- •Экономико-математическая модель транспортной сети
- •Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети
- •1.2 Решение транспортной задачи методом потенциалов
- •2 Маршрутизация перевозок
- •2.1 Разработка рациональных маршрутов перевозки методом совмещенных планов
- •2.2 Оптимальное закрепление маршрутов за атп
- •Расчет маршрутов
- •3.1 Расчет количества подвижного состава и технико-эксплуатационных показателей его работы для разработанных маршрутов
- •Маршрут №1
- •Маршрут №2
- •Маршрут № 3
- •Маршрут № 4
- •Расчет нерациональных маятниковых маршрутов для последовательной сравнительной характеристики
- •Маршрут № 5
- •Расчёт эффективности разработанного варианта перевозок
- •Построение эпюр и схем грузопотоков
- •Маршрут №10
Экономико-математическая модель транспортной сети
Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети
Модель транспортной сети представляет собой чертеж схему на плане местности с указанием вершин (пунктов) транспортной сети. Ее построение производится по заданной схеме расположения пунктов, по наличию звеньев сети, соединяющих два соседних пункта, и длине этих звеньев. При выполнении курсового проекта использовалась готовая схема транспортной сети (вариант №14), которая приведена в Приложении 1.
Для решения задачи отыскания кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети применяется метод потенциалов, как наиболее удобный. В этом случае задача решается по алгоритму, состоящему из двух шагов.
Шаг 1. Начальному пункту, от которого требуется определить кратчайшее расстояние, присваивается потенциал Vi=0.
Шаг 2. Просматриваются все звенья, начальные пункты iкоторые имеют потенциалVi, а для конечныхjпотенциалы не присвоены. Затем определяются значения потенциалов конечных пунктовjпо следующим формулам:
Vj(i)=Vi+lij (1.1)
где Vj(i) – потенциал конечного пунктаjзвенаi-j;
lij – длина звенаi-j, т. е. расстояние между пунктамиiиj.
Из всех полученных потенциалов выбирается потенциал с наименьшим значением, т. е. определяется:
min {Vj(i)}= Vj’(i’). Vj’(i’) €{Vj(i)}. (1.2)
где {Vj(i)} – множество значений потенциалов конечных пунктовjзвеньевi-j,i-ым начальным пунктом которых ранее присвоены потенциалы;
{ Vj’(i’) } – потенциал конечного пунктаj' звенаi’-j’, являвшийся наименьшим по значению элементом множества {Vj(i)}.
Потенциал {Vj’(i’)} присваивается соответствующему конечному пунктуj', а звеноi’-j’ отмечается звездочкой.
Шаг 2 повторяется до тех пор, пока всем вершинам заданной сети не будут присвоены потенциалы.
В таблицах 1.1-1.10 приведен расчет по методу потенциалов для пунктов А1-Б5 транспортной сети. Результаты расчета сведены в таблице 1.11.
Таблица 1.1 – расчет кратчайших расстояний до пункта А1
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(0;-)* |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(24; А1) |
(24; А1) |
(11; А1) |
(∞;-) |
(19; А1) |
2 |
- |
(24; Б3) |
(30; Б3) |
(29; Б3) |
(∞;-) |
(24; А1) |
(24; А1) |
(11; А1)* |
(∞;-) |
(19; А1) |
3 |
- |
(24; Б3) |
(30; Б5) |
(29; Б3) |
(∞;-) |
(24; А1) |
(24; А1) |
- |
(35; Б5) |
(19; А1)* |
4 |
- |
(24; Б3) |
(30; Б5) |
(29; Б3) |
(38;Б2) |
(24; А1) |
(24; А1)* |
- |
(35; Б5) |
- |
5 |
- |
(24; Б3) |
(30; Б5) |
(29; Б3) |
(38;Б2) |
(24; А1)* |
- |
- |
(35; Б5) |
- |
6 |
- |
(24; Б3)* |
(29;А2) |
(29; Б3) |
(29; А2) |
- |
- |
- |
(28; А2) |
- |
7 |
- |
- |
(29;А2) |
(29; Б3) |
(29; А2) |
- |
- |
- |
(28;А2)* |
- |
8 |
- |
- |
(29;А2)* |
(29; Б3) |
(29; А2) |
- |
- |
- |
- |
- |
9 |
- |
- |
- |
(29; Б3)* |
(29; А2) |
- |
- |
- |
- |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
(29; А2) |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.2 – расчет кратчайших расстояний до пункта А2
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(∞;-) |
(0;-)* |
(5; А2) |
(8; А2) |
(5; А2) |
(22; А2) |
(18; А2) |
(13; А2) |
(4; А2) |
(12; А2) |
2 |
(∞;-) |
- |
(5; А2) |
(8; А2) |
(5; А2) |
(22; А2) |
(18; А2) |
(13; А2) |
(4; А2)* |
(12; А2) |
3 |
(∞;-) |
- |
(5; А2) |
(8; А2) |
(5; А2)* |
(22; А2) |
(18; А2) |
(13; А2) |
- |
(12; А2) |
4 |
(∞;-) |
- |
(5; А2)* |
(8; А2) |
- |
(17;А3) |
(18; А2) |
(13; А2) |
- |
(12; А2) |
5 |
(∞;-) |
- |
- |
(8; А2)* |
- |
(17;А3) |
(15; А4) |
(13; А2) |
- |
(12; А2) |
6 |
(31; Б5) |
- |
- |
- |
- |
(17;А3) |
(15; А4) |
(13; А2) |
- |
(12; А2)* |
7 |
((24; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(17;А3) |
(15; А4) |
(13; А2)* |
- |
- |
8 |
(24; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(17;А3) |
(15; А4)* |
- |
- |
- |
9 |
(24; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(17;А3)* |
- |
- |
- |
- |
10 |
(24; Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.3 – расчет кратчайших расстояний до пункта А3
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(∞;-) |
(5;А3) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(7;А3) |
(12;А3) |
(17;А3) |
(19;А3) |
(∞;-) |
(11;А3) |
2 |
(∞;-) |
(5;А3)* |
- |
(13; А2) |
(7;А3) |
(12;А3) |
(17;А3) |
(18; А2) |
(9; А2) |
(11;А3) |
3 |
(∞;-) |
- |
- |
(13; А2) |
(7;А3) |
(12;А3) |
(17;А3) |
(18; А2) |
(9; А2)* |
(11;А3) |
4 |
(∞;-) |
- |
- |
(13; А2) |
(7;А3)* |
(12;А3) |
(17;А3) |
(18; А2) |
- |
(11;А3) |
5 |
(30;Б5) |
- |
- |
(13; А2) |
- |
(12;А3) |
(17;А3) |
(18; А2) |
- |
(11;А3)* |
6 |
(30;Б5) |
- |
- |
(13; А2) |
- |
(12;А3)* |
(17;А3) |
(18; А2) |
- |
- |
7 |
(30;Б5) |
- |
- |
(13; А2)* |
- |
- |
(17;А3) |
(18; А2) |
- |
- |
8 |
(30;Б5) |
- |
- |
- |
- |
- |
(17;А3)* |
(18; А2) |
- |
- |
9 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(18; А2)* |
- |
- |
10 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.4 – расчет кратчайших расстояний до пункта А4
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(∞;-) |
(8; А4) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(∞;-) |
(7; А4) |
(18; А4) |
(∞;-) |
(∞;-) |
2 |
(31; Б2) |
(8; А4) |
(24; Б2) |
- |
(21; Б2) |
(∞;-) |
(7; А4)* |
(18; А4) |
(∞;-) |
(∞;-) |
3 |
(31; Б2) |
(8; А4)* |
(13; А2) |
- |
(13; А2) |
(30; А2) |
- |
(18; А4) |
(12; А2) |
(20; А2) |
4 |
(31; Б2) |
- |
(13; А2) |
- |
(13; А2) |
(25; Б4) |
- |
(18; А4) |
(12; А2)* |
(20; А2) |
5 |
(31; Б2) |
- |
(13; А2)* |
- |
(13; А2) |
(25; Б4) |
- |
(18; А4) |
- |
(20; А2) |
6 |
(31; Б2) |
- |
- |
- |
(13; А2)* |
(25; Б4) |
- |
(18; А4) |
- |
(20; А2) |
7 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(25; Б4) |
- |
(18; А4)* |
- |
(20; А2) |
8 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(25; Б4) |
- |
- |
- |
(20; А2)* |
9 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
(25; Б4)* |
- |
- |
- |
- |
10 |
(29; Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.5 – расчет кратчайших расстояний до пункта А5
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(∞;-) |
(5; А5) |
(7; А5) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(14;А5) |
(∞;-) |
(12;А5) |
(∞;-) |
2 |
(∞;-) |
(5; А5)* |
(7; А5) |
(13; А2) |
- |
(27; А2) |
(14;А5) |
(18; А2) |
(9; А2) |
(∞;-) |
3 |
(∞;-) |
- |
(7; А5)* |
(13; А2) |
- |
(19;А3) |
(14;А5) |
(18; А2) |
(9; А2) |
(18; А3) |
4 |
(∞;-) |
- |
- |
(13; А2) |
- |
(19;А3) |
(14;А5) |
(18; А2) |
(9; А2)* |
(18; А3) |
5 |
(∞;-) |
- |
- |
(13; А2)* |
- |
(19;А3) |
(14;А5) |
(18; А2) |
- |
(18; А3) |
6 |
(38;Б2) |
- |
- |
- |
- |
(19;А3) |
(14;А5)* |
(18; А2) |
- |
(18; А3) |
7 |
(29;Б3) |
- |
- |
- |
- |
(19;А3) |
- |
(18; А2)* |
- |
(18; А3) |
8 |
(29;Б3) |
- |
- |
- |
- |
(19;А3) |
- |
- |
- |
(18; А3)* |
9 |
(29;Б3) |
- |
- |
- |
- |
(19;А3)* |
- |
- |
- |
- |
10 |
(29;Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.6 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б1
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(24;Б1) |
(22;Б1) |
(12;Б1) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(∞;-) |
(19;Б1) |
(∞;-) |
2 |
(24;Б1) |
(17;А3) |
(12;Б1)* |
(∞;-) |
(19;А3) |
- |
(29;А3) |
(31;А3) |
(19;Б1) |
(23;А3) |
3 |
(24;Б1) |
(17;А3) |
- |
(∞;-) |
(19;А3) |
- |
(29;А3) |
(31;А3) |
(19;Б1)* |
(23;А3) |
4 |
(24;Б1) |
(17;А3)* |
- |
(25; А2) |
(19;А3) |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
(23;А3) |
5 |
(24;Б1) |
- |
- |
(25; А2) |
(19;А3)* |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
(23;А3) |
6 |
(24;Б1) |
- |
- |
(25; А2) |
- |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
(23;А3)* |
7 |
(24;Б1)* |
- |
- |
(25; А2) |
- |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
- |
8 |
- |
- |
- |
(25; А2)* |
- |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
- |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
(30; А2) |
- |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(30; А2) |
- |
- |
Таблица 1.7 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б2
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(24; Б2) |
(18; Б2) |
(17; Б2) |
(7; Б2) |
(14; Б2) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
2 |
(24; Б2) |
(15; А4) |
(17; Б2) |
(7; Б2)* |
(14; Б2) |
(∞;-) |
- |
(25; А4) |
(∞;-) |
(∞;-) |
3 |
(24; Б2) |
(15; А4) |
(17; Б2) |
- |
(14; Б2)* |
(∞;-) |
- |
(25; А4) |
(26; А5) |
(∞;-) |
4 |
(24; Б2) |
(15; А4) |
(17; Б2) |
- |
- |
(37; А2) |
- |
(25; А4) |
(19; А2) |
(27; А2) |
5 |
(24; Б2) |
- |
(17; Б2)* |
- |
- |
(29;А3) |
- |
(25; А4) |
(19; А2) |
(27; А2) |
6 |
(24; Б2) |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
- |
(25; А4) |
(19; А2)* |
(27; А2) |
7 |
(24; Б2)* |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
- |
(25; А4) |
- |
(27; А2) |
8 |
- |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
- |
(25; А4)* |
- |
(27; А2) |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
- |
- |
- |
(27; А2)* |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
(29;А3) |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.8 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б3
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(11;Б3) |
(13;Б3) |
(19;Б3) |
(18;Б3) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(∞;-) |
(∞;-) |
2 |
(11;Б3)* |
(13;Б3) |
(19;Б3) |
(18;Б3) |
(∞;-) |
(35;А1) |
(35;А1) |
- |
(∞;-) |
(30;А1) |
3 |
- |
(13;Б3)* |
(18; А2) |
(18;Б3) |
(18; А2) |
(35;А1) |
(31; А2) |
- |
(17; А2) |
(25; А2) |
4 |
- |
- |
(18; А2) |
(18;Б3) |
(18; А2) |
(30;А3) |
(31; А2) |
- |
(17; А2)* |
(25; А2) |
5 |
- |
- |
(18; А2)* |
(18;Б3) |
(18; А2) |
(30;А3) |
(31; А2) |
- |
- |
(25; А2) |
6 |
- |
- |
- |
(18;Б3)* |
(18; А2) |
(30;А3) |
(25; А4) |
- |
- |
(25; А2) |
7 |
- |
- |
- |
- |
(18; А2)* |
(30;А3) |
(25; А4) |
- |
- |
(25; А2) |
8 |
- |
- |
- |
- |
- |
(30;А3) |
(25; А4)* |
- |
- |
(25; А2) |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
(30;А3) |
- |
- |
- |
(25; А2)* |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
(30;А3) |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.9 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б4
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(∞;-) |
(4;Б4) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(12;Б4) |
(19;Б4) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(0;-)* |
(16;Б4) |
2 |
(∞;-) |
(4;Б4)* |
(9; А2) |
(12; А2) |
(9; А2) |
(19;Б4) |
(22; А2) |
(17; А2) |
- |
(16;Б4) |
3 |
(∞;-) |
- |
(9; А2)* |
(12; А2) |
(9; А2) |
(19;Б4) |
(22; А2) |
(17; А3) |
- |
(16;Б4) |
4 |
(∞;-) |
- |
- |
(12; А2) |
(9; А2)* |
(19;Б4) |
(22; А2) |
(17; А3) |
- |
(16;Б4) |
5 |
(∞;-) |
- |
- |
(12; А2)* |
- |
(19;Б4) |
(19; А4) |
(17; А3) |
- |
(16;Б4) |
6 |
(35; Б5) |
- |
- |
- |
- |
(19;Б4) |
(19; А2) |
(17; А3) |
- |
(16;Б4)* |
7 |
(28;Б3) |
- |
- |
- |
- |
(19;Б4) |
(19; А2) |
(17; А3)* |
- |
- |
8 |
(28;Б3) |
- |
- |
- |
- |
(19;Б4)* |
(19; А2) |
- |
- |
- |
9 |
(28;Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
(19; А2)* |
- |
- |
- |
10 |
(28;Б3) |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Таблица 1.10 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б5
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
1 |
(19; Б5) |
(12; Б5) |
(11; Б5) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(∞;-) |
(16; Б5) |
(0;-)* |
2 |
(19; Б5) |
(12; Б5) |
(11; Б5)* |
(∞;-) |
(18; А3) |
(23; А3) |
(28; А3) |
(30; А3) |
(16; Б5) |
- |
3 |
(19; Б5) |
(12; Б5)* |
- |
(20; А2) |
(17; А2) |
(23; А3) |
(28; А3) |
(25; А2) |
(16; Б5) |
- |
4 |
(19; Б5) |
- |
- |
(20; А2) |
(17; А2) |
(23; А3) |
(28; А3) |
(25; А2) |
(16; Б5)* |
- |
5 |
(19; Б5) |
- |
- |
(20; А2) |
(17; А2)* |
(23; А3) |
(28; А3) |
(25; А2) |
- |
- |
6 |
(19; Б5)* |
- |
- |
(20; А2) |
- |
(23; А3) |
(28; А3) |
(25; А2) |
- |
- |
7 |
- |
- |
- |
(20; А2)* |
- |
(23; А3) |
(27; А4) |
(25; А2) |
- |
- |
8 |
- |
- |
- |
- |
- |
(23; А3)* |
(27; А4) |
(25; А2) |
- |
- |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(27; А4) |
(25; А2)* |
- |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(27; А4) |
- |
- |
- |
Таблица 1.11 – Кратчайшее расстояние между пунктами транспортной сети (в километрах)
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
Б1 |
Б2 |
Б3 |
Б4 |
Б5 |
А1 |
0 |
24 |
29 |
29 |
29 |
24 |
24 |
11 |
28 |
19 |
А2 |
24 |
0 |
5 |
8 |
5 |
17 |
15 |
13 |
4 |
12 |
А3 |
29 |
5 |
0 |
13 |
7 |
12 |
17 |
18 |
9 |
11 |
А4 |
29 |
8 |
13 |
0 |
13 |
25 |
7 |
18 |
12 |
20 |
А5 |
29 |
5 |
7 |
13 |
0 |
19 |
14 |
18 |
9 |
17 |
Б1 |
24 |
17 |
12 |
25 |
19 |
0 |
29 |
30 |
19 |
23 |
Б2 |
24 |
15 |
17 |
7 |
14 |
29 |
0 |
25 |
19 |
27 |
Б3 |
11 |
13 |
18 |
18 |
18 |
30 |
25 |
0 |
17 |
25 |
Б4 |
28 |
4 |
9 |
12 |
9 |
19 |
19 |
17 |
0 |
16 |
Б5 |
19 |
12 |
11 |
20 |
17 |
23 |
27 |
25 |
16 |
0 |