Построение точки встречи с прямой с плоскостью
.docПостроение точки встречи прямой с плоскостью
Дано: плоскость общего положения – треугольник ABC
прямая m общего положения.
Задание: построить точку встречи прямой m с плоскостью ABC и определить видимость.
1. Заключаем прямую m в горизонтально-проецирующую плоскость (плоскость, перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций, и проходящую через прямую).
2. Плоскость пересекает сторону AB в тоске 1, а сторону AC – в точке 2.
Если нет проецирующей плоскости, то нет и точек 1 и 2
3. Плоскость пересекает треугольник по прямой, проходящей через две их общие точки 1 и 2.
4. Так как прямые m и 12 принадлежат одной и той же плоскости , то они пересекаются в точке D. А так как прямая 12 принадлежит плоскости треугольника ABC, то и точка D принадлежит этой плоскости. Следовательно, точка D принадлежит и прямой m и плоскости ABC, то есть является их общей точкой – точкой, в которой прямая m пересекает плоскость ABC или точкой встречи прямой с плоскостью треугольника.
5. Определяем видимость прямой относительно плоскости ABC.
Точки 1 и 3 являются конкурирующими, так лежат на одной горизонтально-проецирующей прямой. Точка 3, принадлежащая прямой m, расположена ниже, следовательно, на горизонтальной проекции на участке 1-D прямая m не видна.
Точки 4 и 5 являются конкурирующими, так лежат на одной фронтально-проецирующей прямой. Точка 4, принадлежащая прямой m, расположена дальше от наблюдателя, следовательно, на фронтальной проекции на участке D-4 прямая m не видна.