Вариант 625
Задача 1
Изготовлен дроссель без воздушного зазора. Кривая намагничивания и общий вид магнитопровода дросселя представлены на рис. 1 а,б; число витков w обмотки, частота приложенного напряжения и геометрические размеры a, b, h, l магнитопровода указаны исходных данных.
Требуется определить, на сколько изменится индуктивное сопротивление дросселя при переходе рабочей точки на кривой намагничивания с линейного крутого участка 1 на линейный пологий участок 2.
Исходные данные: ; ; ; ; ; .
Решение
Индуктивное сопротивление дросселя равно:
,
здесь - частота переменного тока сети; - индуктивность дросселя.
Определим изменение индуктивного сопротивления:
,
где , - индуктивности дросселя на первом и втором участке кривой намагничивания.
Индуктивность дросселя определяется по формуле:
,
здесь - величина магнитного потока в магнитопроводе дросселя;
- число витков дросселя;
- площадь сечения магнитопровода дросселя;
- длина средней магнитной линии сердечника дросселя;
- величина тока текущего в дросселе;
- магнитная проницаемость.
Находим изменение индуктивности дросселя:
.
Тогда изменение индуктивности составит:
.
Магнитные проницаемости находим из рисунка 1.2.
Рис.1.2- Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля.
;
.
Проводим расчеты:
Итак, индуктивное сопротивление дросселя уменьшилось на 84000 Ом при переходе с линейного участка 1 на нелинейный участок 2. Падение индуктивного сопротивления связано с уменьшением магнитной проницаемости материала сердечника с простом напряженности магнитного поля.
Задача 2
Магнитный усилитель (МУ) состоит из двух катушек с сердечниками (рис. 2.1). В рабочей управляемой цепи, подключенной к промышленной сети с действующим значением напряжения , протекает ток . В управляющей цепи, подключенной к постоянному напряжению , протекает постоянный ток .
Опытные зависимости напряжения на катушках от тока в них при различных значениях тока управления приведены в табл. 2.1. Сопротивление нагрузки и сопротивление управляющей цепи постоянному току приведены в исходных данных.
Требуется:
1) объяснить принцип действия МУ, выполненного из двух сердечников с подмагничиванием, и его преимущество по сравнению с МУ, изготовленного на одном сердечнике с подмагничиванием;
2) рассчитать и построить зависимости коэффициента усиления мощности от тока управления при двух значениях сети и , указанных в исходных данных;
3) рассчитать коэффициент усиления напряжения при напряжении сети и изменении тока управления на величину .
Таблица 2.1.
Исходные данные: ; ; ; .
Рис.2.1- Схема магнитного усилителя.
Решение
1) Работа магнитных усилителей основана на использовании законов прохождения переменного тока в электрических цепях и физических свойств ферромагнитных материалов. Магнитный усилитель имеет сердечник, на который надеты катушки обмоток (рис.2.1).
Сердечник изготавливают из электротехнической стали или других ферромагнитных материалов, например из пермаллоя. Катушки Р1 и Р2 рабочей обмотки усилителя включены в цепь переменного тока. В обмотки управления У1 и У2 подводится постоянный ток. Рабочая обмотка магнитного усилителя представляет собой индуктивное сопротивление. При описании возбудителей с расщепленными полюсами подробно рассматривался процесс намагничивания ферромагнитных сердечников. Если вначале с увеличением магнитодвижущей силы пропорционально ей возрастают магнитный поток и магнитная индукция, то при наступлении магнитного насыщения материала сердечника практически прекращается изменение магнитной индукции, как бы ни увеличивали мы магнитодвижущую силу за счет повышения величины тока в обмотке. Явление магнитного насыщения ферромагнитных материалов использовано в магнитном усилителе.
Вследствие большого индуктивного сопротивления рабочей обмотки при отсутствии тока в обмотке управления сила тока в цепи рабочей обмотки будет весьма невелика. Если по обмотке управления пропустить постоянный ток и довести сердечник до магнитного насыщения, то переменный ток рабочих обмоток уже не будет создавать дополнительного изменяющегося магнитного потока. Индуктивное сопротивление рабочих обмоток резко снизится, и в соответствии с законом Ома ток, протекающий по этим обмоткам, значительно увеличится. При постепенном увеличении тока в обмотке управления также постепенно снижается переменный магнитный поток, создаваемый рабочими обмотками, и нарастает ток в цепи этих обмоток.
В магнитных усилителях устанавливаются две катушки Р1 и Р2 рабочей обмотки (см. рис. 2.1). Ими создаются согласные по направлению магнитные потоки. Обмотки У1 и У2 включаются в противофазе. В результате наводимые ЭДС в обмотках управления компенсируются и результирующая ЭДС будет минимальна. Это является основным преимуществом МУ выполненного на двух обмотках по сравнению с МУ выполненном на одной обмотке.
Обмотка управления потребляет небольшую мощность. Благодаря этому с помощью небольшого тока, затрачивая незначительную мощность, можно регулировать в широких пределах достаточно большую по величине мощность нагрузки. Отсюда такие аппараты получили свое наименование усилителей.
Магнитный усилитель можно рассматривать и как регулируемый резистор в цепи переменного тока, изменение сопротивления которого производится с помощью управляющего постоянного тока. Нагрузка т. е. объект, в котором ток регулируется с помощью магнитного усилителя, включается в цепь рабочих обмоток. Нагрузкой магнитных усилителей часто являются обмотки возбуждения генераторов.
Отношение тока нагрузки к току в обмотке управления называют коэффициентом усиления магнитного усилителя по току, а отношение мощностей нагрузки и управления — коэффициентом усиления по мощности. Коэффициенты усиления обычных магнитных усилителей обычно лежат в пределах от 50 до 200.
2) В прямоугольных координатах изобразим семейство характеристик магнитного усилителя при различных значения тока в управляющей обмотке (рис.2.2).
Рис.2.1- Семейство резистивных характеристик МУ.
Вместо тока по оси токов отложим величину , равную напряжению на нагрузке. Что позволит решить задачу графическим способом.
Для этого на основании того, что напряжение на индуктивности и резистивном элементе находится в квадрате, составим уравнение:
,
здесь - напряжение промышленной сети, подключенной к входу МУ. Полученное уравнение является уравнением окружности с центром в начеле координат и радиусом равным . Точки пересечения позволяют найти для заданного значения .
Рис.2.3- Определение коэффициента усиления по мощности.
По данным рисунка 2.3 составим таблицу напряжений (табл.2.2).
Таблица 2.2.
|
||||||
, B |
39,99 |
39,92 |
39,71 |
39,40 |
38,94 |
38,28 |
, B |
0,96 |
2,52 |
4,78 |
6,91 |
9,13 |
11,61 |
, А |
0,34 |
0,90 |
1,71 |
2,47 |
3,26 |
4,15 |
, А |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
||||||
, B |
64,99 |
64,95 |
64,82 |
64,63 |
64,36 |
63,95 |
, B |
1,70 |
3,48 |
6,17 |
8,70 |
11,48 |
14,13 |
, А |
0,61 |
1,24 |
2,20 |
3,11 |
4,10 |
5,05 |
, А |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Используя формулу, находим зависимость коэффициента усиления мощности в зависимости от управляемого тока:
.
Расчеты выполним в таблице 2.3.
Таблица 2.3.
|
||||||
, А |
0,34 |
0,90 |
1,71 |
2,47 |
3,26 |
4,15 |
, А |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
- |
0,32 |
0,29 |
0,27 |
0,27 |
0,28 |
|
||||||
, А |
0,61 |
1,24 |
2,20 |
3,11 |
4,10 |
5,05 |
, А |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
- |
0,62 |
0,49 |
0,43 |
0,42 |
0,41 |
Рис. 2.4 – Зависимость коэффициента усиления мощности от управляющего тока.
3) Рассчитаем коэффициент усиления напряжения при напряжении сети и изменении тока управления на величину , используя формулу:
.
Расчеты выполним, используя данные таблицы 2.3.