- •Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле
- •Электромагнетизм.
- •1. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Взаимодействие магнитного поля с электрическим током
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Закон био-савара-лапласа. Теорема о циркуляции магнитного поля.
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Расчётно-графическое задание 4.
2. Взаимодействие магнитного поля с электрическим током
Сила Ампера – это сила, с которой магнитное поле действует на элемент тока :
dF = IBdlsin,
где I– сила тока в проводнике,dl– длина проводника, В – индукция магнитного поля.
Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: ладонь руки располагается так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление элемента тока, а вектор магнитной индукции входил в ладонь, тогда отогнутый на 900большой палец укажет направление силы Ампера.
Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле
,
где- магнитный момент контура (SиI- площадь контура и сила тока в нем,- единичный вектор нормали к плоскости контура).
В векторном виде:
М = pmВsin, где- угол между векторамии.
Работа силы Ампера по перемещению контура с током в магнитном поле:
А = I(Ф2- Ф1), где Ф2и Ф1– магнитные потоки через контур в начальном и конечном состоянии.
Магнитный поток через плоскость контура: ,
где ,dS– площадь контура,- угол между векторомнормали к контуру и вектороммагнитной индукции.
В задачах этого раздела сделаны следующие допущения:
вспомогательные проводники расположены вне магнитного поля или направлены так, что сила Ампера на них не действует;
при движении проводников вспомогательные провода не оказывают сопротивления этому движению;
при движении проводников в магнитном поле явления, связанные с электромагнитной индукцией, считаются несущественными.
Примеры решения задач
Задача 1.По проводнику в форме полуокружности радиусомR = 0,2 м протекает токI= 10 А. Перпендикулярно плоскости проводника создано магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл. На сколько увеличится сила, действующая на проводник, если его распрямить в плоскости полуокружности?
Решение.
Найдем силуF1, действующую на проводник в форме полуокружности. Мысленно разобьем полуокружность на малые элементарные дугиdl. Равнодействующая всех сил, действующих на элементы :.
Разложим вектор на две составляющие:. Тогда
.
Поскольку вклады в Fхэлементовdlиdl, симметричных относительно оси оу, взаимно компенсируются, следовательно,. Так как, тогда, гдеdFy = dFcos. По закону АмпераdF = IBdlsin, где- угол между вектороми направлением тока равен 900,dl = Rd.
Окончательно получаем .
Сила Ампера F2, действующая на прямой проводник
F2 = IBL,
где L = R– длина проводника. СледовательноF2 = IBR.
Разность сил равна: F2 – F1 = ( - 2)IBR.
F2 – F1 = (3,14 – 2)100,40,2 = 0,9 Н.
Ответ: F2 – F1 = 0,9 Н.
Задача 2.Прямолинейный проводник длинойL= 0,5 м массойm = 20 г висит горизонтально на двух параллельных нитях равной длины. Магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл создано в вертикальном направлении. На какой угол отклонятся нити с проводником от вертикали, если по проводнику пропустить токI= 1 А?
Решение.
Условие равновесия проводника:
,
где натяжение нити, FA = IBLsin900– сила Ампера.
В проекциях на оси координат:
ох: FA – 2Tsin = 0,
oy: 2Tcos - mg =0.
или
Решая систему данных уравнений, получаем: , следовательно, = 450.
Ответ: = 450.
Задача 3.Квадратная рамка со стороной а = 0,1 см, по которой протекает ток силойI=20 А, помещена в магнитное поле с индукцией В =0,5 Тл так, что угол между нормалью к рамке и вектором индукции магнитного поля равен= 300. Найти вращающий момент М, действующий на рамку со стороны магнитного поля.
Решение.
Магнитный момент М, действующий на рамку с током равен
М = рmВsin,
где рm=IS– модуль магнитного момента рамки,S= а2– площадь рамки.
Следовательно, М = Iа2Bsin
М = 200,120,50,87 = 0,087 Нм.
Ответ: М = 0,087 Нм.
Задача 4.Тонкий равномерно заряженный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Линейная плотность заряда стержня= 2 мкКл/м, линейная плотность стержня= 0,4 кг/м. Найти отношение магнитного момента стержня к его моменту импульса.
Решение.
Пустьl– длина стержня,- его угловая скорость, ось ох проходит вдоль стержня перпендикулярно оси вращения ОО. Мысленно разобьем стержень на бесконечно малые элементыdx. Элементdх имеет элементарный зарядdQ = dх. Сила эквивалентного тока при вращении зарядаdQравна
,
где - период вращения.
Модуль магнитного момента эквивалентного тока равен
dpm = SdI,
где S = x2– площадь круга.
С учетом вышесказанного .
Проинтегрируем dрmпо х в пределах от 0 доl:
.
Модуль момента импульса стержня:
L = J,
где J– момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня. По теореме Штейнера ,
где m = l– масса стержня. Следовательно,.
Отношение магнитного момента к моменту импульса равно
Кл/кг;
Кл/кг.
Ответ: Кл/кг.
Задача 5.Контур, имеющий форму окружности радиусаR= 0,1 м, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,8 Тл так, что плоскость контура параллельна вектору магнитной индукции. Найти работу сил магнитного поля А по повороту контура на 900вокруг диаметра окружности, перпендикулярного вектору магнитной индукции. Сила тока в контуреI= 10 А.
Решение.
Работа по повороту контура:
А = I(Ф2– Ф1),
где Ф1=BScos900– начальный магнитный поток вектора магнитной индукции через контур, Ф2=BScos00– конечный магнитный поток,S=R2– площадь контура.
Следовательно, А = IBR2.
А = 3,14100,80,12 = 0,25 Дж.
Ответ: А = 0,25 Дж.