Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. - Вычислительные методы линейной алгебры
.pdfД.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева |
|
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие |
6 |
Глава I. Основные сведения из линейной алгебры |
7 |
§ 1. Матрицы |
7 |
§ 2. Матрицы специального вида |
33 |
§ 3. Аксиомы линейного пространства |
41 |
§ 4. Базис и координаты |
45 |
§ 5. Подпространства |
50 |
§ 6. Линейные операторы |
58 |
§ 7. Каноническая форма Жордана |
71 |
§ 8. Строение инвариантных подпространств |
85 |
§ 9. Ортогональность векторов и подпространств |
87 |
§ 10. Линейные операторы в унитарном пространстве и эвклидовом |
94 |
пространстве |
|
§ 11. Самосопряженный оператор |
99 |
§ 12. Квадратичные формы |
111 |
§ 13. Понятие предела в линейной алгебре |
117 |
§ 14. Градиент функционала |
134 |
Глава II. Точные методы решения систем линейных уравнений |
137 |
§ 15. Обусловленность матриц |
138 |
§ 16. Метод Гаусса |
147 |
§ 17. Вычисление определителей |
157 |
§ 18. Компактные схемы для решения неоднородной линейной системы |
160 |
§ 19. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители |
162 |
§ 20. Метод квадратных корней |
165 |
§ 21. Обращение матрицы |
168 |
§ 22. Задача исключения |
172 |
§ 23. Исправление элементов обратной матрицы |
182 |
§ 24, Обращение матрицы при помощи разбиения на клетки |
184 |
§ 25. Метод окаймления |
187 |
§ 26. Эскалаторный метод |
192 |
§ 27. Метод Перселла |
195 |
§ 28. Метод пополнения для обращения матрицы |
198 |
Глава III. Итерационные методы решения Систем линейных |
204 |
уравнений |
|
§ 29. Принципы построения итерационных процессов |
204 |
§ 30. Метод последовательных приближений |
207 |
§ 31. Подготовка системы линейных уравнений к виду, удобному для |
214 |
применения метода последовательных приближений. Метод простой |
|
итерации |
|
§ 32. Одношаговый циклический процесс |
220 |
§ 33. Метод П. А. Некрасова |
226 |
§ 34. Методы полной релаксации |
230 |
§ 35. Неполная релаксация |
232 |
§ 36. Исследование итерационных методов для систем с |
237 |
квазитрехдиагональными матрицами |
|
§ 37. Теорема сходимости |
244 |
§ 38. Управление релаксацией |
248 |
§ 39. Релаксация по длине вектора невязки |
253 |
§ 40. Групповая релаксация |
254 |
Глава IV. Полная проблема собственных значений |
257 |
§ 41. Устойчивость проблемы собственных значений |
259 |
§ 42. Метод А. Н. Крылова |
263 |
§ 43. Определение собственных векторов по методу А. Н. Крылова |
271 |
§ 44. Метод Хессенберга |
273 |
§ 45. Метод Самуэльсона |
280 |
§ 46. Метод А. М. Данилевского |
285 |
§ 47. Метод Леверье и видоизменение Д. К. Фаддеева |
295 |
§ 48. Эскалаторный метод |
300 |
§ 49. Метод интерполяции |
308 |
§ 50. Метод ортогонализации последовательных итераций |
314 |
§ 51. Преобразование симметричной матрицы к трехдиагональному виду |
317 |
посредством вращений |
|
§ 52. Уточнение полной проблемы собственных значений |
324 |
Глава V. Частичная проблема собственных значений |
328 |
§ 53. Определение наибольшего по модулю собственного значения |
329 |
матрицы при помощи последовательных итераций |
|
§ 54. Ускорение сходимости степенного метода |
346 |
§ 55. Модификации степенного метода |
352 |
§ 56. Применение степенного метода к отысканию нескольких собственных |
355 |
значений |
|
§ 57. Ступенчатый степенной метод |
358 |
§ 58. Метод λ-разности |
367 |
§ 59. Метод исчерпывания |
370 |
§ 60. Метод понижения |
375 |
§ 61. Координатная релаксация |
378 |
§ 62. Уточнение отдельного собственного значения и принадлежащего ему |
386 |
собственного вектора |
|
Глава VI. Метод минимальных итераций и другие методы, основанные |
392 |
на идее ортогонализации |
|
§ 63. Метод минимальных итераций |
392 |
§ 64. Биортогональный алгорифм |
404 |
§ 65. Метод A-минимальных итераций |
416 |
§ 66. A-биортогональный алгорифм |
425 |
§ 67. Двучленные формулы метода минимальных итераций и |
427 |
биортогонального алгорифма |
|
§ 68. Методы сопряженных направлений и их общие свойства |
433 |
§ 69. Некоторые методы сопряженных направлений |
437 |
Глава VII. Градиентные итерационные методы |
455 |
§ 70. Метод наискорейшего спуска для решения линейных систем |
456 |
§ 71. Градиентный метод с минимальными невязками |
465 |
§ 72. Градиентные методы с неполной релаксацией |
466 |
§ 73. s-шаговые градиентные методы наискорейшего спуска |
472 |
§ 74. Определение алгебраически наибольшего собственного значения |
480 |
симметричной матрицы и принадлежащего ему собственного вектора |
|
градиентными методами |
|
§ 75. Решение частичной проблемы собственных значений с помощью |
494 |
полиномов Ланцоша |
|
§ 76. s-шаговый метод наискорейшего спуска |
498 |
Глава VIII. Итерационные методы для решения полной проблемы |
508 |
собственных значений |
|
§ 77. Алгорифм деления и вычитания |
508 |
§ 78. Треугольный степенной метод |
524 |
§ 79. LR-алгорифм |
530 |
§ 80. ΛP-алгорифм |
533 |
§ 81. Итерационные процессы, основанные на применении вращений |
536 |
§ 82. Решение полной проблемы собственных значений при помощи |
547 |
спектрального анализа последовательных итераций |
|
Глава IX. Универсальные алгорифмы |
553 |
§ 83. Общая идея подавления компонент |
554 |
§ 84. Прием Л. А. Люстерника для ускорения сходимости метода |
557 |
последовательных приближений при решении системы линейных |
|
уравнений |
|
§ 85. Подавление компонент при помощи полиномов низших степеней |
559 |
§ 86. Различные формы проведения универсальных алгорифмов |
563 |
§ 87. Универсальный алгорифм, наилучший в смысле первого критерия |
567 |
§ 88. Универсальный алгорифм, наилучший в смысле второго критерия |
570 |
§ 89. Прием А. А. Абрамова для ускорения сходимости метода |
572 |
последовательных приближений при решении систем линейных |
|
уравнений |
|
§ 90. BT-процессы |
574 |
§ 91. Общие трехчленные итерационные процессы |
577 |
§ 92. Универсальный алгорифм Ланцоша |
582 |
§ 93. Универсальные алгорифмы, наилучшие в среднем |
586 |
§ 94. Метод подавления компонент в комплексной области |
589 |
§ 95. Применение конформного отображения к решению линейных систем |
591 |
§ 96. Примеры s-универсальных алгорифмов |
599 |
§ 97. |
Метод конформного отображения в применении к неподготовленной |
603 |
|
системе |
|
§ 98. |
Применение идеи подавления компонент к решению частичной |
609 |
|
проблемы собственных значений |
|
§ 99. |
Применение конформного отображения к решению частичной |
610 |
|
проблемы собственных значений |
|
Заключение |
612 |
|
Дополнение |
615 |
|
Литература |
617 |
|
Дополнительная литература |
654 |