- •Математические методы исследования операций в экономике
- •Математические методы исследования операций в экономике
- •Введение
- •Глава 1. Задачи линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •2. Графический метод решения злп
- •3. Симплекс – метод решения злп
- •4. Двойственные злп
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 2. Теория игр
- •1. Основные понятия теории игр
- •Принцип доминирования
- •2. Задачи теории игр и линейное программирование
- •3. Игры с природой
- •Применение матричных игр в прикладных задачах
- •Переговоры о заключении контракта между профсоюзом и администрацией
- •Локальный конфликт
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 3. Теория массового обслуживания
- •Основные понятия
- •Смо с отказами
- •Смо с неограниченным ожиданием
- •Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •5. Расчёт характеристик замкнутой смо с ожиданием.
- •Вероятность того, что занято обслуживающих каналов при условии, что число требований, находящихся в системе, не превосходит числа обслуживающих каналов системы:
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 4. Сетевое планирование
- •1. Сетевой график
- •Оптимизация пути на сети
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Применение матричных игр в прикладных задачах
В качестве примера рассмотрим применение матричных игр в маркетинговых исследованиях.
Пример. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учётом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.
Величина дохода, д.е. |
План продаж |
||
П1 |
П2 |
П3 |
|
К1 |
8 |
4 |
2 |
К2 |
2 |
8 |
4 |
К3 |
1 |
2 |
8 |
Определить оптимальный план продажи товаров.
Решение. Обозначим вероятности использования стратегий Кi через , а вероятности применения торговой фирмой стратегий Пj через , ожидаемый доход – v.
Перейдём к переменным , . Тогда для первого игрока (конъюнктуры рынка и спроса покупателей) математическая модель задачи будет иметь вид:
.
или в каноническом виде:
.
Для второго игрока (торговой фирмы) математическая модель задачи имеет вид:
.
Находим симплекс-методом решение обеих задач.
i |
Базис |
cб |
Р0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
||||
1 |
Р4 |
0 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
Р5 |
0 |
1 |
2 |
8 |
4 |
0 |
1 |
0 |
3 |
Р6 |
0 |
1 |
1 |
2 |
8 |
0 |
0 |
1 |
4 |
|
|
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Р1 |
1 |
1/8 |
1 |
1/2 |
1/4 |
1/8 |
0 |
0 |
2 |
Р5 |
0 |
3/4 |
0 |
7 |
7/2 |
-1/4 |
1 |
0 |
3 |
Р6 |
0 |
7/8 |
0 |
3/2 |
31/4 |
-1/8 |
0 |
1 |
4 |
|
|
1/8 |
0 |
-1/2 |
-3/4 |
1/8 |
0 |
0 |
1 |
Р1 |
1 |
3/31 |
1 |
-1/31 |
0 |
4/31 |
0 |
-1/31 |
2 |
Р5 |
0 |
11/31 |
0 |
196/31 |
0 |
-6/31 |
1 |
-14/31 |
3 |
Р3 |
1 |
7/62 |
0 |
6/31 |
1 |
-1/62 |
0 |
4/31 |
4 |
|
|
13/62 |
0 |
-11/31 |
0 |
7/62 |
0 |
3/31 |
1 |
Р1 |
1 |
1/14 |
1 |
0 |
0 |
1/7 |
-1/14 |
0 |
2 |
Р2 |
1 |
11/196 |
0 |
1 |
0 |
-3/98 |
31/196 |
-1/14 |
3 |
Р3 |
1 |
5/49 |
0 |
0 |
1 |
-1/98 |
-3/98 |
1/7 |
4 |
|
|
45/196 |
0 |
0 |
0 |
5/49 |
11/196 |
1/14 |
; ; .
;
.
Таким образом, торговая фирма на ярмарке должна придерживаться стратегии , при этом она получит доход не менее д.е.
Примеры задач, сводимых к матричным играм