Тема 9 Излучение электромагнитных волн
1. Введение
Рис
27
Один из вариантов схемы, обеспечивающей интенсивное излучение, показан на рис. 27. Эта схема, в которой пластины заменены проводами с шарами на концах, была впервые осуществлена Генрихом Герцем и известна под названием диполя Герца.
Инициатива и практическое решение вопроса применения радиоволн в качестве средства связи принадлежит А.С. Попову, который впервые в мире осуществил сеанс радиосвязи. Им же были предложены и осуществлены передающие и приемные антенны в виде несимметричных вибраторов.
2. Элементарный электрический вибратор
Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода. Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис.27) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.
Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов.
Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде, характеризуемой параметрами. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по закону где -его амплитуда, а -начальная фаза (фаза в момент времениt = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока введем комплексную величину , где комплексная амплитуда стороннего тока. Токсвязан с обычным соотношением Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал А. Введем сферическую систему координатполярная ось которой (осьZ) совпадает с осью вибратора, а начало координат находится в его центре (рис. 28).
Комплексная амплитуда векторного потенциала в случае монохроматического поля при произвольном распределении токов в объеме V определяется формулой (2.58). Разобьем интегрирование по объему, занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площади
Рис
28
Рис
29
его поперечного сеченияи по длине вибратораДля упрощения преобразований будем считать поперечный размер вибратора (диаметр) малым по сравнению с его длинойУчитывая, что , запишем:
(1)
- значение координаты точки интегрирования (рис.29). При вычислении интеграла (1) ограничимся случаем, когда расстояние от вибратора до точек, в которых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину R можно считать равнойи вынести за знак интеграла. Так как то наибольшая относительная погрешность, возникающая при замене R на r, имеет порядокКроме того, по предположениюКак известно из курса физики, отношениеравно длине волныв среде без потерь с параметрамиПоэтому и в (1) можно заменитьПри такой замене погрешность определения фазы подынтегрального выражения равнаС учетом изложенного формула (1) принимает вид
Отметим, что сделанное предположение о малости диаметра вибратора d no сравнению с его длиной не является необходимым. Достаточно считать, что Векторсвязан с соотношениемОпределимиз первого уравнения Максвелла:
(2)
Так как орт лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, а углы между осью Z и ортами и учитывая, что все составляющие векторане зависят от переменнойполучаем, что вектор имеет только азимутальную составляющую:
Произведя дифференцирование, получим
(3)
После дифференцирования имеем
(4)
(5)
Полученные формулы определяют составляющие комплексных амплитуд векторов Е и Н.