- •Методические указания
- •Тема 1. Задача линейного программирования.
- •1.1 Постановка задачи
- •1.2 Задачи на построение математической модели задач линейного программирования.
- •1.2.2 Задача на составление рациональных смесей.
- •Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования.
- •Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования.
- •Тема 4. Симплекс-метод с искусственным базисом.
- •Тема 5. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора ms Excel .
- •Тема 6. Транспортная задача.
- •Тема 7. Решение транспортной задачи средствами табличного процессора ms Excel .
- •Приложение 1
- •4. Требования к отчёту
- •4. Требования к отчёту
- •Практическая работа №3 Тема: Транспортная задача.
- •3. Задание
- •4. Требования к отчёту
- •Список использованной литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский университет
им. А.Н.Туполева - КАИ»
Зеленодольский институт машиностроения и информационных технологий
(филиал)
Методические указания
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине «Математические методы в исследовании экономики»
Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям
080100.62 «Экономика»
Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром
КНИТУ им. А. Н. Туполева - КАИ
Казань 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Тема 1. Задача линейного программирования. 4
Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования. 11
Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования. 18
Тема 4. Симплекс-метод с искусственным базисом. 31
Тема 5. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора MS Excel . 39
Тема 6. Транспортная задача. 48
Тема 7. Решение транспортной задачи средствами табличного процессора MS Excel . 58
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 62
Образцы постановок практических работ. 62
Список использованной литературы 76
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины «Математические методы в исследовании экономики» для студентов направления 080100.62 «Экономика».
Круг вопросов рассматриваемых в учебном пособии включает темы I раздела программы «Линейное программирование».
В теме 1 «Задача линейного программирования» даются основные определения, основные формы записи задачи линейного программирования, рассматриваются некоторые классы экономических задач, которые могут быть сведены к задаче линейного программирования.
В теме 2 «Графический метод решения задач линейного программирования» рассматриваются различные варианты решений задачи линейного программирования графически.
Темы 3 и 4 «Симплексный метод решения задач линейного программирования» и «Симплекс-метод с искусственным базисом» посвящены алгоритмам методов решения задачи линейного программирования.
В теме 6 раскрывается постановка транспортной задачи, методы нахождения первоначального опорного решения и метод потенциалов, доводящий решение задачи до оптимального.
Темы 5 и 7 рассматриваются основные настройки табличного процессора MS Excel для решения задач линейного программирования.
Учебное пособие должно помочь студентам успешно выполнить контрольные и практические работы по разделу «Линейное программирование» дисциплины «Математические методы в исследовании экономики», а также овладеть искусством принятия эффективных экономических управленческих решений.
Тема 1. Задача линейного программирования.
1.1 Постановка задачи
Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.
Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).
Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение = (х1,х2,...,хп), где xj (j=) —его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.
Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат» и др.
Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D эту область называют также областью определения задачи.
Т
(1.1)
(1.2)
где - математическая запись критерия оптимальности - целевая функция.
З
(1.3)
(1.4) (1.5)
Задача (1.3)-(1.5) - общая задача оптимального (математического) программирования.
Вектор называютдопустимым решением или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений (1.4) и (1.5). А тот план , который доставляет максимум или минимум целевой функцииназываетсяоптимальным планом задачи оптимального программирования.
В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции :
(1.6) (1.7) (1.8)
где aij, bi, cj- заданные постоянные величины.
Так записывается общая задача линейного программирования в развернутой форме.
Знак означает, что в конкретной ЗЛП возможно любое из перечисленных ограничений.
Вектор , удовлетворяющий системе ограничений (1.7) и (1.8) называютдопустимым решением или планом задачи линейного программирования.
Допустимое решение , который доставляет максимум или минимум целевой функцииназываетсяоптимальным планом задачи линейного программирования.
Канонической формой записи ЗЛП называют задачу вида (1.9) - (1.11):
Найти
(1.9)
при ограничениях
(1.10) (1.11)