Л№1. Общая фигура и размеры земли

1. Определение модели земной поверхности.

Математическая задача построения картографического изображения состоит в проектировании на плоскость (карту) сферической поверхности Земли при строгом соблюдении однозначного соответствия между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте. Такое проектирование требует знания формы и размеров Земли.

Поверхность Земли имеет сложную форму. При общей площади ее поверхности 510 млн. км², 71 % приходится на дно морей и океанов и 29 % — на сушу. Это дает основание считать, что земная поверхность состоит из двух резко отличающихся морфологических элементов – материков и океанов.

С учетом того, что поверхность вод Мирового океана занимает почти 3/4 поверхности Земли, за общую фигуру Земли принимают тело, ограниченное поверхностью воды океанов.

Поверхность, которая совпадает с поверхностью Мирового океана в состоянии покоя и равновесия и продолжена под материками, образует фигуру, принятую в геодезии за общую фигуру Земли, называемую геоид. Геоид в переводе обозначает «тело, имеющее форму Земли». Вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет строгой геометрической формы, и его поверхность не поддается строгому математическому описанию Поэтому в качестве математической модели должна была быть определена другая фигура, имеющая правильную геометрическую форму.

С помощью методов дистанционного зондирования удалось установить, что Земля имеет грушевидную форму. В качестве математической модели Земли применяют эллипсоид, который в геодезии принято называть референц – эллипсоидом (эллипсоид Красовского). Поверхность эллипсоида – поверхность эллипсоида вращения, наилучшим образом соответствующего фигуре Земли.

Положение точек земной поверхности определяют относительно общей фигуры Земли.. Однако для характеристики фигуры и размеров Земли ближе всего подходит тело, образованное вращением эллипса PQP₁Q₁ вокруг его малой оси PP₁ называемое эллипсоидом вращения или сфероидом (рис.2.1).

Размеры земного эллипсоида, начало координат и высот, сами координаты точек определяют геодезическую основу карт в государстве.

Для отображения положения точек поверхности на плоскости используют различные математические модели поверхности и различные системы координат. Выбор системы координат зависит от размеров исследуемых участков поверхности, как следствие, от влияния кривизны Земли. При изображении небольших участков Земли часть уровненной поверхности можно принять за плоскость. Такими участками будут участки до 20 км длиной и площадью до 400 км².

При решении некоторых практических задач фигуру Земли принимают за сферу, поверхность которой (510 млн.км²) равняется поверхности эллипсоида. Радиус такой сферы (округленный) — 6371 км.

Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли, называют параллелями. Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения Земли, называют меридианами. Параллели представляются на эллипсоиде окружностями, а меридианы — эллипсами. Параллель, образованную плоскостью, проходящей через центр сфероида, называют экватором.

Линии OQ= а и OP = b (см. рис.2.1) называют соответственно большой и малой полуосями сфероида или: а — радиус экватора; b — полуось вращения Земли. Общие размеры Земли определяются длинами этих полуосей. Вследствие вращения Земли сфероид приплюснут с полюсов и отношение

называют сжатием сфероида.

Размеры земного сфероида и величина его сжатия неоднократно определялись учеными разных стран. В нашей стране с 1946 г. для геодезических и картографических работ приняты размеры земного сфероида по Ф.Н.Красовскому:

a = 6 378 245 м; b = 6 356 863 м; α = 1: 298,3.

Размеры эллипсоида Красовского довольно близко совпадают с размерами Земли. Геодезические измерения, выполняемые на физической поверхности Земли, переносят на земной сфероид, а затем на карты и планы.

Меридианы и параллели – это географическая координатная сетка. С помощью координатной сетки можно решать такие задачи, как определять расстояния, координаты и площади.