- •Индивидуалные задания по вводному курсу математики первый уровень
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Индивидуалные задания по вводному курсу математики второй уровень
- •Вариант 1
Индивидуалные задания по вводному курсу математики первый уровень
Условия к заданиям:
1. A, B некоторые множества,ય универсальное множество. Найдите A B, A B, A \ B, B \ A, A B, A, B.
2. На диаграмме Эйлера отметьте области, соответствующие данному множествуX.
3. Упростите теоретико-множественные выражения, заданные в пункте 2.
4. Высказывание задано формулойF, гдеA,B высказывательные символы. Удалите все возможные скобки так, чтобы получилось высказывание, равносильное исходному. Затем расставьте приоритет выполнения операций и постройте таблицу истинности данного высказывания.
5. Упростите данную формулу исчисления высказываний.
6. P(x),T(x,y) предикаты, определенные на множествеA. Найдите области истинности данных предикатов.
7. Найдите область истинности предиката P(x), определенного на множестве действительных чисел.
8. F соответствие изAвB. Проверьте выполнимость свойств соответствия (всюду определенность, однозначность, разнозначность, соответствие «на»). Выясните, является ли данное соответствие отображением.
9. F отображение изAвB. Проверьте выполнимость свойств отображения (инъективность, сюръективность, биективность).
10. бинарное отношение, определенное на множествеM. Проверьте выполнимость свойств бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность).
11. Решите задачу по комбинаторике.
Вариант 1
1. 1) A = {2, 5, 4, 6, 7, 1},B = {1, 4, 8, 9, 5},ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A =(2; 9),B =(; 0],ય= R.
2. 1) X = (A\B)A; 2) X = ((A \(C\B) )(B\C).
3. См. пункт 2.
4. ((( X) ( (Z ( Y)))) & (X Y))
5. X & Z (X Y)
6. A = {0,1, 3, 5, 4, 1, 2};P(x) = «x 3»;T(x,y) = «x натуральный делитель числаy».
7. P(x) = «».
8. 1) A = {2, 5, 4, 6},B = {1, 8, 9, 5}, F = {(5,5), (4,1), (6,8), (2,9)};
2) A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) x делитель числаy}.
9. A = N(множество натуральных чисел);B = R(множество действительных чисел);xAF(x) = 7x22x+1.
10. M =Z(множество целых чисел). Бинарное отношениезадано по правилу: ab <=> (a + 1)b кратно 10.
11. На железнодорожной станции имеется 7 семафоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если указателю каждого семафора можно дать три положения (красный, зеленый и желтый свет)?
Вариант 2
1. 1) A = {1, 5, 3, 7, 8}, B = {4, 8, 1, 6}, ય= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2) A =[12; +), B =(3; 20], ય= R.
2. 1) X = A(B\AB); 2) X = (AB ) (C \B).
3. См. пункт 2.
4. (((Y&(X))(Z))(YZ))
5. X Y & Z Z V Y
6. A = {2, 1, 0, 4, 5};P(x) = «x простое число»;T(x,y) = «x+2y делится на 3».
7. P(x) = «2x1+x+3=10».
8. 1) A = {1, 3, 6, 8},B = {4, 1, 6},F = {(3,4), (1,6), (8,1), (6,4)};
2) A = B = N(множество натуральных чисел);F = {(x,y) xy четное число}.
9. A = B = Q(множество рациональных чисел);xAF(x) = x+24.
10. Mмножество точек плоскости. На плоскости задана фиксированная окружность a. Бинарное отношениезадано по правилу: AB <=> через точки A и B можно провести прямую, пересекающую a.
11. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?