- •Тренировочный вариант кр по вычматам фпфэ 2010/2011
- •Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
- •Вариант 1
- •(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- •(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- •Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
- •Вариант 2
- •(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- •(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- •(4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- •Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
- •Вариант 3
- •(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- •(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- •(4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- •Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
- •Вариант 4
- •(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- •(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- •(4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- •Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
- •Вариант 5
- •(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- •(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- •(4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
Тренировочный вариант кр по вычматам фпфэ 2010/2011
ВНИМАНИЕ!!! Контрольный вопрос (КВ) по теории оценивается либо 0, либо 1 баллом, и это является множителем к сумме баллов за все остальные задачи.
1.* Теоретическая задача.
2. a) Для функции, заданной таблично, (в предположении непрерывности и ограниченности всех необходимых производных) найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
-
x
x1=0.
x2=1.
x3=3.
x4=5.
x5=7.
f(x)
1.
1.25
2.5
3.
5.
b)* Предложить и осуществить второй способ решения задачи.
(Ответ. )
Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения с точностью 10-3, используя приведенные таблицы:
-
x
x1=0.5
x2=0.6
x3=0.8
x4=1.
f(x)
–0.148
–0.055
0.193
0.523
(Ответ. x=0.651.)
Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
(Ответ: )
5. Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
6. Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-8.
а) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
-
x
x1=0.
x2=0.125
x3=0.25
x4=0.375
x5=0.5
x6=0.625
x7=0.75
x8=0.875
x9=1.
f(x)
1.000000
0.984615
0.941176
0.876712
0.800000
0.719101
0.640000
0.566372
0.500000
б)* Как можно уточнить полученный резльтат?
(Ответ. Ih=0.784747, I2h=0.782794, IR=0.785398, IS=0.785398)
8. Предложите метод вычисления несобственного интеграла: a) , b) с точностью 10-4.
9*. Для нахождения минимума функции сделать один шаг модифицированного метода Брендта от заданного начального приближения.
-
x
x1=6.
x2=7.
x3=8.
x4=9.
f(x)
2.60185
0.20480
0.50488
3.50078.
Ответ. x5=7.38888, x6=7.38752, y5=4.197e-8, y6=3.193e-6. В следующем приближении остаются точки 2-6-5-3., т.е.
-
x
x1=7.
x2=7.38752
x3=7.38888
x4=8.
f(x)
0.20480
3.193e-6
4.197e-8
0.50488
9*. Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.
(Ответ: , Точный ответ )
10.* Функция f(x) задана таблицей своих значений в узлах интерполяции
-
x0=0.
x1=1.
x2=2.
x3=3.
x4=4.
1.00000
0.86603
0.50000
0.00000
-0.50000
а) Построить кубический сплайн для этой функции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при x=x0 и x=x4. Вычислить приближенное значение функции в точке x*=1.5.
б) Предложить способ вычисления интеграла от быстро осциллирующей функции
11*. Покажите, что квадратурная формула Гаусса точна на многочленах шестой степени.