Методы измерение температуры с помощью термометра сопротивления или терморезистора
Сведения из физики твердого тела
Сопротивление R в проводнике зависит от напряжения U и тока I
R = U/ I. (1ф)
Плотность тока j = I /S зависит от E и σ
j = σE. (2ф)
Из физики твердого тела известна зависимость электропроводности σ = 1/ρ от длины l свободного пробега и концентрации n электронов проводимости
σ ≈ nl. (3ф)
Температурная зависимость длины l(T) имеет вид (рис. 1)
Рис. 1. Зависимость длины l от температуры
Электроны, как волны, рассеиваются на звуковых волнах, которые называются фононами и которые связаны с тепловыми смещениями узлов решетки проводника. ФТТ установила:
а) чем больше плотность фононов, тем больше эффект рассеивания,
б) чем больше эффект рассеивания, тем меньше длина l,
в) плотность фононов растет с температурой.
В результате сопротивление терморезистора RT можно представить температурной зависимостью
RT = R0 (1 + (T-T0) + ...) = f(T), (3ф)
где = 0.003 > 0 - термический коэффициент сопротивления для платины, R0 – сопротивление резистора при Т = 273.15 К.
Пример №5. Метод определения температуры с помощью термометра сопротивления (терморезистора). Электрическая схема СИ.
Рис. 2. Электрическая схема для определения температуры с помощью терморезистора
Rk – электрическое сопротивление образцовой катушки;
RT – термометр сопротивления (резистор);
RM – магазин переменных сопротивлений;
V1 , V2 – вольтметры ( потенциометры).
Рис. 3. Схема для пояснения метода
Расчетное уравнение метода:
T = f (RT), (1)
где R = .
Рис. 4. Градуировочная кривая терморезистора
Функция преобразования терморезистора
Рис. 5. Зависимость R(T) терморезистора.
Функция преобразования y = f(x) задана аналитическим уравнением R(T) (Например, уравнение R(T) приведено в Лабораторной работе № 2).
Рассмотренное СИ реализует косвенный метод измерения, так как:
а) измеряют первичные значения UT и Uk,
б) вычисляют RT ,
в) определяют Т по расчетному уравнению Т = f2 (RT).
Чувствительность задается формулой
S = ; S = Ro +... [ S ]=[ ]. (2)
Относительная чувствительность
s= . (3)
Отметим, что
T→ 0 α = dR/dT 0.
Расчетное уравнение Т = f2 (RT) получают, например, путем численного решения в заданных точках (RТi) уравнения
f (T) = RТ, (4)
где - f (T) функция преобразования, заданная в аналитическом виде.
Электрическая схема
Рис. 6. Потенциометрическая схема измерения сопротивления RT.
RT – термометр сопротивления, RК – катушка сопротивления, П– переключатель, U – потенциометр, b,c – токовые контакты,
a,d – потенциометрические контакты.
Напряжение на участках цепи определяются следующими уравнениями:
а) положение переключателя П– I
UК = I RК; (5)
б) положение П – II
UT = I RT. (6)
Значение RT определяют по отношению
RT = (RК UT)/ UК.
Потенциометрический метод измерения температуры с помощью терморезистора предусматривает следующие действия:
αr1 – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества,
αr2 – поддерживают постоянным ток I в контуре,
αm1 – измеряют β1 = UK,
αm2 – измеряют β2 = UT.
Обработка первичных данных (β1, β2) включает:
а) вычисление RT = f(β1, β2) = (RК UT)/ UК при известном значении RК и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(RT).
Резистор RT представляет собой СИ в виде «измерительного преобразователя».
Тип СИ
Компоновка, показанная на Рис. 2 и содержащая терморезистор, представляет собой измерительную систему, так как в нее включены несколько самостоятельных приборов – СИ. В лаборатории (Лабораторная работа № 2) студенты используют платиновый термометр сопротивления.
Рис. 7. Схема измерительная системы
Измерительная система состоит из двух СИ: СИ1 и СИ2. Численное значение х определяется по расчетному уравнению
x = f( y11, y22) = (RК UT)/ UК,
где y11, y22 – первичные данные.
Конструкция
Рис. 3. Конструктивная схема платинового термометра сопротивления
На Рис. 3 показана конструкция платинового термометра сопротивления Стрелкова П.Г. На кварцевом каркасе, имеющем форму геликоида 1, навита спираль 2 из платиновой проволоки. Диаметр платиновой проволоки 0,05 мм. Каркас со спиралью образуют чувствительный элемент термометра сопротивления диаметром 3 4 мм и длиной 50 мм. В нижней части каркаса размещена петля спирали, в верхней - приваренные к спирали две пары выводящих проводников 3 из платиновой проволоки диаметром 0,3 мм. Чувствительный элемент помещен в герметичный чехол, который изготовлен из плавленого кварца и заполнен газообразным гелием.
Расчетное уравнение т (rt)
Температура определяется расчетным уравнением в форме
T = t ‘+0,015 ) , (7)
где t’- «платиновая» температура, оС, значения (100; 419.58; 630.74) следующие температуры (оС):
а) кипения воды,
б) затвердевания цинка,
в) затвердевания сурьмы при давлении равном одной физической атмосфере.
Величина t’ задается уравнением
t’ = (w - 1) + , (8)
где w = R(T)/R0, R(T) – сопротивление термометра при измеряемой температуре; R0 = 10.0923 Ом сопротивление термометра при температуре 0 ОС; =3.9141∙10-3, =1.49187 эмпирические коэффициенты уравнения, характеризующие данный термометр сопротивления (Лабораторная работа №2).
Функция преобразования
Для области температур (0…630) оС функция преобразования задается уравнением
RT = R0 (1 + AT + BT 2 ), (9)
где – A =f1(α, δ), B =f2 (α, δ).
Допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 оС.
Для области температур (- 200…0) оС функция преобразования задается уравнением
RT = R0 (1 + AT + BT 2 + C(T - 100)T2), (10)
где A =f1(α, δ), B =f2 (α, δ), C =f3 (α, γ) - константы, α, δ, γ – эмпирические параметры (индивидуальные константы).
Допустимая погрешность Δ = 0.05 оС.
Для области температур (13…273.150) К
RT = R0 (1 +Σai ti), i = 1…8, t = T/100. (11)
Допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К.
Мостовой метод
Рис. 4. Схема уравновешенного моста.
RT – терморезистор, НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a и b – клеммы подключения терморезистора.
Напряжения на участках цепи при условии IНП = 0, которое достигается путем изменения R3 = var, имеют вид
I2 R2 = I1 R1, (12)
I2 R3 = I1 RТ. (13)
Из уравнений (9,10) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста
RT/ R1 = R3 / R2. (14)
Из уравнения (14) можно получить уравнение для RT
RT = (R3 R1)/ R2. (15)
Значения R1 и R2 являются известными.
Метод предусматривает следующие действия:
αr1 – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества, поддерживают постоянным ток через мост,
αr2 – варьируют R3 = var и снижают ток через НП до IНП = 0,
αr3 – контролируют ток через НП (IНП = 0),
αm1 – измеряют β1 = R3.
Обработка первичных данных (β1) включает:
а) вычисление RT = f(β1, β2) = RT = (R3 R1)/ R2 при известных значениях R1 и R2 и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(RT).
Измерительная система состоит из нескольких СИ : а) СИ1, б) СИ2 и т.д. Численное значение х определяется по расчетному уравнению
x = f2( y12, y22),
где y12, y22 – первичные данные.
Пример: термометр сопротивления (лабораторная работа № 2 ).
Мост, содержащий трехпроводную схему
Рис. 6. Мост, содержащий трехпроводную схему подключения RT.
НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, RЛ1,R Л2 и R Л3. – сопротивления подводящих проводов.
Напряжения на участках цепи, включая два плеча моста (ad, de), при условии IНП = 0, которое достигается путем изменения R3 = var, имеют вид
I2 R2 = I1 R1, (16)
I2 (R3 + RЛ2) = I1 (RT + RЛ1). (17)
Из уравнений (13,14) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста
(RT + RЛ1)/ R1= (R3 + RЛ2) / R2, (18)
Расчетное уравнение для RT получают из (15)
RT = (R3 + RЛ2) R1/ R2 - RЛ1. (19)
При условии R1/ R2 = 1 и RЛ1 = R Л2 выполняется равенство
RT = R3.
Отметим, что при условии R3 = const
RT = f(R1,R2). (20)
Эта зависимость RT = f(R1,R2) используется в схеме автоматического моста.
Автоматический мост
Рис. 7. Схема автоматического моста.
НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, Р – реохорд, Д – движок реохорда, БМ – балансирный механизм, ЭД – электродвигатель, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, RЛ1,RЛ2 и RЛ3. – сопротивления подводящих проводов, I,II,III – функциональные связи БМ с блоками.
Во время перемещения движка реохорда изменяются r1 = var и r2 = var, при этом выполняется соотношение (r1 + r2 = RР =const). При достижении IНП = 0 выполняется (см. соотношение (8) для уравновешенного моста) уравнение для сопротивлений моста, включая два плеча моста (ad, de),
(R2 + r2 )/( R3 + RЛ2) = (R1 + r1) /( RT + RЛ1). (21)
Вводим обозначения RЛ1 = R Л2 = RЛ, в итоге расчетное уравнение для RT имеет вид
RT = (R1 + r1)(R3 + RЛ) /(R2 + r2 ) - RЛ = f (r1, r2) = f (r1), (22)
где использована связь r2 = RР - r1
Действия, производимые балансирным механизмом, сводятся к тому, что БМ:
определяет величину и знак IНП,
подключает реохорд Р к электродвигателю ЭД, в результате работы которого движок, Д, реохорда перемещается в соответствии с величиной IНП,
подключает ПБ к электродвигателю, в результате работы которого перемещается стрелка ПБ в положение R = RT .
Во время работы моста взаимодействие ряда блоков (реохорд Р, движок Д, балансирный механизм БМ, электродвигатель ЭД и показывающий блок ПБ) преобразуют r1 в RT в соответствии с расчетным уравнением (16).