- •1.11 Индексный метод в экономических
- •1.11.1 Статистические индексы
- •1.11.2 Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов
- •1.12 Изучение статистической связи
- •1.13 Тренинг
- •1.13.1 Задания для самостоятельной работы по общей теории статистики для студентов дневной формы обучения
- •1.13.2 Контрольные задания по общей теории статистики для студентов заочной формы обучения
- •Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
1.13 Тренинг
1.13.1 Задания для самостоятельной работы по общей теории статистики для студентов дневной формы обучения
Задание 1
Для компенсации потерь населения по вкладам в условиях инфляции коммерческий банк в течение года применял следующие процентные ставки (табл. 50):
Таблица 50
Месяцы |
Январь - март |
Апрель – май |
Июнь – сентябрь |
Октябрь – декабрь |
Процентная ставка, % |
130 |
100 |
80 |
140
|
Определите среднюю годовую процентную ставку.
Задание 2
По трем предприятиям, входящим в состав одной фирмы за отчетный период, имеются следующие данные (табл. 51):
Таблица 51
Номер предприятия |
Численность работников, чел. |
Прибыль, тыс. р. |
Выработка одного работника, тыс. р./чел. |
Рентабельность предприятия, % |
1 |
210 |
420 |
15,4 |
23 |
2 |
520 |
1136 |
18,2 |
28 |
3 |
300 |
945 |
21,0 |
32 |
Примечание. Выработка = Объем продукции / Численность работников
Рентабельность предприятия = Прибыль / Стоимость основных и оборотных фондов
Определите по фирме в целом:
- среднюю прибыль в расчете на одно предприятие;
- среднюю выработку одного работника;
- среднюю рентабельность продукции.
Задание 3
По данным об объеме экспорта России за 1996 – 2005 годы проанализируйте его динамику, используя:
показатели (цепные и базисные), характеризующие изменение уровней ряда по годам (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, пункты роста);
средние показатели ряда (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).
Таблица 52
Годы |
Экспорт России, млн. долл. |
1996 |
56,5 |
1997 |
64,1 |
1998 |
71,2 |
1999 |
78,2 |
2000 |
74,4 |
2001 |
73,1 |
2002 |
56,8 |
2003 |
43,4 |
2004 |
44,0 |
2005 |
45,6 |
Дайте графическое изображение ряда и сформулируйте выводы.
Задание 4
Средний недельный курс доллара на торгах межбанковской валютной биржи за период с 30 января по 5 марта 2005 года характеризуется следующими данными (табл. 53):
Таблица 53
Недели |
Средний недельный курс доллара на ММВБ |
30.01 – 05.02 |
24 |
06.02 – 12.02 |
24,1 |
13.02 – 19.02 |
24,2 |
20.02 – 26.02 |
24,3 |
27.02 – 05.03 |
24,4 |
Произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и найдите прогнозное значение курса доллара на следующую неделю.
Значение t – критерия Стьюдента для 5 %-го уровня значимости и числа степеней свободы 3 равно 3,18.
Задание 5
По предприятию имеются следующие данные о стоимости выпущенной продукции и об изменении ее объема (табл. 54):
Таблица 54
Вид продукции |
Стоимость выпущенной продукции, тыс. р. |
Увеличение (+), уменьшение (-) объема продукции в 3 квартале по сравнению со 2, % | |
2 квартал |
3 квартал | ||
А Б |
770 300 |
820 310 |
+6,2 -2,1 |
Определите изменения в 3 квартале по сравнению со 2 кварталом:
стоимости выпущенной продукции;
объема продукции;
цен на продукцию предприятия.
Сформулируйте выводы.
Задание 6
По фирме, реализующей продовольственные товары, известно, что в базисном периоде стоимость реализованных товаров составила 12 млн р., в отчетном периоде стоимость реализации возросла на 13,6 %. Физический объем реализованных товаров возрос на 3,7 %.
Определите среднее изменение цен на реализованные товары и общую стоимость их реализации в отчетном периоде.
Самостоятельная работа
Типовая задача № 1
Задание
Исследуется возрастной состав группы студентов, состоящие из 20 человек. Данные обследования показали, что возрасты студентов равны (лет): 18, 18, 19, 20, 19, 20, 19, 19, 19, 20, 22, 19, 19, 20, 20, 21, 19, 19, 19, 19. Построить вариационный ряд, по найденному вариационному ряду построить полигон, гистограмму, кумуляту.
Решение
Строится вариационный ряд (табл. 55):
Таблица 55
Возраст студентов xi |
118 |
119 |
220 |
221 |
222 |
Всего |
Число студентов mi |
2 |
11 |
5 |
1 |
1 |
20 |
С
xi
троится полигон.Строится гистограмма.
4. Строится кумулята.
Решите самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Исследуется выработка 25 рабочих, производящих один вид продукции. Данные обследования (в шт./день): 80, 80, 100, 100,120, 80, 100, 120, 140, 160, 140, 80, 100, 120, 120, 120, 140, 160, 140, 140, 120, 120, 100, 120, 120. Построить вариационный ряд, по найденному ряду построить полигон, гистограмму, кумуляту.
Задание 2
Исследуется стаж работников малого предприятия, численность которого 15 человек. В результате обследования получены следующие данные (лет): 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 4. Построить вариационный ряд и гистограмму.
Типовая задача № 2
Задание
По вариационному ряду рассчитать средние (гармоническую, арифметическую, квадратическую) медиану, моду, показатели вариации.
Вариационный ряд (табл. 56):
Таблица 56
5x115 |
15<x225 |
25<x335 |
35<x445 |
45<x555 |
55<x665 |
Всего |
m1 = 3 |
m2 = 7 |
m3 = 10 |
m4 = 15 |
m5 = 6 |
m6 = 4 |
45 |
Решение
Из данного интервального вариационного ряда строится точечный (табл. 57):
Таблица 57
xi |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
mi |
3 |
7 |
10 |
15 |
6 |
4 |
Рассчитывается средняя гармоническая:
-1 = .
Рассчитывается средняя арифметическая:
.
Рассчитывается средняя квадратическая:
кв. = .
Рассчитывается медиана (xM):
серединный номер выборки – 23, соответствующее значение признака – 40, следовательно, медиана равна xM = 40.
Рассчитывается мода (x0):
находится наибольшая частота появления признака, т.е. наибольшее из чисел mi : m4 = 15.
Модальное значение признака равно x0 = 40.
Рассчитывается вариационный размах:
R = xmax – xmin = 60 – 10 = 50.
Рассчитывается среднее линейное отклонение:
.
Рассчитывается среднее квадратическое отклонение ():
Сначала находится дисперсия:
и = 13,25.
Рассчитывается относительное линейное отклонение (ρ) и коэффициент вариации (v)
ρ = %;
v = %.
Типовая задача № 3
Задание
На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по уровню заработной платы. Результаты обследований приведены в таблице 58:
Таблица 58
Номер подразделения / уровень з/п |
до 500 |
500-700 |
700-900 |
900-1100 |
Всего, чел. |
1 |
2 |
4 |
10 |
6 |
30 |
2 |
7 |
25 |
15 |
5 |
60 |
3 |
10 |
15 |
35 |
12 |
80 |
Всего |
19 |
44 |
60 |
25 |
170 |
Оценить средний уровень заработной платы в каждом подразделении, всему предприятию в целом; убедиться, что средняя по подразделениям совпадает со средней заработной платой по предприятию.
Решение
Вариационный ряд представляется в виде точечного; в качестве точечных значений заработной платы выбираются серединные значения интервалов: 400, 600, 800, 1000, 1200.
Рассчитываются средние уровни заработной платы в каждом подразделении:
1 =
Рассчитывается среднее по подразделениям:
n =
Рассчитывается средняя заработная плата по предприятию в целом
Действительно, средняя из п. 3 совпадает со средней из п. 4.
Решите самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Исследуется уровень средней прибыли фирм, расположенных в трех районах региона. Обследовано 100 фирм. По уровню прибыли фирмы расположились следующим образом.
Оценить средний уровень прибыли в каждом районе и по региону в целом (табл. 59).
Таблица 59
Район / прибыль тыс.р. |
200 |
300 |
400 |
500 |
1 |
5 |
4 |
11 |
15 |
2 |
7 |
8 |
5 |
10 |
3 |
10 |
12 |
7 |
6 |
Рассчитать средний уровень прибыли по районам.
Задание 2
Дневная выручка 5 торговых центров составила (табл.60):
Таблица 60
Вид прод.,тыс. р./ № торг. центра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Прод. товара |
110 |
6 |
8 |
115 |
112 |
Пром. товара |
225 |
220 |
222 |
225 |
110 |
Услуги |
115 |
115 |
17 |
20 |
10 |
Рассчитать среднедневную выручку каждого центра, среднедневную выручку по продовольственным товарам, промышленным товарам, услугам, среднедневную выручку одного центра.
Типовая задача № 4
Задание
Вдоль шоссе расположено 5 магазинов. Решается вопрос о строительстве базы снабжения. Магазины расположены на 2-м, 5-м, 25-м и 60-м км. Обработка статистических данных показала, что в среднем за период будут обращаться на базу: первый магазин – 5 раз, второй – 10 раз, третий – 15 раз, четвертый – 10 раз, пятый – 40 раз. Требуется решить вопрос о местонахождении базы снабжения так, чтобы сумма пробегов от магазинов до базы была минимальной.
Решение
Данные представляются в виде вариационного ряда, считая расстояние (местоположение магазинов) – значениями признака, а число ездок – частотой:
Находится медиана ряда (табл. 61):
Таблица 61
xi, расст., км |
2 |
5 |
10 |
25 |
60 |
mi, число поездок |
4 |
5 |
15 |
10 |
40 |
= км
Определяется место расположения базы снабжения. По свойству медианы, сумма пробега будет минимальной, если база снабжения будет построена на 42,5 км шоссе.
Решите самостоятельно следующее задание
Задание 1
Вдоль трассы длиной 100 км расположено 6 гаражей. Принято решение о строительстве бензоколонки. Для выбора месторасположения бензоколонки собраны сведения о числе предлагаемых ездок из гаражей на заправку: из 1-го гаража – 10 ездок, из 2-го – 15, из 3-го – 5, из 4-го – 25, из 5-го – 30, из 6-го – 10. Расположение гаражей вдоль трассы: 1-й гараж - на 7 км, 2-й – на 26-м, 3-й – на 28-м, 4-й – на 37, 5-й – на 40, 6-й – на 50 км. Определить место бензоколонки так, чтобы сумма пробега автомашин на заправку была минимальной.
Типовая задача № 5
Задание
На основе данных о товарообороте магазина по кварталам 2005 г. произвести согласование ряда с помощью абсолютных приростов и сделать прогноз на первый квартал 2006 г. Рассчитать темпы роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала.
Таблица 62
Показатели |
Квартал 2005 г. | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
Объем товарооборота, тыс. р. |
618 |
609 |
632 |
637 |
Решение
Рассчитываются абсолютные ценные приросты:
Δ1 = 609 – 618 = -9 тыс. р.
Δ2 = 632 – 609 = 23 тыс. р.
Δ3 = 637 – 632 = 5 тыс. р.
Рассчитывается средний абсолютный прирост:
тыс. р.
Рассчитывается прогнозное значение товарооборота в 1-м квартале 2001 г.:
637 + 6,33 = 643,33 тыс. р.
Рассчитываются темпы роста товарооборота:
k1=0,99; k2=1,04; k3 =1,01.
Средний темп роста за последние три квартала равен
= = 1,03.
Решите самостоятельно следующие задания
Задание 1
Таблица 63
Дата |
1.09 |
2.09 |
3.09 |
4.09 |
5.09 |
курс |
24,3 |
24,8 |
24,9 |
25,0 |
25,1 |
По данным о валютном курсе на ММВБ (р/долл), представленным в таблице 63 рассчитать прогнозное значение курса на 6.09, используя сглаживание с помощью абсолютных приростов.
Задание 2
Товарооборот магазина за 5 периодов составил (табл. 64):
Таблица 64
Период показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Товарооборот, тыс.р. |
8857 |
9326 |
9801 |
10287 |
10884 |
Рассчитать средние темпы роста и прироста товарооборота. Ответ представить в %.
Типовая задача 6
Задание
Произвести смыкание следующих динамических рядов объемов продукции фирмы (на базе цен на 1.01.2002 г.) по следующим данным
(табл. 65):
Таблица 65
Показатели выпуска продукции, тыс. р. |
22000 |
22001 |
22002 |
22003 |
22004 |
22005 |
В ценах на 1.01.1995 |
22180 |
33200 |
44000 |
|
|
|
В ценах на 1.01.2000 |
|
|
44300 |
44500 |
44900 |
55100 |
Решение
Рассчитывается индекс цен 2002 года по сравнению с 2000 г.:
Jр =
Рассчитываются объемы выпуска в ценах 2002 г.
В1992 = 2180 1,075 = 2343,5 тыс. р.
В1993 = 3200 1,075 = 3440 тыс. р.
Искомый динамический ряд на базе цен 2002 г. имеет вид (табл. 66):
Таблица 66
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2343,5 |
3440 |
4300 |
4500 |
4900 |
5100 |
Рассчитываются объемы выпуска в ценах 2000 г.:
В1998= 4500 тыс. р.
В1999= 4900 тыс. р.
В2000 = 5100 тыс. р.
5. После смыкания на базе цен 2000 г. динамический ряд имеет вид (табл.67):
Таблица 67
Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Объем выпуска, тыс. р. |
2180 |
3200 |
4000 |
4186,1 |
4558,1 |
4744,2 |
Решите самостоятельно следующие задания
Задание 1
Произвести смыкание (исходя из новых границ) динамических рядов численности населения района (тыс. чел.):
Таблица 68
Числен./года |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
В старых границах |
352 |
360 |
375 |
400 |
|
|
В новых границах |
|
|
|
420 |
438 |
460 |
Задание 2
Затраты на изготовление продукции по старой и новой технологиям представлены в виде двух динамических рядов, смыкание которых следует произвести, основываясь на затратах на производство продукции по новой технологии.
Таблица 69
Издержки, р. / месяц |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
По старой технологии |
35 |
37 |
40 |
48 |
|
|
По новой технологии |
|
|
|
40 |
43 |
47 |
Типовая задача № 7
Задание
Имеются следующие данные о производстве продукции на мебельной фабрике (табл. 70).
Таблица 70
Вид продукции |
Произведено, тыс. шт. |
Себестоимость ед. изд., тыс. р. | ||
Базовый период q0 |
Текущий период q1 |
Базовый период Z0 |
Текущий период Z1 | |
"А" |
400 |
388 |
5,2 |
5,5 |
"В" |
250 |
270 |
0,6 |
0,58 |
Определить индивидуальный индекс себестоимости и объема продукции по товарам "А" и "В"; абсолютный размер изменения затрат на производство, общий от изменения себестоимости, от изменения объемов продукции.
Решение
Рассчитываются индивидуальные индексы объема выпуска по продукции "А" и "В":
IqA = = 0,97 iqB = .
Рассчитываются индивидуальные индексы себестоимости:
.
Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство по продукции "В":
тыс. р.
Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство от изменения себестоимости по товару "В":
тыс. р.
Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство продукции от изменения объемов выпуска
тыс. р.
Сопоставляя результаты п. п. 3, 4, 5, можно убедиться, что .
Решите самостоятельно следующие задания
Задание 1
Имеются следующие данные о ценах и физическом объеме реализованного товара по торговому предприятию:
Таблица 71
Товар |
Цена единицы руб. |
Продано единиц шт. | ||
Базисный период р0 |
Отчетный период р1 |
Базисный период q0 |
Отчетный период q1 | |
"А" |
880 |
1000 |
300 |
330 |
"В" |
560 |
530 |
250 |
240 |
Определить: а) индивидуальные индексы цен и количество проданных товаров; б) абсолютную сумму перерасхода (экономии) покупателей товаров от изменения цен по товару "В"; в) общее изменение объема реализации по товару "А".
Задание 2
Имеются следующие данные по двум фирмам, выпускающим однотипную продукцию:
Таблица 72
Фирма |
Объем выпуска, тыс. р. |
Среднесписочная численность, чел. | ||
1 квартал В0 |
2 квартал В1 |
q0 |
q1 | |
1 |
800 |
830 |
250 |
300 |
2 |
700 |
915 |
250 |
200 |
Определить индексы производительности труда по каждой фирме.
Типовая задача № 8
Задание
Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными:
Таблица 73
Товар |
Товарооборот |
Индивидуальный индекс цен i | |
Базисный период В0, тыс. р. |
Отчетный период В1, тыс. р. | ||
"А" |
1200 |
1600 |
0,9 |
"В" |
400 |
450 |
1,2 |
Рассчитать индексы Пааше цен и физического объема товарооборота, изменение товарооборота за счет изменения цен.
Решение
Рассчитывается индекс цен Пааше
.
Рассчитывается индекс объема Пааше
.
Рассчитывается изменение товарооборота за счет изменения цен
.
Решите самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Известны следующие данные о ценах и об объеме реализованного товара по предприятию:
Таблица 74
Товар |
Объем реализации |
Индивидуальный индекс цен i | |
Базисный период В0, тыс. р. |
Отчетный период В1, тыс. р. | ||
А" |
300 |
330 |
1,3 |
В" |
250 |
240 |
1,1 |
Рассчитать индексы Пааше цен и физического объема реализации, изменение товарооборота за счет изменения цен.
Задание 2
Имеются следующие данные о движении дохода кредитного учреждения, зависящие от среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор):
Таблица 75
Виды кредитов |
Базисный период |
Отчетный период | ||
Среднегодовая задолженность q0, тыс. р. |
Средняя процентная ставка r, % |
Среднегодовая задолженность q1, тыс. р. |
Средняя процентная ставка r, % | |
Краткосрочные |
665 |
60 |
700 |
65 |
Долгосрочные |
170 |
40 |
300 |
43 |
Рассчитать индексы Пааше физического объема кредитных услуг и изменения величины процентной ставки, прирост дохода за счет изменения объема кредитных услуг.
Типовая задача № 9
Задание
Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными:
Таблица 76
Товар |
Товарооборот |
Индивидуальный индекс цен i | |
Базисный период В0, тыс. р. |
Отчетный период В1, (тыс. р.) | ||
"А" |
1200 |
1600 |
0,9 |
"В" |
400 |
450 |
1,2 |
Рассчитать индексы Ласпейреса цен и физического объема товарооборота, изменения товарооборота за счет изменения объема реализации.
Решение
Рассчитывается индекс цен Ласпейреса
Jp = .
Рассчитывается индекс объема товарооборота Ласпейреса
Jq = .
Рассчитывается изменение товарооборота за счет изменения объема реализации
тыс. р.
Решите самостоятельно следующие задания
Задание 1
Известны следующие данные о ценах и объеме реализованного товара по торговому предприятию:
Таблица 77
Товар |
Объем реализации |
Индекс цен | |
Базисный период В0, тыс. руб. |
Отчетный период В1, тыс. руб. | ||
"А" |
300 |
330 |
1,3 |
"В" |
250 |
240 |
1,1 |
Рассчитать индексы Ласпейреса цен и физического объема реализации, изменения реализации за счет изменения объемов реализации.
Задание 2
Имеются следующие данные об объемах выпуска продукции и себестоимости ее производства:
Таблица 78
Товар |
Базисный период |
Отчетный период | ||
Объем выпуска q0, шт. |
Себестоимость изготовления Z0, р. |
Объем выпуска q1, шт. |
Себестоимость изготовления Z1, р. | |
А" |
750 |
20 |
950 |
18 |
"В" |
200 |
30 |
250 |
16 |
Рассчитать индексы Ласпейреса себестоимости изготовления продукции и объема выпуска, изменение общих издержек за счет изменения объемов выпуска.
Типовая задача № 10
Задание
Имеются следующие данные об объемах реализации некоторого товара двумя магазинами:
Таблица 79
Магазин |
Отчетный период |
Базисный период |
| |||
Цена р1, р. |
Цена р0, р. |
Количество q0 , кг |
Количество q1, кг |
| ||
1 |
65 |
50 |
200 |
240 |
| |
2 |
70 |
55 |
195 |
260 |
|