книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 2
.pdfВ зависимости от природы и технологического способа переработки исходного полимера на поверхности свежесформованных волокон можно обнаружить различные дефекты — продольные складки, трещины, поры. Последующая переработка высокомодульных полимерных во локон, например, на ткацком или намоточном оборудовании вследствие трения и электризации волокна при прохождении через нитепроводы мо жет вызвать частичное разрушение поверхности, что выражается в от щеплении отдельных фибрилл или их агрегатов.
Указанные дефекты полимерных волокон, увеличивая поверхность контакта со связующим, играют определенную положительную роль в улучшении механического сцепления волокна с матрицей — поры, складки и трещины могут заполняться и «залечиваться» связующим, а от торгнутые фибриллы выполняют роль своеобразного армирующего эле мента по отношению к граничному слою матрицы.
Трансверсальная прочность органических волокон RBr+ обычно меньше прочности полимерного связующего RA■Из этого следует (как это также видно из рис. 4), что при поперечном растяжении первыми
будут разрушаться |
волокна, и в таком случае формула (2) прини |
мает вид: |
р + |
|
/?■!+=■-----—------• |
|
СГ,.У1—VA2 |
Зависимость аг от объемного содержания волокон ф для органопластика на основе эпоксидной смолы показана на рис. 5. Зависимость прочности R±+ от объемного содержания органических волокон представлена на рис. 6.
При растяжении ортогонально армированного пластика в одном из направлений армирования обычно наблюдается двухступенчатое разру шение материала. Первым разрушается слой, армированный перпендику лярно направлению армирования. В случае стеклопластиков, боропластиков или углепластиков в этом слое происходит разрушение полимерного связующего или сцепления между волокнами и связующим, а в случае органопластиков разрушаются волокна от поперечного растяжения. В этот момент материал теряет сплошность. Критическая деформация материала с учетом особенности разрушения органопластика опреде ляется по формуле 1 _ т ^ вг+
Е 1—тЕу
ary i —vA2
где Е\ — модуль упругости ортого нально армированного органоплас тика в направлении растяжения; £| — модуль упругости однонаправ ленно армированного слоя.
Рис. 5. |
Рис. 6. |
Рис. 5. Зависимость о> от объемного содержания органических волокон. EDT/EA= 1,7 (/);
2 ( 2) .
Рис. 6. Влияние объемного содержания волокон на прочность органопластиков при поперечном растяжении. ЕВГ/ЕА= 1,7 (/); 2 (2).
319
Рис. 9. Зависимость прочности гибридного композита от отношения объемного содержания стеклянных волокон ВМП и органических волокон СВМ. Связую щее ДЭН-6.
волокон носит весьма условный характер. Эта деформация определяет не момент разрушения волокон на сжатие, а только момент искривления волокон. В случае введения условий, ограничивающих момент искривле ния волокон, несущая способность их повысится. Такой случай, напри мер, имеет место в гибридных композитах, армированных одновременно стеклянными и органическими волокнами. О таком эффекте убедительно свидетельствуют опытные данные, приведенные на рис. 9. Для армирова ния пластика была использована ткань, содержащая как органические, так и стеклянные волокна. Из рисунка видно, что с увеличением содер жания стеклянных волокон прочность гибридного материала падает до некоторого минимума. Это объясняется тем, что предельные деформации волокон на растяжение различаются. В случае сжатия прочность гибрид ного композита с увеличением объемного содержания волокон повыша ется. Это значит, что условная критическая деформация евн“, определяю щая момент искривления органических волокон, увеличивается. Таким образом, только в гибридных композитах можно полностью использовать прочность органических волокон на сжатие.
Резюмируя результаты, приведенные в настоящей работе, можно сде лать общий вывод, что для эффективного применения органопластиков очень важно учитывать особенности их разрушения. В первую очередь это касается разработки теории прочности композитов, армированных орга ническими волокнами.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, 1978. 242 с.
2.Булаве Ф. Я., Бирзе А. Н. Продольный сдвиг однонаправленно армированного
пластика. — Механика полимеров, 1974, № 2, с. 230—239.
Всесоюзный научно-исследовательский институт |
Поступило в редакцию 20.09.78 |
авиационных материалов, Москва |
|
Рижский политехнический институт |
|
21 — 3351
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 322—325
УДК 539.4:678.5.06
Ю. В. Батьков, С. А. Новиков, Л. М. Синицына, А. В. Чернов
ИССЛЕДОВАНИЕ АДИАБАТ РАСШИРЕНИЯ ОРГСТЕКЛА И ТЕКСТОЛИТА ИЗ УДАРНО-СЖАТОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ДАВЛЕНИИ ~30КБАР
Во многих конструкциях, работающих в условиях ударного нагруже ния, используются полимерные и композиционные материалы. Для рас четов поведения таких конструкций при ударе необходимо знание как кривых ударного сжатия, так и кривых расширения этих веществ в об ласти сравнительно небольших (несколько десятков килобар) давлений. В этой области давлений экспериментальные данные о ходе адиабат ударного сжатия и кривых расширения для этих материалов весьма малочисленны. Обычно в расчетах пренебрегается прочностными свойст вами и используется гидродинамическая модель вещества.
В настоящей работе проведено исследование кривых разгрузки тек столита и оргстекла в области давлений ударного сжатия ~ 30 кбарСхема проведения опытов представлена на рис. 1.
Плоская ударная волна в исследуемом материале создавалась ударом алюминиевой пластины толщиной 4 и 6 мм, расположенной под углом к мишени. Пластина-ударник разгонялась с помощью скользящей детона ции слоя взрывчатого вещества.
Датчик давления представлял собой синусоиду из манганиновой фольги с изолирующими лавсановыми пленками. Общая толщина дат чика составляла 0,12 мм, его начальное сопротивление — 35 Ом и пло щадь, занимаемая чувствительным элементом, — 5x6 мм2. Регистрацию вели по мостовой схеме. Сила тока в датчике во время измерения 4,5 А1.
Вкаждом опыте осуществлялась регистрация давления во времени
вдвух или нескольких сечениях образца из исследуемого материала. Датчики давления (от 2 до 4 в каждом опыте) устанавливали на различ ных расстояниях (от 2 до 20 мм) от поверхности удара.
На рис. 2 приведены некоторые осциллограммы профилей давления
Рис. 1. Схема проведения опытов: 1 — слой взрывчатого вещества; 2 — пласти на-ударник; 3 — исследуемый образец; 4 — манганиновый датчик давления.
за фронтом ударной волны в тек столите и оргстекле (частота мас штабной синусоиды на осцилло граммах соответствует 1 МГц). При обработке осциллограмм определяли давление на фронте волны, время процесса, скорость ударной волны и скорость за фронтом ударной волны.
При расчете кривых разгрузки за фронтом ударной волны пред полагалось, что: 1) спад давле ния за фронтом ударной волны на начальном участке (до прихода первой отраженной волны в удар нике) происходит линейно (это подтверждается полученными в опытах осциллограммами, см.
322
Результаты обработки осциллограмм опытов
Материал |
Ро, кбар |
и0, км/с |
А *1-кг -Дт |
Роh |
|
Дт |
|||||
Текстолит ро=1,36 |
г/см3 |
31,20 |
0,64 |
34,40 |
73,34 |
|
|
(±0,90) |
(±0.01) |
(±3,00) |
|
Оргстекло р0= 1,18 |
г/см3 |
25,60 |
0,61 |
23,00 |
63,62 |
|
|
(±0,52) |
(±0,01) |
(±2,00) |
|
Примечания. В скобках приведено среднеквадратичное отклонение среднеарифмети ческого значения.
эксперименте, и известному D—и соотношению для исследуемого ве щества. Данные по ударной сжимаемости текстолита, полученные экспе риментально авторами электроконтактным методом, и оргстекла2 в коор динатах волновая скорость D — массовая скорость и описываются соот ношениями £ ) тек с т = 2,65+1,485и, где 0,15 ^« ^2 ,1 , и £>0р г с т = 2,745 + + 3,537м—8,834м2 + 8,36 lw3, где 0 ^ « ^ 0 ,8 .
Результаты обработки осциллограмм опытов представлены в таб лице. Средние значения параметров вычислялись по данным пяти-девяти опытов. Учитывая значения параметров, приведенных в таблице, ади абату расширения текстолита и оргстекла в области давлений 30 кбар в координатах Р—и (давление—массовая скорость) и Р— V (давление— удельный объем), можно представить в виде:
Ртекст = 31,2-34,4 [У1 + 4,59(0,64 —м) 1 ] » Роргст =25,6-23,0 X
X [У1 + 5,64 (0,61 —и) —1];
Утекст = 0,6044 + 0,0183Х
* [ ( 1+ |
31,2 —Р |
Г - Ф |
34,4 |
||
Vоргст= 0,6994 + 0,0182 X |
||
X [(1 + |
25,623,0- Р |
Ы |
Рис. 3.
Рис. 3. Метод расчета кривых разгрузки за фронтом ударной волны. I и II соответствуют плоскостям, в которых устанавливались датчики давления.
Рис. 4. Ударные адиабаты (---------- |
) и |
кривые разгрузки |
(---------- |
) для текстолита (Л |
и оргстекла |
(2) в плоскости Р |
—и. |
|
324
Результаты обработки осциллограмм (адиабаты расширения) в коор динатах Р—и показаны на графике рис. 4. Там же для сравнения при ведены ударные адиабаты текстолита и оргстекла. Следует отметить, что на кривых разгрузки оргстекла и текстолита не имеется резко выражен ного перехода от упругого участка к пластическому. Поэтому не имеет смысла говорить о некоторой критической величине сдвиговых напряже ний, при достижении которой происходит переход от упругости к пластич ности. Различие в ходе адиабат ударного сжатия и расширения указы вает, что сдвиговые напряжения в данном случае имеют место (т. е. по ведение материалов отличается от гидродинамического), но изменение их при разгрузке происходит плавно, вследствие чегопереход к пластиче скому течению осуществляется не скачком, а постепенно. Разгрузка ис следованных веществ не разделяется на две стадии (чисто упругую и пластическую), а пластические деформации сопутствуют упругим.
В проведенных экспериментах не зафиксирован упругий предел Гюгонио.
Полученные в работе результаты согласуются с данными работ3-5, влияние гистерезиса датчика давления в настоящей работе не учитыва лось. Учет этого явления сместит кривые разгрузки в координатах не сколько ниже, т. е. качественно не изменит картины течения.
Величину напряжений сдвига в текстолите и оргстекле при разгрузке из ударно-сжатого состояния можно оценить, если предположить, что сдвиговая прочность а ДИн в этой области давлений слабо зависит от дав
ления (<7дин = const) и отсутствует влияние эффекта Баушингера.
4 По упруго-пластической теории Рг—Рт,=-^отш, где Рг, Рр — нормаль
ное напряжение сжатия на ударном фронте и нормальное напряжение при разгрузке. Считаем, что разность (Рг— Рр) соответствует величине, равной максимальному отклонению по давлению ударной адиабаты и кривой расширения. Тогда для текстолита Рг—Рр~2,5 кбар и сгдин=1,9 кбар, а для оргстекла Рг—Рр~1,5 кбар и адин=1,1 кбар.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Батьков Ю. В., Вишневецкий Е. Д. Аппаратура для измерения импульсных дав лений пьезорезистивными датчиками на основе манганина в диапазоне давлений 0,1—20ГПа. — Тез. докл. II Всесогаз. симп. по импульсным давлениям. М., 1976, с. 5.
2.Hornig Н. С., Lee Е. L., Finger М. Equation of state of detonation products. — 5th Symposium on Detonation. Pasadena, California, 1970.
3.Андреев С. Г., Бойко M. M., Летягин В. А., Соловьев В. С. Метод определения
адиабат расширения твердых тел. — Физика горения и взрыва, 1971, № 3, с. 419—422.
4.Молодец А. М., Капель Г И. Динамическая характеристика плексигласа в волнах разгрузки. — Физика горения и взрыва, 1976, т. 12, № 4, с. 628—631.
5.Barker L. М., Hollenbach R. Е. Shock-wave studies of РММА, fused silica and sapphire. — J. Appl. Phys., 1970, vol. 41, N 10, p. 4208—4226.
Москва |
Поступило в редакцию 19.07.78 |
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 326—330
УДК 629.7:539.4:678.5.06
Ю. В. Немировский
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАЗРУШЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ*
В ряде экспериментальных исследований, выполненных на образцах из армированных пластиков1-5, было обнаружено наличие существенно различных механизмов разрушения при изгибе: разрушения изломом классического типа для относительно длинных элементов и разрушения вследствие расслоения от сдвига или отрыва для средних и коротких эле ментов. Теоретическое описание этих возможностей разрушения не может быть получено на основе классических уравнений изгиба тонкостенных элементов конструкций и классических критериев разрушения ортотропных материалов. Требуется определенная модификация как тех, так и других. В данной работе применительно к конструкциям типа армирован ных криволинейных стержней и балок получены уточненные уравнения изгиба и сформулированы критерии разрушения, которые описывают ука занные возможности разрушения.
1. Уравнения изгиба криволинейных стержней из армированных плас тиков. Рассматривая криволинейный стержень, введем систему коорди нат, связанную с его срединной линией так, что х — дуговая коорди ната и z — координата вдоль нормали к срединной линии. Смещения вдоль этих направлений обозначим соответственно и, w. Пренебрегая об жатием и рассматривая относительно пологие стержни для деформаций, будем иметь:
ди |
w |
да |
1 |
dw |
Ех А\дх |
R\ |
Exz dz + A l |
( 1.1) |
|
дх |
где А\ — коэффициент Ламе; R\ — радиус кривизны. Предполагая в об щем случае, что а) траектории армирования не эквидистантны средней линии стержня, б) волокна армирования являются одномерными или двух мерными нитями, в) осуществляется идеальная адгезия, г) все элементы субструктур армированного материала находятся в упругом состоянии, как и в6-7, будем иметь следующие соотношения для напряжений в арми рованном стержне:
О х —# 11 б.-с + #13бд:г Та,\\т; СТдх —^ 3 1 б х + |
—Т(1 \2Т', (J z= # 216* + й у& Ъ хг— Тй22Т> |
|
( 1.2) |
где fljj — коэффициенты жесткости; аг-,т — коэффициенты температурной жесткости; Т — температура. Связь величин a*j, aijT со структурными параметрами армированного стержня можно получить в соответствии с формулами из6-7 или другими приемлемыми соотношениями. Для переме щений стержня примем следующий закон распределения:
uz = w(x)\ ux= u(x,z) =uQ+ u{z + M2Z2 + H3Z3, |
(1.3) |
Подставляя эти выражения в (1.1), (1.2) и удовлетворяя граничным
Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).
3 2 6
условиям для напряжений oz и <зхг на кромках z = ± H (2Н — толщина стержня), получим соотношения
а12*Т____Ja l ( ^ |
± H |
^ + |
H ^ ± H |
^ + |
^ L |
) |
+ |
|||
Ai |
\ |
ах |
|
|
dx |
dx |
dx |
R x |
/ |
|
+ O33 |
/ |
1 dw |
|
\ |
|
|
|
|||
I |
„ |
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
l л Г '^ Г + “'±2Яи2+ЗЯ2из / ; |
|
|
|
|||||
. . T7, |
a2i |
/ du0 |
|
dui |
du2 |
rj~duz |
A xw |
\ |
||
p±+a22TT±= —r— [ —— ± H —— +H2 ——± H 3 —— + — |
1 |
' |
||||||||
|
A x |
\ |
dx |
|
dx |
dx |
dx |
R |
||
+ O23 |
/ |
1 |
|
dw |
|
\ |
|
|
|
|
' |
;--- -— htiizh2Hu2 + 3H2iiz ), |
|
|
|
||||||
|
|
A i |
dx |
|
* |
|
|
|
(1.4)
+
где (T±= T (±H ); p±= az(± H ) . Из (1.4) находим:
|
|
|
|
duQ_ |
Ax |
|
|
|
|
ЯЫз= |
1 |
dw |
+02; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
- _ |
— |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
, - |
, |
1 |
dw |
-B 2; |
|
|
4и2Я = |
ai2T(pr |
|
2a3lH |
|
dtyx |
I |
|
||||
|
Ki=i|)i + C,+— — |
|
|
|
----------— |
|
|
— |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#33 |
|
Л1^33 |
|
rfx |
|
|
||
|
|
|
[(pi+(a23fll3T —a33^22T) “ ф2+#зз]Л1 |
|
1 Ha\2T дф1 |
|
|
|||||||||||||||
|
lOl—------------------------------ v---------------------------- ---------r |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 (fl31^23—^21^33) |
|
|
|
4 |
a33 |
dx |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
031# |
|
d |
П |
_ |
4 \ . |
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
a33 |
|
dx \ |
Ax |
dx l ’ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
202 |
_ y i + ( ^ 1 2 T Q 2 1 ~ Q 2 2 T ^ 3 l ) ~ Д з 1 ф 2 + |
—\|)i —Cf, |
2 H t y x = |
(033O21—023031) |
*X |
|||||||||||||||||
|
|
n/ |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
X |
|
2 |
(033^21- ^ 23^31) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X J [О з з ф 2 + + |
(О з З а 22Т — 0 2 з 0 1 2 Т ) ф 1 - ] ^ |
; ф 1 ± = |
^ + ± 7 ’- ; |
|
|
ф 2 ± = |
Р + ± Р " . |
|||||||||||||||
|
зсо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Ci — константа интегрирования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Учитывая выражения |
(1.4), из |
|
(1.1) —(1.3) для напряжений получим: |
|||||||||||||||||||
|
|
Схх |
dw |
Г # |
|
|
d |
|
( |
1 |
dw |
\ 1 |
|
„Г . |
|
|
Сх2 |
dw |
Л |
|||
Ох=Ьц-\- |
А х |
dx |
[ ь,2+с>31 ^ \ Т . Ч Г П |
+ г |
|
L 6l3“ |
|
|
|
+ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
/ |
1 |
dw |
\ 1 |
TanT-, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
+ Z 3 £ bxi — с14 —j~ |
\ |
Ax |
dx |
/J |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Oxz—^11 ~Ь |
exx |
dw |
Г |
|
|
|
1 |
|
dw |
\ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Ах |
dx |
+ г 1 |
d > 2 + e '3 ^ |
( |
A 1 |
dx |
1] + |
|
|
||||||||||
|
|
|
(dl3 |
л, |
dw |
|
|
|
|
|
|
d / |
1 |
dw |
\ " |
|
|
|
||||
|
+ |
Z 2 |
dx ■ |
|
M |
|
dxA |
eXA ^ |
у Ax |
dx |
/ -| - T a nT |
( 1.6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
. &п dw 1 ^ Г |
|
|
d ( . 1 |
|
dw |
)]+ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
oz—fxi +л, |
dx |
|
Ч ? 1 2 + г ‘3 |
dT \ Ax |
dx |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
)+23[Ы - g u - ^ i |
Л1 |
dx |
/ -1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dw |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
dw |
^ ] |
|
- T a 22T. |
|
||
|
+ |
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
327
^ t e c . b b n = a n v i + a i 3 V 2 ;
C u = v 8ai3; Ci2 = v g 0 i3 i Ci3 =
fri2= # iiV 3 + |
0i3V4; |
fti3 = |
f l n V 5 + ^ i3 V 6 j |
&1 4 — 0 1 1 V7 ; |
v i o a i i ; Ci4 = |
v n 0 n ; |
d n = |
a 31v i + 0 33V2', |
^ i2 = 0 3 i v 3 + |
+ 0 3 3 V 4; |
^ 1 3 = 0 3 l V 5 + 0 3 3 V 6 l |
|
^ 1 4 = 0 3 l V 7 i |
£ n = 0 3 3 V 8 ; |
e 12 = 0 3 3 V g ; |
£ 1 3 = 0 3 1 ^ 1 0 ; |
||||||||||||
e i 4 = 0 3 i V i b |
/ 1 1 = 0 2 l V l + 0 2 3 V 2 ‘, |
/ 12 = 0 2 1 ^ 3 + 0 2 3 V 4 J |
/ 1 3 = 0 2 ^ 5 + 0 2 3 ^ 6 ' , |
/ l 4 = 0 2 l V 7 ; |
||||||||||||||
^ 1 1 = 0 2 3 V 8 ‘. |
&12 = |
023V9; |
^13 = |
^21 Vioi |
g'l4 = |
^ 2 lV lb |
V i = , 0 i + i - 1 ; |
^ 2 |
= |
C \ + |
— 02', |
|||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
1 |
/ |
0i2Tqpi_ 2Яа31 |
d\j)i \ |
|
|
|
1 |
||||
V3=^ 7 - | + ,_02); |
Vi |
2 |
Я |
\ |
а™ |
yJ.a-jQ |
dx |
J |
’ |
V 5 : |
X |
|||||||
|
н |
|
033 |
+1033 |
dx |
I |
|
|
4 |
ЯЛ1 |
||||||||
X |
Г |
ai2T |
|
dq>r |
2 Я031 |
d |
/ |
1 |
dg>\ |
\ j |
_ |
362 |
|
VT- |
|
1 |
dQ2 |
|
L |
a33 |
|
dx |
033 dx |
' |
+i |
Ял: |
/ J ’ |
V6 =■ |
Я2 |
|
H2A X dx ’ |
||||||
|
|
V6 |
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V8 = — ; |
Vg — 2H2 ’ |
Vl° |
2+i |
’ |
Vn |
2+ 1Я2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для |
получения разрешающих уравнений задачи |
и соответствующих |
краевых условий воспользуемся вариационным принципом Лагранжа:
ь2 н |
и |
|
J |
J {axbbx + Oxzbbxz)A\dxdz= |
\ 42~bw-Axdx+ |
L , |
- Н |
|
2Н
+X i $[Px0(Li,z)6u(Li,z)+pz°(Li,z)6w(Li)]dz.
г= 1 - Н
Пользуясь при вычислении вариаций перемещений и деформаций выра жениями (1.1), (1.3), (1.5), после обычной процедуры получим разре шающее дифференциальное уравнение
д |
( дТ> |
п \ |
- |
|
и граничные условия |
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
{ [ J px°(Lu z)dz ]б0О } к ’ =0; |
{ [ - ? p - - Q i + |
J Pz°{Li,z)dz]x |
||
- н |
1 |
|
ат1 |
- н |
н
где
d2w
^1= ^1 + ^2 djf
—Н
Q ,= B 3+ B 4- + - ; dt\
н
I (It. =»■
+ ( 7 ^ - 4 0 5 ) -
105+1 dx
50цг
|
4Я2 - н |
|
(1.7) |
|
|
|
|
4Н3а\ |
2Я |
, .... |
н |
30i2T |
|||
В5 |
Яз-----—(5^11 + ^13Я3) — |
^ |
|
105 |
|
|
- $ T ( l ~ w ) d z ■ |
|
|
|
—Я |
|
я 4=-з-0зз; |
dri=+idx. |
328