6 Оглавление
Исходные данные 5
Задание №1. Графоаналитическое решение ОЗЛП 6
Задание № 2. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ 11
Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования Р. Беллмана 20
Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера 24
Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона 29
Исходные данные
К заданию №1.
№ |
C1 |
C2 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A11 |
A12 |
A21 |
A22 |
A31 |
A32 |
A41 |
A42 |
217 |
2,5 |
3,5 |
12 |
5 |
2 |
2 |
-1 |
8 |
2 |
-1,5 |
-2 |
2 |
1 |
-2 |
К заданию №2.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
С = |
1 |
∞ |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
1 |
∞ |
1 |
3 |
2 |
4 | |
3 |
6 |
5 |
∞ |
1 |
4 |
3 | |
4 |
1 |
7 |
6 |
∞ |
5 |
1 | |
5 |
4 |
1 |
2 |
5 |
∞ |
4 | |
6 |
5 |
6 |
3 |
4 |
1 |
∞ |
К заданию №3.
№ |
A |
B |
α |
β |
γ |
117 |
1 |
0,5 |
4 |
2 |
8 |
К заданию №4.
№ |
A |
B |
α2 |
117 |
1,4 |
0,7 |
12 |
К заданию №5.
№ |
k |
γ |
117 |
34 |
17 |
Задание №1. Графоаналитическое решение озлп
1. Математическая постановка ОЗЛП:
φ=2,5x1+3,5x2→max, (0)
-x1+8x2≤12, (1)
x1-1,5x2≤5, (2)
-2x1+2x2≤2, (3)
x1-2x2≤2, (4)
x1≥0, (5)
x2≥0, (6)
CE: -x1+8x2=12, (1’)
x1-1,5x2=5, (2’)
BC: -2x1+2x2=2, (3’)
DE: x1-2x2=2, (4’)
AD:x1=0, (5’)
AB:x2=0, (6’)
2. Записываем уравнение граничных линий допустимого многоугольника (1’) -(6’).
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение -x1+8x2= 12 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1= 0. Находим x2= 1.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2= 0. Находим x1= -12. Соединяем точку (0;1.5) с (-12;0) прямой линией.
Построим уравнение x1-1.5x2= 5 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1= 0. Находим x2= -3.33. Для нахождения второй точки приравниваем x2= 0. Находим x1= 5. Соединяем точку (0;-3.33) с (5;0) прямой линией.
Построим уравнение -2x1+2x2= 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1= 0. Находим x2= 1. Для нахождения второй точки приравниваем x2= 0. Находим x1= -1. Соединяем точку (0;1) с (-1;0) прямой линией.
Построим уравнение x1-2x2= 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1= 0. Находим x2= -1. Для нахождения второй точки приравниваем x2= 0. Находим x1= 2. Соединяем точку (0;-1) с (2;0) прямой линией.
3. Строим линию, пересекающую область φ.
, (7)
, (8)
4. Находим градиент целевой функции:
, (9)
, (10)
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2.5x1+3.5x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 2.5x1+3.5x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2.5; 3.5). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
-x1+8x2≤12, (1)
x1-2x2≤2, (4)
, , (11)
, (12)
Ответ: ,;