- •Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
- •Вариант 31.
- •Вариант 32.
- •Вариант 33.
- •Вариант 34.
- •Вариант 35.
- •Вариант 36.
- •Вариант 37.
- •Вариант 38.
- •Вариант 39.
- •Вариант 40.
- •Литература
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия
Типовой расчет для студентов 1 курса
факультета управления и права
Йошкар-Ола
2003
Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделам: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия».
Для студентов факультета управления и права дневной и заочной форм обучения
Вариант 1.
1. Упростить и вычислить определитель.
|
2. Решить матричным методом.
|
3. Решить систему методом Гаусса
|
4. Векторы ивзаимно перпендикулярны, векторобразует с ними углы, равные 60. Зная, что,,, вычислить
|
5. Найти проекцию вектора на вектор, если , , .
|
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж. A (6,2), B (30,-5), C (12,19)
|
7. Даны стороны треугольника и, точка Р(1,2) - точка пересечения третьей стороны с высотой. Найти уравнение третьей стороны.
|
8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж. А (3,1,4); В (-1,6,1); С (-1,1,6); D(0,4,-1) |
Вариант 2.
1. Упростить и вычислить определитель.
|
2. Решить матричным методом.
|
3. Решить систему методом Гаусса
|
4. Вычислить длину вектора , если,,,, угол между ними.
|
5. Вектор коллинеарен вектору и образует тупой угол с осьюOZ. Зная, что, найти его координаты.
|
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж. A (4,3), B (-12,-9), C (-5,15)
|
7. Найти точку В, симметричную точке А(-2,4) относительно прямой, проходящей через точки М(1,5) и Р(2,2).
|
8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж. А (3,3,9); В (6,9,1); С (1,7,3); D(8,5,8) |
Вариант 3.
1. Упростить и вычислить определитель.
|
2. Решить матричным методом.
|
3. Решить систему методом Гаусса
|
4. Векторы иобразует угол 270°. Зная, что,, вычислить.
|
5. Вектор образует острый угол с осью ОХ и коллинеарен вектору ,. Найти вектор.
|
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж. A (-1,7), B (11,2), C (17,10)
|
7. Дан треугольник с вершинами А(-8,3), B(8,5), С(8,-5). Найти точку пересечения его высот.
|
8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж. А (3,5,4); В (5,8,3); С (1,9,9); D(6,4,8) |