Лекция 8
.docПример построения регрессионной модели
Однофакторная линейная модель имеет вид: .
1). Для нахождения коэффициентов и применим метод наименьших квадратов:
(1)
где n – число опытов;
- факторный признак;
- результативный признак.
Если после решения системы (1), коэффициент , то связь между х и у является прямой.
2). Теснота этой связи определяется коэффициентов корреляции:
. (2)
Коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до 1. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее связь между результативным и факторным признаками.
Средняя квадратическая ошибка выборки:
, (3)
где - среднее арифметическое значение. Рассчитывается по формуле:
. (4)
Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии:
. (5)
3). Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под воздействием факторного признака: .
4). Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменятся результативный признак при изменении факторного признака на 1%. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
, (6)
где - среднее арифметическое значение факторного признака,
- среднее арифметическое значение результативного признака.
5). Бетта - коэффициент показывает, на сколько изменится результативный признак, если изменится факторный:
, (7)
где , - средние квадратические ошибки выборки.
6). Средняя по модулю относительная ошибка аппроксимации:
. (8)
7). Среднее квадратическое отклонение:
, где к – количество признаков. (9)