- •Лабораторная работа № 4
- •Методика выполнения работы
- •1. Вычисление выборочного коэффициента корреляции
- •5. Произведем содержательную интерпретацию результатов анализа.
- •Варианты индивидуальных заданий
- •1. Распределение х - стоимости основных производственных средств (млн.Руб) и у - средняя месячная выработка продукции на одного рабочего
- •2. Распределение 200 цилиндрических фонарных столбов по длине X (в см) и по весу y (в кг) дается в следующей таблице:
- •3. Распределение 100 фирм по производственным средствам X (в ден. Ед.) и по суточной выработке y (в т) дается в следующей таблице:
- •4. Распределение отелей по средней месячной выработке на одного работника X (в ден. Ед.) и по стоимости основных производственных средств y (в ден. Ед.) дается в следующей таблице:
- •5. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп y дается в следующей таблице:
- •6. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции X и по объему продаж y дается в следующей таблице:
- •7. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути y и по расходу топлива X дается в следующей таблице:
- •8. Распределение 100 гостиниц по количеству услуг X и по стоимости y дается в следующей таблице:
- •9. Распределение 100 гостиниц по количеству проживающих X и по стоимости номера y дается в следующей таблице:
- •10. Распределение 50 работников по выполнению сменного задания y и повышению производительности труда X (%) дается в следующей таблице:
- •11. Распределение 100 работников по времени непрерывной работы { и количеству оказанных услуг y дается в следующей таблице:
- •12. Распределение 200 компьютеров по длительности непрерывной работы y (час) и по расходу электроэнергии X дается в следующей таблице:
- •13. Данные зависимости между х - среднегодовой стоимостью оборотных средств (тыс.Руб) и у - объемом реализации продукции (млн.Руб)
- •14. Зависимость между х - Прямыми издержками труда (руб) и у - косвенные издержками (руб).
- •15. Распределение 141 рабочих по стажу работы X (год) и по среднегодовому перевыполнению нормы y (%) дается в следующей таблице:
- •17. Распределение 100 нитей пряжи по прочности X (в г.) и удлинению y (в %) дается в следующей таблице:
- •18. Распределение 100 предприятий по производственным средствам X (в ден. Ед) и по суточной выработке y (в шт) дается в следующей таблице:
- •19. Распределение выносливости 100 мобильных телефонов y в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:
- •20. Распределение выносливости мобильного телефона в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:
- •21. Распределение 100 измерительных приборов по времени непрерывной работы y (час) и количеству заполненных измерений X дается в следующей таблице:
- •22. Распределение 100 электроприборов по времени непрерывной работы y (час) и по расходу электроэнергии X (кВт/сек) дается в следующей таблице:
- •23. Распределение 100 работников отеля по времени непрерывной работы X (час) и количеством оказанных услуг y дается в следующей таблице:
- •24. Распределение в организации по количеству оказанных услуг X и по их стоимости X дается в следующей таблице:
- •25. Распределение в организации по количеству оказанных услуг X и по их стоимости y дается в следующей таблице:
- •26. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп y дается в следующей таблице:
- •27. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции X и по объему продаж y дается в следующей таблице:
- •28. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути X и по расходу топлива y дается в следующей таблице:
- •29. Распределение 100 гостиниц по количеству услуг X и по стоимости y дается в следующей таблице:
- •Форма отчета
Лабораторная работа № 4
Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение эмпирической и теоретической линии регрессии
Цель работы: ознакомление с прямолинейной корреляцией; выработка умения и навыков вычисления и выборочного коэффициента корреляции и составления уравнений теоретических линий регрессии.
Содержание работы: на основе опытных данных вычислить выборочный коэффициент корреляции, построить для него доверительный интервал с надежностью , дать смысловую характеристику полученного результата, построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии на по предложной выше методике.
Метод корреляции
С помощью метода корреляции в математической статистике определяют взаимосвязь явлений. Особенность изучения этой взаимосвязи состоит в том, что нельзя изолировать влияние посторонних факторов. Поэтому метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний факторов определить, какова была бы зависимость между признаками, если бы посторонние факторы не изменялись, т. е. условия проведения опыта были бы адекватны.
В теории корреляции рассматриваются две задачи:
1) определение параметра корреляционной связи между обследуемыми признаками;
2) определение тесноты этой связи. О характере связи между признаками и можно судить по расположению точек в системе координат (корреляционное поле). Если эти точки располагаются около прямой, то предполагается, что между условной средней и существует линейная зависимость. Уравнение называется уравнением линии регрессии на .
Уравнение называется уравнением линии регрессии на . Если обе линии регрессии - прямые, то имеет место линейная корреляция.
Уравнения прямых регрессии
и составляются на основании выборочных данных, приведенных в корреляционной таблице.
- средние значения соответствующих признаков;
- коэффициенты регрессии на и на - вычисляются по формулам
где - среднее значение произведения на ;
и - дисперсии признаков и .
В прямолинейной корреляции теснота связи между признаками характеризуется выборочным коэффициентом корреляции , который принимает значения в пределах от «-1» до «+1».
Если значение коэффициента корреляции отрицательное, то это говорит об обратной линейной связи между изучаемыми признаками; если оно положительное – о прямолинейной связи. Если коэффициент корреляции равен 0, то линейной связи между признаками нет.
Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
rв (1)
где - среднее значение произведений на
и - средние значения соответствующих признаков;
и - средние квадратические отклонения, найденные для признака и для признака .
Методика выполнения работы
Даны статистические данные температуры смазочного масла заднего моста автомобиля в зависимости от температуры окружающего воздуха .
|
4 |
8 |
12 |
16 |
12 |
12 |
12 |
12 |
16 |
4 |
12 |
12 |
12 |
4 |
8 |
8 |
4 |
|
5 |
15 |
15 |
15 |
35 |
15 |
35 |
15 |
35 |
5 |
15 |
5 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
|
12 |
15 |
8 |
12 |
8 |
24 |
12 |
12 |
12 |
16 |
12 |
16 |
12 |
16 |
16 |
20 |
12 |
|
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
55 |
35 |
35 |
35 |
45 |
35 |
45 |
35 |
15 |
35 |
45 |
35 |
|
18 |
12 |
20 |
16 |
16 |
20 |
16 |
20 |
16 |
20 |
16 |
20 |
20 |
20 |
24 |
20 |
|
|
45 |
35 |
45 |
55 |
55 |
45 |
55 |
45 |
55 |
45 |
55 |
55 |
55 |
55 |
55 |
55 |
|