книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов
..pdfГосударственный комитет Российской
Федерации по высшему образованию
Пермский государственный
технический университет
А.А. Бартоломей
Г.Б. Кузнецов
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ
ПОЛЗУЧЕСТИ И ДЛИТЕЛЬНОЙ
ПРОЧНОСТИ ГРУНТОВ
Учебное пособие
Пермь 1996
УДК 624.131(075)
Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов: Учеб.пособие / А. А. Бартоломей, Г.Б. Кузнецов; Перм.гос.техн. ун-т. Пермь, 1996. 108 с.
JSBN 5-88151-060-7
В книге рассмотрены основы прикладной теории ползучести грунтов. Уравнения ползучести и релаксации для описания реологи ческих свойств грунтов получены на основе теории наследственнос ти. Описана методика вывода линейных и нелинейных уравнений для описания деформирования грунтов при постоянно действующих и сту пенчато изменяющихся нагрузках. С теоретических позиций исследо вано влияние скорости нагружения на ползучесть и длительную проч ность.
Данное учебное пособие написано для студентов, обучающихся по специальностям Промышленное и гражданское строительство", "Мосты и транспортные тоннели", "Строительство дорог и аэродро мов" инженерно-ст^юительных' и автодорожных факультетов.
Ил.25. Табл.2.Библиогр.; 9 назв.
Рецензенты: академик Российской академии архитектуры и
■' строительных наук В.И. Соломин; кафедра проектирования и строительства дорог
ПГТУ, зав.кафедрой доцент,канд.техн.наук В.П. Егоров.
JSBN5-88I5I-060-7 |
© |
А.А. Бартоломей, |
|
||
|
Г.Б. Кузнецов, |
1996
- 3 -
ВВЕДЕНИЕ
Все строительные сооружения в процессе строительства и в пе риод эксплуатации передают нагрузки через фундаменты грунтовому основанию. Под действием нагрузок в грунте возникает сложное нап ряженно-деформированное состояние, которое может изменяться во
времени и приводить к значительным деформациям в грунте и к осад кам сооружении. Иными словами под действием нагрузок грунты уп лотняются, а расположенное на них сооружение дает осадку. Эта осадка может превысить допустимые величины и вызвать аварийную ситуацию.
В практике проектирования зданий и сооружений часто возника ет необходимость рассчитывать осадки фундаментов во времени, так как разность осадок во времени может быть больше предельно допус
тимой величины. |
Кроме того, |
большое значение имеет скорость про |
|
текания |
осадок |
во времени. |
При медленном возрастании осадок фун |
даментов |
(даже |
значительных |
по величине) надземные конструкции |
зданий способны деформироваться пластически, без нарушения сплош ности элементов конструкции. Если же скорость осадок велика, то может произойти хрупкое разрушение отдельных элементов, что при ведет к недопустимым деформациям всего здания. Поэтому расчет осадок во времени является одним из составных вопросов проектиро
вания фундаментов по предельным состояниям.
Полная конечная осадка зависит от многих причин. Главные из них это конструкция фундамента, условия производства работ, свойства грунтов, характер и скорость нагружения. Среди множества факторов, которые приводят к осадкам, недостаточно изучены рео логические свойства грунтов, не всегда учитываются режимы нагру жения основания собственным весом или эксплуатационной нагрузкой.
В данном учебном пособии рассматриваются простейшие реологи
ческие процессы: ползучесть и релаксация. Предполагается, что первоначальные сведения о реологических свойствах грунтов читате лю известны, но для удобства изучения данного пособия дадим ос
новные определения.
Ползучесть грунта-это процесс развития деформации во времени
от приложенной нагрузки. |
Если нагрузка,действующая на основание, |
||
например собственный гес |
сооружения, |
остается постоянной, |
то |
имеет место простая ползучесть. На рис.1 |
приведено семейство |
кри |
4 -
вых ползучести, полученных при различных уровнях постоянного в течение опыта напряжения. Видно, что деформация т изменяется с течением времени t при различных напряжениях по следующим законо мерностям. Если напряжение х± мало, то деформация имеет ограни ченный характер и при достаточно больших временах остается посто янной. Скорость ее роста равна нулю. При напряжении Тг скорость роста деформации при больших временах остается постоянной. Если напряжения Тз и Т4 велики, то действие постоянного напряжения приведет к разрушению. То есть процесс ползучести заканчивается тем, что скорость ползучести возрастает и становится бесконечно большой. Таким образом, имеем три закономерности деформирования при постоянной нагрузке:
1. При малых напряжениях (ti) деформация стабилизируется и остается постоянной.
2.При средних напряжениях (Тг) скорость деформации остается постоянной длительное время.
3.При больших напряжениях (Тз<Т4<Т5<Тб) процесс ползучести может закончиться разрушением.
Для всех кривых ползучести (рис.1) характерно наличие "мгно венной" деформации То> которая получается сразу после приложения
заданной величины напряжения т. То есть после приложения т А получаем соответствующую ioiВремя приложения заданного напряже ния х на много десятичных порядков меньше, чем длительность про цесса ползучести, поэтому деформацию То условно называют "мгно венной".
Если проведено достаточное количество опытов при разных пос тоянных уровнях напряжений, каждый из которых приводит к разруше нию образцов, то по данным испытаний на ползучесть(см.рис.I)можно
построить график |
длительной прочности (рис. 2). |
Для этого необхо |
димо в плоскости |
напряжение-время (t-t) отложить |
координаты то |
чек, например, б(ХвЛрб) .5(ts,tps) .4(T4,tp4) .3(t3,tp2). которые можно найти из графика(см.рясЛ№апряжениеХ(«)(см.рис.2)при пре вышении которого произойдет разрушение, называют пределом дли тельной прочности.
Другим простым реологическим процессом является релаксация напряжений, т.е. уменьшение напряжений во времени.
Характерная кривая релаксации напряжений приведена на рис.З. Здесь б0 - начальное напряжение релаксации. Его можно получить, например, следующим образом на любой испытательной машине или стенде. Будем растягивать (или сжимать) образец материала (сталь.
- 5 -
Рйс.З. К{ивая релаксацш напряжения а грунте
- 6 -
бетон, грунт и т.д.) до некоторой величины, а затем это удлинение оставим постоянным. Замеры нагрузки покажут, что напряжение ин тенсивно падает в начале, а затем стабилизируется.
Внатурных условиях ползучесть и релаксации встречаются в чистом виде, но могут происходить и одновременно. Рассмотрим нес колько примеров.
Вжилых домах осадка основания происходит от нагрузки обус ловленной весом здания, т.е. осадка обусловлена ползучестью.
Бункеры или силосные банки периодически заполняются зерном или цементом. После строительства эти сооружения (высотой нес колько десятков метров) передают через фундамент собственный вес на основание. Осадка происходит из-за ползучести грунта. Если банки или бункеры заполняют зерном иди цементом, то напряжение в грунте основания увеличивается и осадка растет и при длительном хранении продукта стабилизируется. При разгрузке зерна иди цемен та из бункеров или башен напряжение в основании будет уменьшать ся, но осадка останется прежней. То есть имеет место процессу близкий к чистой релаксации напряжений.
Для обеспечения надежности и проектной долговечности самых различных сооружений необходим достоверный прогноз напряжен но-деформированного состояния. Решение этой проблемы возможно
только при наличии экспериментальных данных о грунтах и соответс
твующих |
теоретических разработок. |
В настоящее время наиболее об |
|
щей теорией f позволяющей |
описать |
все многообразие реологических |
|
свойств |
грунтов, является |
теория |
наследственной ползучести. |
В учебном пособии на основе прикладной теории наследственной ползучести дана методология получения уравнений ползучести и ре лаксации и области их применения для грунтов. Теоретические воп росы наследственной ползучести опущены, так как имеется обширная литература, где они прекрасно описаны. Для чтения настоящего по собия достаточно вспомнить простые операции дифференцирования и интегрирования. Основное внимание уделяется наглядности и доступ ности материала для студентов и аспирантов строительных специаль ностей.
Материалы, изложенные в данном пособии,необходимы студентам при изучении курса "Механика грунтов", "Основания и фундаменты", обучающимся по специальностям "Промышленное и гражданское строи тельство", "Мосты и транспортные тоннели", "Строительство дорог и аэродромов".
-7 -
1.ПРОСТЕЙШИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СОЧЕТАНИЕ СВОЙСТВ УПРУГОСТИ, ВЯЗКОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ В ГРУНТАХ
1.1.Понятие о механических моделях для описания свойств грунтов
Простейшей механической моделью любого конструкционного ма териала и грунтов является линейная модель Гука. Согласно закону Гука между приложенным напряжением (б) и возникающей при этом де формацией (е ) существует линейная связь с коэффициентом пропорци ональности (Е) (модулем упругости) (рис.1 Л,прямая 1). Эту.связь между напряжением и деформацией записывают в виде уравнения:
б - Е-е |
(1Л.1) |
Принято идеальную модель Гука иллюстрировать пружиной (рис. 1.16), обладающей постоянной жесткостью. Нетрудно представить, что если
такую пружину растягивать силами Р, |
то«удлинение ее будет про |
||||
порционально возрастать. |
|
|
|
||
Некоторые сплошные |
тела не обладают жесткостью. Реальным те |
||||
лом, не обладающим жесткостью,является жидкость. Для |
нее записыва |
||||
ют уравнение, связывающее |
напряжение |
(б) со скоростью деформации е |
|||
в следующем виде : |
|
|
|
|
|
|
|
|
б * в-е, |
|
(1 .1 .2) |
где в - коэффициент вязкости. |
|
|
|||
Принято идеально вязкую модель |
иллюстрировать |
с помощью ци |
|||
линдра (1), |
заполненного жидкостью |
(2), в котором находится пор |
|||
шень с отверстиями (3) (рис.1.2). |
Из рисунка видно, что напряже |
||||
ние будет |
зависеть |
от скорости перемещения поршня |
и свойств жид |
||
кости. |
|
|
|
|
|
Грунты обладают |
и |
пластическими свойствами. |
^Самой простой |
модель^, отображающей пластические свойства, является элемент су хого трения Сен-Венана (рис.1.3а). Если имеются две пластинки, прижатые друг к другу шероховатой поверхностью, то для перемеще ния одной из них по другой нужно преодолеть силы трения. В иде-
- 8 -
адьно-пластической модели Сен-Венана перемещение (или деформация) наступит после приложения некоторого критического* напряжения T>Ts*const (рис. 1.36). Из рис1.3б видно, что тело не деформирует ся при напряжениях сдвига ниже предела текучести ts . Такое тело называют жестко-пластическим телом Сен-Венана. Деформации сдвига г при напряжениях xs развиваются неограниченно и после разгрузки не восстанавливаются» То есть общая деформация т-тр равна пласти ческой деформации.
На рисЛ.Зв приведена механическая модель тела Прандтля и соответствующая диаграмма нагружения 1.3г. Видно, что при росте нагрузки тело деформируется по закону Гука. После достижения нап ряжения xs оно ведет себя как пластическое. Если обозначить упру гую деформацию через г®, то общая деформация сдвига
т - т®+тр .
Реальные тела сочетают в себе свойства упругости, вязкости и пластичности. Эти сочетания для различных, грунтов будут отличать ся.
В механике грунтов применяется |
модель пластично-вязкого |
те |
||||||||||
ла Бингама, |
изображенная |
на рис.1.4а. Видно, |
что эдесь |
использо |
||||||||
ваны три идельные модели, |
|
рассмотренные ранее. Графическое отоб |
||||||||||
ражение |
зависимости |
деформации |
от |
напряжения |
приведено |
на |
||||||
рис. 1.46. После |
приложения |
|
напряжения |
в начале |
процесса |
деформи |
||||||
рования работает |
пружина |
2 |
и зависимость б-е |
(участок ОА) будет |
||||||||
линейной. После достижения |
|
некоторого |
напряжения, |
угол |
наклона |
|||||||
зависимости б-е изменяется, |
т.е. включаются в работу |
все |
три эле |
|||||||||
мента |
1,2,3 |
(участок АВ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
На первом участке |
при т<тт |
деформирование будет |
проходить |
по закону Гука t-Gr. При Х>хт закономерность деформирования будет следующей:
Т * Тт+ДплТ |
|
(1.1.3) |
В этой формуле т)пл - коэффициент вязкости |
элемента |
1 , тт |
предельное сопротивление сдвигу элемента |
3 |
|
Рис Л.I. Линейная I и нелинейная |
(2) зависимости |
|||
между |
напряжением |
<5 и |
деформацией |
£ |
(а) и |
механическая |
модель упругого тела |
(б) |
|
РисЛ.2. Линейная зависимость между |
напряжением б |
|
|
и скоростью деформации g |
(а) и механи |
|
|
ческая |
модель для идеальной жидкости (б) |
|
‘Р |
<с |
|
|
|
. |
1 |
|
|
|
1 |
|
(к |
Г) |
1 |
|
|
|
||
П |
|
|
|
уг |
0 |
1 т |
|
а |
5 |
|
|
|
|
РисЛ.З. Тело Сен-Венана (а) и графическое изобра жение (б) связи между напряжением и деформа цией Y . Диаграмма нагружения (г) и меха ническая модель (в) тела Прандтля
|
|
|
- |
10 - |
|
Свойства упругости, |
вязкости и пластичности |
проявляются в |
|||
реальных грунтах |
в |
самых |
различных сочетаниях. |
Поэтому многие |
|
исследователи для |
описания свойств грунтов строили различные ме |
||||
ханические модели, отображающие как консолидацию, |
так и сдвиговую |
||||
ползучесть грунтов. |
Детальный |
анализ наиболее |
распространенных |
механических моделей приведен в работе /3/.
Классической моделью, которая описывает процесс консолидации
водонасыщенного грунта, |
является |
модель |
Терцаги-Герсеванова, |
||
рис. 1.5. Предполагается, |
что цилиндр |
1 |
заполнен вязкой жид |
||
костью 2 , а |
поршень 3 |
имеет отверстия и через упругую пружину |
|||
4 соединен |
с днищем цилиндра. |
Жидкость |
в цилиндре моделирует |
поровую воду, отверстия в поршне - капилляры грунта,а пружина ске
лет |
грунта. |
Условно |
"работу" модели можно представить следующим |
|||||||||
образом. |
Приложенная |
к поршню нагрузка передается |
на воду, |
кото |
||||||||
рая |
вытесняется через |
отверстия. |
По мере погружения |
поршня |
наг |
|||||||
рузка воспринимается как жидкостью так и пружиной. |
|
|
|
|
||||||||
|
На рис.1.6 приведена модель Тейлора,описывающая процесс кон |
|||||||||||
солидации водонасыщенного грунта. Работу ее под нагр> |
ой нетруд |
|||||||||||
но описать, используя опыт |
анализа предыдущей модели. |
|
|
|
||||||||
|
Из сравнения приведенных двух рисунков видно, |
что они отли |
||||||||||
чаются различными комбинациями упругих и вязкоупругих |
элементов. |
|||||||||||
Эти комбинации |
могут |
быть |
и |
более |
сложными и включать |
в себя |
||||||
два-три упругих и вязких элемента, |
например, модели |
Тана, |
Гибсона |
|||||||||
и другие |
/3/. Каждая из них |
отображает |
те или иные |
свойства водо |
||||||||
насыщенных грунтов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Приведенные выше |
модели |
не отображают сдвиговую ползучесть |
грунта. Для того, чтобы ее отобразить необходимо составить комби нацию из упругих, вязких и Сен-Венансвских элементов.
На рис. 1.7 приведена модель С. С. Вялова, состоящая из двух
упругих, |
двух вязких |
элементов и тела Сен-Венана. Уравнения,свя |
||
зывающие |
деформации |
г с напряжениями т,будут |
?дующие. |
|
При |
т<хт |
|
|
|
|
|
|
|
(1.1.4) |
при |
t»tT |
|
|