- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
Задача 4.6. Определить величину Rx вн, действующую на стенки |
горизон- |
|||||
TaJine°rr |
сечением 5=0,2 м2 |
при |
течении |
по ней воды, |
если pi=* |
|
t=10 Па, р2=9,9- 105 |
Па. Что это за сила и как она |
направлена? |
Нарисуйте |
|||
изменение W, р, р вдоль оси трубы. |
|
|
|
|
||
Ответ. Rx вн=2 • 103 Н. |
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Сила, |
д е й с т в у ю щ а я |
на |
с т е н к и к р и в о л и н е й н о г о |
|||
канала . |
Для определения равнодействующей сил, с которыми жидкость дей- |
Рис. 4.6. Действие струи на ло патку
ствует на патрубок 1—2 , выберем контрольную поверхность 1—2—1—1. Участи ки контрольной поверхности 1—1 и 2—2 пусть будут нормальны к векторам W± и W2 (рис. 4.5). Применим (4.11) и (4.12) для осей х и у, получим
Rx ВН = Ои\ — GU2+ P\Si COS С*1 — P2 S2 COS <Z2 = Ф1 COS a i — Ф2 COS (Z2;
Ry вн = mg + Gvi — GV2 + PiSi sin di — P2S2 sin ct2 = = mg 4- Фх sin ai — Ф2 sin аг,
где mg — сила тяжести жидкости с массой т, заключенной в контрольном объ
еме; g = —9,81 м/с2.
Для определения суммарной силы, действующей на патрубок, необходимо к^Явп прибавить силу давления RBt приложенную к его наружной поверхности
R = R BB+RBt аналогично Rx=Rx внН-Я* н и RV= R V **+Rv н.
Задача 4.7. Плоская струя идеальной жидкости плотности р истекает из не подвижного сопла высотой h со скоростью Но и обтекает криволинейную лопат ку, приводя ее в движение с постоянной скоростью и (рис. 4.6). Определить го ризонтальную Rx и вертикальную Ry составляющие силы, возникающие в ре
зультате действия струи на лопатку (без учета силы внешнего давления). Ответ: Rx = Q0h (UQ— и)2(1 — cos Р); Ry — mg — Q0A(«о— u)2 sin ?»
масса жидкости в контрольном объеме над лопаткой.
4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
В проточной части воздушно-реактивного двигателя (см. рис. 0.1) тепло подводится к воздуху и количество движения его воз растает, что приводит к возникновению реактивной силы— резуль тирующей сил давления и трения, приложенных со стороны газово го потока к поверхностям двигателя. Только часть реактивной си лы двигателя— эффективная сила тяги силовой установки Яэф— идет на совершение полезной работы по преодолению лобового со
• Впервые вывод формулы силы тяги ВРД дал основоположник теории ВРД акад. Б. С. Стечкин (см. сТехника воздушного флота», 1929, № 2, с. 96—ЮЗ).
противления и инерции самого летательного аппарата; остальная часть затрачивается на преодоление сопротивления самой силовой установки.
Итак, эффективная сила тяги силовой установки является ре зультирующей всех сил давления и трения, действующих на ее по верхности со стороны газовых потоков — протекающего через дви гатель и обтекающего силовую установку снаружи.
Величина внешнего сопротивления силовой установки зависит от ее компоновки и условий полета и, в малой степени, от режима работы и тяги двигателя.
Сила тяги реактивного двигателя R является важнейшим его параметром, который необходимо уметь надежно и просто рассчи тывать при проектировании, исследованиях и сравнении двига телей.
Силу тяги двигателя R весьма трудно выделить из общей сум мы элементарных сил давления и трения, действующих на установ ку. Поэтому условия ее определения установлены ОСТ 1 00192—75 (стр. 42, 260). Реактивная тяга (тяга) — «Результирующая всех газодинамических сил (давления и трения), приложенных к внут ренней и наружной поверхностям двигателя в предположении, что внешнее обтекание двигателя идеальное».
Основная формула тяги ВРД. Получим на основании этого определения формулу для расчета тяги ВРД. Уточним усло вия ее расчета.
Определение силы тяги простым суммированием элементарных сил давления и трения по поверхности двигателя неосуществимо изза сложной формы поверхности и трудностей расчета распределе ния сил по ней. Поэтому, применим длярасчета уравнение количе ства движения в полных импульсах (4.15), позволяющее опреде лить силу тягидля ВРД любого типа без анализа внутренних процес сов, только по состоянию потока на границах контрольной поверхнос ти, которуюдля упрощения расчета необходимо правильно выбрать.
Остановим двигатель и направим на него окружающую среду со скоростью полета Wn и параметрами ри, ен, Та (см. рис. 0.1). Контрольную поверхность Н '—С '—С'—Н' выберем цилиндричес кой, соосной с двигателем, с торцевыми поверхностями Н'—Н' и С'—С', .нормальными к оси двигателя и имеющими такие большие одинаковые площади S, что цилиндрическая поверхность Н'—С' лежит вне возмущений, вносимых двигателем в поток. В этом слу чае силы внешнего давления на поверхность Н'—С', нормальные оси двигателя, взаимно уравновешиваются, касательные напряже ния отсутствуют, так как поперечный градиент скорости в окрест ностях Н'—С' равен нулю, а также отсутствует обмен количеством движения через эту поверхность между выделенным контрольным объемом и внешней средой. Торцевую поверхность Н'—Н' рас положим перед двигателем на расстоянии, недостижимом для воз мущений, вносимых двигателем. Эти возмущения обычно заключа ются в том, что струйка невозмущенного потока площадью попе речного сечения SB подтормаживается на входе в двигатель в жид-
ком контуре Н— I; скорость ее уменьшается, давление и плотность соответственно увеличиваются. На жидкую поверхность Н— I дей ствует только сила давления, дающая проекцию на ось х. При та ком выборе поверхности Н'—Н' через нее будет протекать невоз мущенный поток с параметрами W„, рв, рн. Расход воздуха, посту пающего в двигатель, обозначим GB, а протекающего через конт рольную поверхность вне двигателя— G. Торцевую поверхность
С'— С' совместим со срезом реактивного сопла. Это удобно тем, что в этом сечении имеется четкое разделение потоков: потока газа, истекающего из сопла с расходом 0r= 0 „ -f GST— QCWCSc, имеюще
го постоянную (среднюю) скорость |
WC> W B и давление рс, в об |
щем случае отличное от рв(рсФрв) |
и ТС> Т В, и внешнего потока |
воздуха, обтекающего двигатель. |
|
Результирующая сил давления и трения, которая действует на внешний поток со стороны жидкого .контура Н— I и внешней по верхности двигателя, вызывает изменение количества движения. По этому параметры воздуха в сечении С'—С' вне площади среза сопла Sc отличаются от параметров невозмущенного потока Wn
и рн.
Иде а л из а ция течения при р а с ч е т е силы тяги ВРД. Условно принимается, что результирующая сил давления и трения по поверхности Н— I— С внешнего потока равна нулю и давление по ней постоянно р=рн. Следовательно, количество дви жения внешнего воздуха не изменяется и параметры его в сечении С'— С' на площади S—Sc (вне сопла) сохраняют в точности зна чение параметров невозмущенного потока рп, бн, WB и неизменный расход G. В действительности, при принятых условиях, расходы не
равны: (S SH) QHU^H=7^=(S *5с) QH^ H, так как S^ Sс. Однако раз ница в расходах может быть сделана сколь угодно малой при ус-
ловии -------------->0.
Сила воздействия газов на двигатель, в принятых условиях, на зывается силой тяги ВРД R и равна разности полных импульсов
газа на входе и выходе из всего контрольного объема Н'— С'—
— С'— Н' (см. рис. 0.1). В соответствии с (4.15)
/?= - [ 0 B(irc- r H)+ O arl^c+ S c(pc- p H)]
(4.19)
или R = - [GTWCCaW„ + Sc (рс - рн)].
Знак минус показывает, что R направлена противоположно векто ру скорости невозмущенного потока, т. е. в направлении скорости полета.
Такое направление силы тяги считается положительным. Поэто му в дальнейшем знак минус опускается.
Сила тяги ВРД слагается из двух членов — из изменения се кундного количества движения массы газа, протекающего через
двигатель — (GTWC—GnWB) и статической составляющей [Sc(pc— —Рн)], учитывающей разницу в давлении выхлопных газов и дав лении окружающей среды.
Характерно, что R не зависит от величины площади входа в двигатель Si и от скорости и давления воздуха в этом сечении, а только от G„ и скорости полета.
Из общепринятой и наиболее универсальной формулы (4.19) легко получить формулы расчета силы тяги для частных случаев.
Сила тяги ВРД при расчетном режиме работы сопла |
{рс=рв) |
R = G B(We- W a)+ G STWc. |
(4.20) |
Сила тяги ВРД, работающего на старте (И7Н=0) |
|
/?=(G B+ O ar) r c+ S c(pc- p H). |
(4.21) |
Сила тяги ВРД при пренебрежении расходом топлива, так как |
|
он мал по сравнению с расходом воздуха Оът•< 0,06(?в: |
|
R = G B(WC-W „ ) + Sc(pcря) |
(4. 22) |
Сила тяги ракетных двигателей (ЖРД, РДТТ), в которых ат мосферный воздух не используется и количество движения рабо чего тела изменяется от 0 до GTWC, определяется по формуле
R = G rWc+ S c(pc- p u), |
(4.23) |
где Gr — расход газа.
Внешнее сопротивление силовой установки определяется обыч но экспериментально или теоретически при расчете обтекания ее внешним потоком.
.При принятом определении силы тяги ВРД (4.19) эффективная
тяга |
рассчитывается по формуле [25] |
|
|
|
||||
.. Rei> = R — |
J |
(/> —А ) ^ 1 - |
J |
(Р-Ри) dS |
- X .тр» |
(4.24) |
||
где |
|
lA -i |
|
■’t-с |
|
сопротивление |
входного |
|
I (p — pK)dS |
—дополнительное |
|||||||
устройства |
Iсопротивление |
по |
жидкой |
линии |
тока); |
|||
Г |
f(P~P *)dS |
— сопротивление сил давления, действующих на |
||||||
К -e |
|
|
|
|
|
|
действу |
|
гондолу силовой установки; Хтр—сопротивление трения, |
||||||||
ющее на внешнюю поверхность гондолы. |
При р=Рв и идеальном |
|||||||
обтекании (Хтр=0) |
приходим к формуле тяги. |
|
|
Вопрос 4.8. Почему сила тяги ВРД зависит от скорости полета №н, а сила тяги ракетного двигателя не зависит? Есть ли разница в расчете силы тяги ВРД в условиях старта и ЖРД в полете?
4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
Уравнение моментов количества движения не является новым независимым уравнением гидрогазодинамики. Оно представляет новую форму уравнения движения, членами которого являются не
силы и не количества движения, а моменты сил и моменты коли чества движения. Это уравнение широко используется при иссле довании вращательного движения жидкости, является основным в теории турбомашин.
Уравнение моментов количества движения для жидкого объема так же, как и для твердого тела, устанавливает, что момент равно действующей внешних сил относительно произвольной оси равен полной производной по времени от суммарного момента количест ва движения относительно той же оси, т. е.
Я х 7 = ^ Щ |
(4. 25) |
где г — радиусы векторы внешних сил и элементарных масс, имею
щих скорости W, м; m W X r— момент количества движения эле ментарной массы т, кгм2/с.
Расчетная форма уравнения может быть получена с помощью предельного перехода (Af-»-0) от рассмотрения движения жидкого объема к контрольному объему. Не повторяя выкладок (4.1), умножив векторно (4.10) на соответствующие радиусы-векторы, получим уравнение моментов количества движения для контроль ного объема в векторной форме
£ х 7 = - |- ^ ( е $ гх 7 )< д /+ ^ Q W ^ x r ) d S -
V |
5 ВЫХ |
- |
(4.26) |
устанавливающее, что сумма моментов всех внешних сил, прило женных к жидкости в контрольном объеме относительно произ вольной оси, равна частной производной по времени суммарного момента количества движения этой жидкости плюс разность сум марных секундных моментов количеств движения на выходе из контрольного объема и на входе в него относительно той же оси.
У р а в н е н и е м о м е н т о в к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я д л я
|
|
к о н е ч н о г о у ч а с т к а 1—2 э л е |
||||||
|
|
м е н т а р н о й |
с т р у й к и |
при |
ус |
|||
|
|
т а н о в и в ш е м с я т е ч е н и и о т н о |
||||||
|
|
с и т е л ь н о |
о с и |
z. |
Спроектируем |
|||
|
|
равнодействующую всех внешних сил, |
||||||
|
|
действующих на жидкость в контроль |
||||||
|
|
ном объеме 1—2 и скорости на входе |
||||||
|
|
в контрольный объем и на выводе из |
||||||
|
|
него на плоскость ху. Получим экви |
||||||
|
|
валент плоского |
течения |
(рис. |
4.7). |
|||
|
|
Разложим скорости на радиальные — |
||||||
|
|
Wr и окружные— Wu |
составляющие. |
|||||
Рис. |
4.7. Иллюстрация к |
Моменты количества движения от ра |
||||||
диальных составляющих равны |
нулю |
|||||||
выводу уравнения момен |
||||||||
тов |
количества движения |
(г=0) и уравнение (4.26) |
принимает |