- •Билет 20. Уравнение движения тела переменной массы
- •Билет 22 Закон сохранения момента импульса, проекций момента импульса
- •Билет 24. Космические Скорости
- •Б илет 25. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Вопрос 26. Движение абсолютно твердого тела
- •Вопрос 29. Кинетическая энергия твердого тела
Билет 22 Закон сохранения момента импульса, проекций момента импульса
Закон сохранения момента импульса
Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени, то есть .
Если система не замкнута, но суммарный момент действующих внешних сил относительно неподвижной точки О равен нулю ( ), то момент импульса относительно этой точки не изменяется со временем: . В случае, когда система вращается вокруг неподвижной оси Z, а главный момент внешних сил относительно этой оси , то момент импульса системы относительно оси вращения не изменяется с течением времени .
Осталось отметить связь законов сохранения со свойствами пространства - времени, то есть объяснить их фундаментальность. Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства (свойства пространства одинаковы во всех его точках). Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени (однородность времени проявляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от выбора начала отсчета времени). Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства (свойства пространства одинаковы по всем направлениям, то есть не зависят от выбора направления осей координат).
Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели (рис. 29), приведен во вращение с угловой скоростью 1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения 2 возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.
Билет 23. Законы Кеплера
Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом → 0, где , — массы планеты и Солнца соответственно.
Первый закон Кеплера(закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.
Второй Закон Кеплера(закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит.