книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов
..pdfФормула (2.326) может быть использована для определения диаметра шара /. С этой целью рассчитывается калибровочный график /(180 — <р)//(ф) = /(/)- Измеряют величину /(180 — <р)/ / ( < р ), и при помощи графика находят L
Рис. 2.45. Схема для излучения рас |
Рис. 2.46. Угловая |
зависимость |
сеяния света на зародышевых трещи |
интенсивности видимого света |
|
нах [85] |
/ ( <Р) от зародышевых |
трещин в |
|
полиметилметакрилате (1) и поли |
|
|
стироле (2) |
Схема установки для измерения угловой зависимости рассея ния видимого света на прозрачных диэлектриках показана на рис. 2.45. Рассеянный свет возбуждается в образце 2, помещен
ном в камеру 3, лазером |
|
|||||||||
1. |
Рассеянное |
гониомет |
|
|||||||
ром |
под различными |
уг |
|
|||||||
лами |
излучение |
при |
|
по- Jtrp.e8 |
||||||
мощи |
световода |
4 |
пере |
|
||||||
дается |
на |
вход |
приемни |
|
||||||
ка-фотоумножителя |
|
5, |
|
|||||||
электрические |
|
сигналы |
|
|||||||
от |
которого |
усиливаются |
|
|||||||
усилителем |
|
6 |
и |
записы |
|
|||||
ваются |
самописцем |
7. |
|
|||||||
Типичные |
|
зависимости |
|
|||||||
/ (ср) |
|
для |
|
полимеров с |
Рис. 2.47. Угловая зависимость интенсив |
|||||
трещинами |
|
приведены на |
ности рассеянного света от зародышевых |
|||||||
рис. 2.46. |
|
|
|
|
|
|
трещин в кристаллах каменной соли. (Крис |
|||
|
В щелошго-галлондных |
талл сжимали на 0,2% при 600 СС н на |
||||||||
кристаллах |
|
[104] |
заро |
пряжении 0,33 МПа. Луч лазера распро |
||||||
|
страняется вдоль оси сжатия [Ю4].) |
|||||||||
дышевые трещины имеют |
|
|||||||||
вид |
пор |
с |
поперечным |
|
||||||
размером / |
|
~ |
100 нм и продольным размером /, -— 1 -=- 10 мкм |
Они располагаются длинной осью в плоскости скольжения под углом 45° [100]. Угловая зависимость интенсивности рас сеяния от совокупности таких трещин имеет вид, показанный
9* |
131 |
на рис. 2.47. Угловое положение максимума ср и его ши рина Д<р на половине высоты позволяют оценить продольный раз мер поры по формуле
/ _ |
2,9А, |
Ил/г A(p'sin (ср/2)
Относительное изменение плотности Ар/р (дефект плотно сти) определяют при помощи флотационного метода н гидро статического взвешивания. Стандартный метод флотации за ключается в подборе жидкости с плотностью р*, близкой к плот ности образца р, и определении температуры Т, при которой р* = р. Дефект плотности определяется по формуле
где р* п р — коэффициенты теплового расширения жидкости и образца; АТ — разность температур флотации исходного и де формированного образцов.
Часто используется также флотационный метод, основанный на определении положения образца в термоградиентпой трубке. Верхний конец образца нагревается, а нижний поддерживается при заданной температуре. Величина дефекта плотности нахо дится из выражения
- ^ = (Р*-Р)Л г |
dT |
|
d z ’ |
где А2 — разность положений в трубке исходного и деформиро ванного образцов; clT/dz — градиент температуры.
Погрешность определения Ар/р при помощи флотации со ставляет приблизительно 5- 10”6.
Гидростатическое взвешивание основано па измерении веса тела на воздухе п в жидкости, плотность р* которой известна. Плотность образца р рассчитывается по формуле
где m п Hi — массы образца в воздухе и в жидкости соответст венно; р„ — плотность воздуха. Если использовать лабораторные весы с относительной погрешностью 2,5*10-7 и дистиллирован ную воду, то погрешность определения Лр/р составит 5-10-5.
Перейдем к изложению результатов измерений. В пластич ных материалах (т. е. испытанных при температурах выше тем пературы вязкохрункого перехода) по данным, полученным при помощи сканирующей микроскопии, а также рассеяния рентге новских лучей, зародышевые трещины имеют вид эллипсоидов с соотношением осей от 1 : 1 до 1 :2.
Исследования при помощи обладающей значительно боль шим разрешением просвечивающей высоковольтной электрон
132
ной микроскопии показали, что в пластичных металлах зароды шевые трещины в действительности имеют клиновидную форму с соотношением осей 5: 1 (100:20 нм). Следовательно, упомя нутые выше методы несколько искажают форму трещин, «за тупляя» их в области острых краев.
При понижении температуры, когда деформация материала до разрушения уменьшается, асимметрия размеров зародыше вых трещин возрастает. Так, в алюминии при понижении темпе ратуры от 293 до 200 К отношение наибольшей и наименьшей осей трещины увеличивается примерно с 1,8 (900 500 нм) до 5 (90Э 180 нм). Зародышевые трещины в кристаллах каменной соли, растянутых при температурах 700—900 К, имеют средние размеры 1,7 мкм с соотношением осей 2:1, а в кристаллах, де формированных при температуре 295 К, имеют соотношение осей 15:1 с наибольшей осью около 1 мкм. Опытным путем [269] получены следующие значения дефекта плотности в раз
рушенных материалах, |
обусловленного |
образованием трещин. |
|
|
|
|
-\|>/С |
1’оликапроамид ........................... |
2-10 2 |
||
11олимстилмет?крнлат |
. . |
3 -I 0 -3 |
|
Хлюшший . |
........................... |
ы о - « |
|
Ц и н к ................................................ |
М О -3 |
||
Каменная соль ........................... |
М О -3 |
Как видно, величина дефекта плотности, по крайней мерс, па порядок больше погрешности ее определения. Это позволяет использовать методы измерения плотности для слежения за ки нетикой накопления трещин в напряженных твердых телах, что часто более удобно, чем измерения при помощи электронной микроскопии или рассеяния электромагнитного излучения.
Итак, можно констатировать, что нагружение металлов, по лимеров и щелочно-галлоидиых кристаллов вызывает появление в mix мельчайших зародышевых трещин. Размеры таких тре щин составляют в полимерах от нескольких сотен нанометров до 0,1 мкм, в металлах и щелочно-галлондных кристаллах, де формированных в пластичном состоянии, достигают 0,1 мкм. При понижении температуры трещины из почти круглых или слабо сплюснутых приобретают острую клиновидную форму с соотношением размеров 10 : 1 : 1.
Тщательные исследования кинетики роста зародышевой тре щины [54] показали, что в нагруженном материале трещины, линейные размеры / которых меньше, чем у зародышевых, не устойчивы. Они быстро увеличиваются до тех пор, пока не до стигнут размера зародышевых трещин. Установка, построенная для этой цели, изображена на рис. 2.48. Ударник 1 (алюминие вый стакан) разгонялся в пневматической баллистической уста новке н ударял по алюминиевому диску 2, в котором под влия нием удара возникала ударная волна сжатия. Последняя
133
проникала в образец (диск из полимстилметакрилата 3) и отра жалась от его задней поверхности. На расстоянии Л/4 (где /- — длина волны сжатия) в образце возникали динамические растя
|
|
|
|
гивающие |
напряжения, под |
|||||
|
|
|
|
влиянием |
которых |
происхо |
||||
|
1 « = з |
|
|
дило |
|
разрушение |
|
(откол) |
||
|
|
|
|
части |
образца. Однако пре |
|||||
|
|
|
|
жде чем часть образца от |
||||||
|
|
|
|
калывалась, |
в нем |
|
образо |
|||
|
|
|
|
вались зародышевые трещи |
||||||
|
|
|
|
ны, которые |
регистрирова |
|||||
|
|
|
|
лись по возникновению рас |
||||||
|
|
|
|
сеяния |
света от подсвечи |
|||||
|
|
|
|
вающего лазера 4. |
Рассеян |
|||||
|
|
|
|
ный |
свет |
измеряли |
двумя |
|||
Рис. 2.48. Схема установки |
для иссле |
фотоумножителями |
5, уста |
|||||||
новленными |
под углами 45 |
|||||||||
дования |
образования |
зародышевых тре |
п 135° но отношению к лучу |
|||||||
|
щин [54] |
|
||||||||
|
|
|
|
лазера. |
Интенсивности, из |
|||||
друг |
на друга |
и |
|
меренные |
лазерами, |
делили |
||||
рассчитывали |
размер |
зародышевых |
трещин. На рис. 2.49 показаны зависимости размера заро дышевых трещин от времени при постоянном растягивающем напряжении. Видно, что в течение нескольких десятков наносе кунд размер трещин быстро увеличива
ется и после того, как достигается пре |
|
|
|
|
|||
дельная величина— 150 шм, дальнейший |
|
|
|
|
|||
рост |
размера |
прекращается. |
Начиная |
|
|
|
|
с этого момента, в процессе разрушения |
|
|
|
|
|||
растет |
лишь |
концентрация |
зародыше |
|
|
|
|
вых трещин, а размеры их остаются по |
|
|
|
|
|||
стоянными. |
|
|
|
|
|
|
|
Какие же причины определяют раз |
|
|
|
|
|||
меры зародышевой трещины? Нам пред |
|
|
|
|
|||
ставляется, что наиболее общее объяс |
|
|
|
|
|||
нение |
причин, |
определяющих |
наиболее |
Рис. 2,49. |
Изменение |
во |
|
вероятное появление трещин одного фик |
времени t |
размера |
/ |
за |
|||
сированного размера, может быть полу |
родышевых трещин в но- |
||||||
лиметилметакрилате |
|
нод |
|||||
чено из дплатонной модели разрушения. |
влиянием |
импульсного |
|||||
В п. 2.3 было показано, что при раз- |
напряжения 160 |
МПа |
|||||
ры1*ах возбуждепиых межатомных свя- |
при температурах: |
|
|||||
зе*1 в |
полимерах накапливаются новые |
7 —Г - 22 СС; 2 —78 |
концы полимерных молекул. С другой стороны, приведенные выше данные показывают, что элемен
тарными актами разрушения материалов являются мельчайшие зародышевые трещины. Чтобы выяснить роль дилатопов в раз рушении, попытаемся найти, какая доля новых концов полимер ных молекул, образовавшихся при их разрывах, приходится на
134
поверхность зародышевых трещин. С этой целью для одних и тех же образцов полимеров провели сопоставление концентра ции новых концов CR с концентрацией С и диаметром зароды шевых трещин, которые в исследованных полимерах имеют вид
эллипсоидов, |
большая ось |
которых |
/ |
перпендикулярна на |
||||
правлению растяжения. |
Полученные |
сведения |
приводятся |
|||||
в табл. 2.8. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число концов разорванных полимерных молекул |
|
|||||||
|
на поверхности зародышевой трещины [208] |
|
|
|||||
|
|
Концентрация |
Концентрацни |
|
Диаметр |
|
|
|
Полимер |
|
новых концов |
зародышевых |
зародышевых |
Г |
- с к |
|
|
|
молекул CR , |
трещин С, |
трещин /j_, |
|
||||
|
|
Ю“ 25 м~3 |
10 2о м-з |
|
им |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поликанроамид |
5 ,4 |
900 |
|
9 |
|
300 |
300 |
|
Полипропилен |
|
0 ,6 2 8 |
5 |
|
32 |
|
2 800 |
2 6 0 0 |
i 1олиэ гилен |
|
1 ,2 |
6 |
|
40 |
10 000 |
1 1 0 0 0 |
Концентрация зародышевых трещин и их размеры определя лись при помощи рентгеновского рассеяния иод малыми углами. Концентрация новых концов полимерных молекул измерялась при помощи инфракрасной спектроскопии. Суть метода состоит в следующем. Концы полимерных молекул имеют собственные частоты атомных колебаний, отличные от частот колебании остальной части полимерных молекул. При пропускании ин фракрасного излучения через образец часть его энергии затра чивается на возбуждение колебаний концов полимерных мо лекул. По этой причине в инфракрасных спектрах поглощения на частотах, совпадающих с частотами колебаний концов поли мерных молекул, появляются полосы поглощения. Согласно за кону Ламберта—Бера, оптическая плотность поглощения прямо пропорциональна концентрации концов полимерных молекул Сг> и толщине образца /* [75]:
|
D = qCnls, |
(2.33) |
где D = |
In(Jo/J) (/о и J — интенсивности света, |
падающего на |
образец и |
прошедшего через него); q — молярный коэффициент |
поглощения, значение которого определятся из данных незави симых измерений.
Любой образец полимера, используемый для измерений, имеет некоторую исходную концентрацию Со концов полимер ных молекул, определяемую их длиной и заданной технологией приготовления. При нагружении концентрация концов поли мерных молекул возрастает из-за их разрывов. По этой при чине оптическая плотность полос, соответствующих локальным
135
колебаниям концов, увеличивается. Измеряют оптическую плот
ность до нагружения Do и после |
пребывания |
под нагрузкой |
|
в течение |
определенного времени |
Do, находят |
разность AD = |
= D a — D0 |
и при помощи (2.41) |
рассчитывают концентрацию |
новых концов полимерных молекул. .Методика измерений опи сана в работах [44, 71].
Предположим, что новые концы полимерных молекул рас полагаются только на берегах зародышевых трещин. Тогда на поверхность зародышевой трещины должно приходиться число концов Ci = Ci (см. табл. 2.8). Оценим предельное число Сс кон цов полимерных молекул, которое может быть сконцентриро вано на поверхности одной зародышевой трещины. Для этого
найдем площадь поверхности такой трещины sc= |
rr/j_/4. |
Тогда |
||
Сс с* Sc/So, где |
so — площадь |
поперечного сечения |
одной |
моле |
кулы. Таким |
образом, С\ ^ |
Сс, следовательно, |
подавляющая |
масса новых концов полимерных молекул располагается на по верхности зародышевых трещин.
Полученный результат позволяет сделать вывод о фунда ментальной роли дилатонов в образовании зародышевых тре щин: такие трещины образуются при распаде дилатонов. содер жащих наиболее растянутые межатомные связи. С другой сто роны, из этого вывода следует, что размеры зародышевых тре щин определяются линейными размерами дилатонов.
Доказательство этого вывода для щелочно-галлоидных кри сталлов было получено в работе [104]. По неясным пока причи нам определяющую роль в образовании дилатонов в щелочногаллоидных кристаллах играют продольные гиперзвуковые фо ноны с частотами 101 Гц.
Напомним, что в щелочно-галлоидных кристаллах попереч ный размер зародышевых трещин 100 нм, а длина (/) — не сколько микрометров. При помощи спектроскопии Мандель- штамма—Бриллюэна авторы работы [104] измерили длину про бега Л таких фононов и сопоставили се с продольным размером
зародышевых |
трещин |
в |
этих |
кристаллах. |
Оказалось |
||||
(табл. 2.9), |
что длина |
пробега гиперзвуковых |
фононов |
близка |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.9 |
|
Значения длин свободного пробега гиперзвуковых фононов Л, |
|||||||||
времени |
их релаксации тг, скорости |
распространения |
о, |
|
|||||
и продольного размера I |
зародышевых трещин [104] |
|
|||||||
|
Температура |
i |
|
|
|
|
|
|
|
Кристалл |
| |
Величина |
с, км/с тг, НС |
Л, мк-1 |
/, мкм |
||||
.tcii-прмг. USii |
1 деформации |
||||||||
|
Т. |
°С |
1 |
|
|
|
|
|
|
N aC l |
5 57 |
|
0 ,2 |
3 ,9 6 |
1 ,5 |
5 .8 |
|
6 .0 |
|
К О |
|
20 |
|
0 ,5 |
4 ,0 2 |
1,1 |
4 .3 |
|
7 .0 |
L iF |
|
20 |
|
0 ,5 |
7 .3 7 |
3 .6 |
2 6 .7 |
|
21. П |
136
к длине зародышевых трещин в щелочно-галлоидпых кристал лах в согласии с дилатонной моделью разрушения.
В работе 178] для оценки средней длины пробега фононов в металлах использовали значения коэффициента теплопровод ности х. Известно, что величина х для изотропных материалов связана со средней длиной пробега фононов А уравнением
х = -j-CysA,
где Cv —теплоемкость.
В табл. 2.10 приведены значения А, вычисленные при по мощи данных о теплопроводности и размерах зародышевых тре щин, образующихся при разрушении металлов. Видно, что раз мер / близок к длине А свободного пробега фононов.
Согласно выражению (2.16) дилатонной модели линейные
размеры дилатонов |
связаны с прочностью тела а* уравне |
нием |
|
откуда размер дилатона Аа может быть определен из опытных значений прочности:
Ad= a*/Ea£* ( l ---- (2.34)
Средние размеры зародышевых трещин I в металлах и поли мерах сравниваются с величиной Ль оцененной из уравнения (2.34) в табл. 2.11 и 2.12. Из приведенных в этих таблицах дан-
|
|
Таблица 2.10 |
|
|
|
Таблица 2Л1 |
||
Сравнение длины пробега |
Сравнение среднего размера |
|
||||||
фононов А, |
|
зародышевых трещин /, |
|
|||||
линейного размера I |
|
длины пробега фононов Л |
|
|||||
зародышевых трещин |
|
и размера L а аморфных |
прослоек |
|||||
и размера Arf дилатонов |
в ориентированных полимерных материалах |
|||||||
в металлах [78] |
|
|
[40] |
|
|
|
||
|
|
А |
/ |
|
|
\ |
1 |
L a |
|
|
|
|
|
7* |
|
|
|
.Металл |
|
нм |
|
Материал |
|
нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Алюминий |
80 |
40 |
100 |
Поликапро- |
4 .0 |
14 |
17 |
18 |
амнд |
5 .0 |
10 |
9 |
11 |
||||
|
|
|
|
|
6 ,4 |
7 |
7 |
7 |
Серебро |
— |
н о |
110 |
Полипропи |
7 ,0 |
22 |
27 |
28 |
|
|
|
|
|||||
Медь |
40 |
70 |
140 |
лен |
10,0 |
11 |
16 |
16 |
|
|
|
|
Полиэтилен |
||||
Никель |
160 |
150 |
190 |
* 7. — степень ориентационного |
удлинения |
об- |
||
|
|
|
|
ранца полимера.
137
ных следует, что размеры зародышевых трещин в материалах задаются длиной пробега фононов, определяющей линейный размер разрушающих тепловых флуктуаций —дилптонов.
Таблица 2.12
Размеры зародышевых трещин /, длина пробега фононов А и разрывная прочность неориентированных полимеров сг*
IЬчшмер |
\ |
/ |
<»* |
|
|
|
нм |
|
.MI1а |
|
|
|
|
|
|
||
11олитстрафторэтилен |
200 |
150 |
17 |
|
23 |
Поливиниловый спнрг |
90 |
110 |
48 |
|
52 |
11олимстилметакрилат |
120 |
120 |
50 |
|
50 |
Полистирол |
85 |
85 |
50 |
|
50 |
ПоливинилхлориД |
95 |
100 |
55 |
i |
52 |
I Голиакрилнптрил |
98 |
107 |
55 |
50 |
|
Поликарбонат |
124 |
132 |
62 |
i |
58 |
2.6. Кинетика накопления зародышевых трещин
Для описания разрушения важнейшими являются законо мерности, управляющие увеличением концентрации зародыше вых трещин со временем. В п. 2.3 была описана модель мстастабильного возбужденного состоянья межатомных связей — дилатона, при распаде которого образуются зародышевые тре щины. Там же было показано, что ожидание распада возбу жденных связей т меньше времени ожидания их образования под действием термических флуктуаций тj. Эти факты позво ляют предположить, что кинетика накопления зародышевых грещин управляется временем ожидания образования днл ато нов. В рамках такого предположения начальная скорость Лг об разования зародышевых трещин Ат=Уц/га, где .Vo — предельная концентрация таких трещин. Подставляя сюда выражение (2.18) для TJ, находим
.V = iVoсхр( ---- |
и^ ~ УсЛ ), No |
» |
(2.35) |
где значения энергии активации V»е и активационный объем ус образования трещин определяются энергией активации См и активационным объемом уа образования дилатонов:
N(1С— UDd |
U,; ус= : yd = = Y* |
Обратимся к экспериментальным данным. Кинетика накоп ления зародышевых трещин в полимерных материалах исследо валась в работах [208, 234]. Они обнаружили, что в коорднна-
138
тах !g N — 1/Т экспериментальные точки укладываются иа пря мые линии, наклон которых уменьшается при увеличении растя гивающего напряжения о (рис. 2.50). Прямые сходятся на оси ординат при \/Т = 0 в одной точке. Следовательно, эмпириче ская зависимость скорости накопления трещин от температуры имеет вид
N = УУ ехр----^
Рис. 2.50. Температурная |
Рис. 2.51. Изменение энергии ак |
|||
зависимость скорости на |
тивации образования зародыше |
|||
коплен» я |
зародышевых |
вых |
трещин Uс. в полнкапроамиде |
|
трещин в |
ориентирован |
|||
пот |
влиянием растягивающих на |
|||
ном ноликапроамнде при |
||||
различных |
напряжениях |
|
пряжений |
|
|
о: |
|
|
|
J —а = 220 |
ЛЮа; 2 — ИМ; |
|
|
|
3—160; 4 — 130 |
|
|
где Uс— энергия активации образования зародышевых трещин, зависящая от напряжения о следующим образом (рис. 2.51):
Uс— Uor усО.
Экстраполируя прямую на рис. 2.51 к о —0, получаем значе ние энергии активации t/oc=180 кДж/моль, которое совпадает со значением энергии активации образования возбужденных связей L\)d= 190 кДж/моль. Совпадение ожидаемого и эмпириче ского видов зависимостей скорости накопления зародышевых трещин N от температуры и напряжения, а также равенство UM = UOC являются существенным доводом в пользу предполо жения, что кинетика образования трещин в полимерах задается временем ожидания образования дилатопов.
Для изучения кинетики накопления зародышевых трещин в полимерах использовался также метод измерения скорости накопления новых концов полимерных молекул. В и. 2.3 пока зано, что в ориентированных полимерных материалах поверх ность зародышевых трещин состоит из плотно упакованных концов полимерных молекул, образовавшихся после распада.
139
Поэтому о скорости образования зародышевых трещин можно судить, измеряя скорость накопления новых концов полимерных молекул. Результаты таких исследовании описаны в работах [80, 208]. Для примера на рис. 2.52 показаны зависимости при роста концентрации новых концов полимерных молекул АС от времени. Проведем касательные к этим кривым в начале ко ординат (при / —>- 0). Начальная скорость накопления ДСл(О)
АС-Юг*м*
Рис. 2.52. Зависимость прироста концентрации новых концов молекул полиэтилена от времени при различных величинах растягивающих на пряжений: а — Т — 291 К; б — Т = 273 К;
/ — п = 240 МПа: 2 — 300: 3 —-Й0
связана с временем ожидания образования нового химически стабильного конца полимерной молекулы хп уравнением
ДС*(0)=ЛС«г/**,
где АСвг— предельная концентрация новых концов, которые могут образоваться в теле при данной температуре Т и вели чине растягивающего напряжения а.
Чтобы оценить величину АСИп обратимся к рис. 2.52. Вп шо,
что |
при |
/-vco концентрация новых |
концов |
стремится к неко |
||
торому |
предельному |
значению |
ЛСоо~ (1025 |
102f)) м'"3. Пола |
||
гая, |
что |
ДСоо= АСг, |
принимали, |
что |
А С ш ~ |
Ю26 м “*. Подстав |
ляли эту величину в уравнение для ДСк(0) и вычисляли т^. На рис. 2.53 приведены зависимости !g'T;* от о при различ
ных температурах. Видно, что опытные данные укладываются
на веер прямых, сходящихся в полюс при |
= —12. Пере |
||
строим эти данные в координатах 1£т„ - |
1/Т |
(рис. |
2.54). Ока |
залось, что они вновь уложились на веер |
прямых, |
сходящихся |
в полюс на оси ординат при lgTn^ = —12. Следовательно, эмпи рическое выражение для времени ожидания образования но вых химически стабильных концов полимерных молекул в на пряженном полимерном материале имеет вид:
( VR (о) }
т* = То*ехр^------— ) ,
по