- •3. Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. Ур-ий метода перемещений.
- •5 Расчет рам смешанным способом.
- •6. Методы исследования устойчивости упругих систем
- •6. Метод исследования устойчивости упругих систем.
- •4. Энергетический метод исследования устойчивости
- •4. Энергетический метод исследования устойчивости.
- •7. Определение перемещений в стат-ки опред. Сист-ах от осадки опор.
- •9, 27 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой
- •9, 27 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой
- •11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.
- •10 Динамический расчет системы
- •8. Динамический расчет системы методом перемещений.
- •8. Динамический расчет системы методом перемещений.
1 Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор. При изменении в статически неопределимых системах все элементы работают в пределах упругих деформаций от совокупности нагрузок и температуры, при этом в конструкции возникают внутренние усилия. Температурные перемещения в статически определимых системах совершаются свободно и, следовательно, не возбуждают никаких напряжений или усилий. При равномерном нагревании прямолинейного стержня он искривляется без изгибающих напряжений.
При расчете рам на тепловое воздействие и на смещение опор переход к основной системе осуществляется также как и при расчете на силовое воздействие. Аналогично вычисляют и проверяют коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях. Системы канонических уравнений подобны с той разницей, что в качестве свободных членов вместо должны быть поставленыпри расчете рам на тепловое воздействие,при расчете на смещение опор.
Свободные члены вычисляют:
, где
- температура от действия равномерного нагрева;
- разница температур при неравномерном нагреве ().Проверка свободных членов:
и - площади суммарных эпюрM и N.
Окончательную эпюру изгибающих моментов строят путем суммирования единичных эпюр на соответствующее значение неизвестных:
(1).
3. Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. Ур-ий метода перемещений.
Основная система метода перемещений получается путем введения дополнительных свя зей и появлению реактивных моментов во введенных заделках и реактивных сил в дополнительных стержнях. Эти дополн реак силы и моменты можно обратить в 0, если заделку повернуть на углы, равные действит углам поворота узлов рамы и сместить узлы рамы, так чтобы лин перемещ так же были равны действит смещ. После этого деформ основ сист и усилия в ней будут равны деформ и усилиям зад сист. Отрицание реак М и усилий во введен заделках и стержнях основ сист лежит в основе уравн метода перемещ. Уравнения метода перемещ – уравн равновесия.
Определение коэф при неизвестных: 2 способа : 1) статический 2) общий (основанный на применении теорема о взаимности работ)1)Выбор основной системы метода перемещ.2) Построение эпюр изгиб моментов в основ системе метода перемещ от единичн смещений и от внеш нагрузки.
Поскольку коэф свобод членов канон ур-ний явл реакциями связей основ системы, то они опред из уравн-ий равновесия.Коэф представ реактив момент во введ заделках опредл из уравн равновес вырезанного узла. Коэф представл реактив усилия в дополн стержнях опред из условия равновес всех факторов действ на отсечен часть рамы
Общий способ применим к любой системе и позвол путем перемнож эпюрполучить формулы для реакций в общем виде.
5 Расчет рам смешанным способом.
При смешанном методе расчета часть неизвестных представляет собой усилия – силы, моменты (как при расчете методом сил), а другая часть – перемещения – повороты, поступательные. Применение этого метода к рассматриваемой системе позволяет свести задачу к решению четырех уравнений с 4-мя неизв естными вместо 11 – по методу сил и 14 по методу перемещений. За неизвестные удобно принять углы поворота узлов первого этажа и усилия, возникающие в верхнем шарнире. Составим канонические уравнения смешанного метода, смысл к-ых заключается в том, что в основной системе реакции, возникающие во введенных связях по направлению неизвестных перемещений Z1 и Z2, а также перемещения по направлвению неизвестных усилий X3 И Х4 равны нулю:
Сумма перечисленных реакций равна нулю, т.к. в действительности заделки нет, а следовательно нет и ее реакции. Таким образом, первое уравнение является уравнение статики, оно выражает мысль о равенстве нулю реактивного момента, возникающего в первой заделке от действия неизвестных и заданной нагрузки. Такую же мысль выражает и первое уравнение.
Сумма перечисленных перемещений равна нулю, т.к. в действительности верхний шарнир не разрезан, а поэтому точки приложения сил Х3 расходиться не могут. Таким образом третье уравнение выражает мысль о равенстве нулю перемещения; его можно назвать уравнением кинематики.
6. Методы исследования устойчивости упругих систем
6. Метод исследования устойчивости упругих систем.
В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется). Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равновесия элемента упругой системы, находящейся в таком деформированном состоянии, к-ое отличается от исходного наличием перемещений, вызывающих новый вид деформации.
Энергетический метод – основан на использовании энергетических признаков устойчивого и неустойчивого равновесия упругой системы, согласно к-м система находится состоянии устойчивого равновесия, если ее потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных. Если εр=max, то равновесие устойчиво.
Пример: Определить Ркр для жесткого стержня. М=1; φ=1 – угол поворота. Стат. метод: ΣМА=0 .
Энергетический метод: Выразим изменения упругой системы через работу силы Р. Работа силы Р=А=Pl(1-cosθ)=2Plsin2 (θ/φ)=(Plθ2)/2. Работа совершаемая опорным моментом, определяется . Изменение полной упругой энергии. Энергетическим критерием потери устойчивости системы явл. условие:.