Новые задачи к экзамену по ЭКО
.docx
Задача 2
По 20 актам купли-продажи однокомнатной квартиры имеются данные о цене квартиры (тыс. долл.) у, ее общей площади (м2) , и близости к метро (мин) :
Задание
-
Постройте линейное уравнение множественной регрессии.
-
Найдите коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный; сделайте выводы.
-
Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера.
-
Оцените значимость коэффициентов регрессии через t-критерий Стьюдента.
-
Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.
-
Дайте интервальную оценку коэффициентов регрессии (с вероятностью 0,95).
-
Дайте интервалы прогноза цены квартиры с вероятностью 0,95, предполагая прогнозные значения = 40, = 5.
Задача 3
Зависимость выработки продукции (ден. ед.) у от производительности труда (ед.) х по 10 предприятиям характеризуется следующими данными:
X |
7 |
8 |
14 |
16 |
19 |
21 |
20 |
32 |
42 |
22 |
У |
7 |
2 |
8 |
17 |
9 |
10 |
12 |
26 |
35 |
15 |
Задание
Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.
Задача 4
По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.
Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл.1):
Таблица 1
У |
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
11 |
12 |
15 |
X |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Для последних 8 заводов результаты следующие (табл.2):
Таблица 2
У |
23 |
22 |
24 |
25 |
27 |
31 |
33 |
35 |
X |
14 |
16 |
16 |
17 |
17 |
18 |
18 |
19 |
Задание
С помощью теста Гольдфельда—Квандта исследуйте гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.
Задача 5
Заданы следующие значения остатков линейной модели тенденции развития:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
-1 |
2 |
-3 |
2 |
0 |
-3 |
3 |
1 |
-2 |
t |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
-4 |
5 |
-11 |
8 |
-20 |
12 |
-21 |
18 |
14 |
При уровне значимости α = 0,05 верифицировать с помощью F-теста гипотезу о равенстве дисперсий случайных отклонений в 7 первых и 7 последних периодах.
Задача 6
В табл. 1 приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям (%) и среднегодовой стоимости основных фондов компании (млн. руб.) в сопоставимых ценах за последние девять лет.
Таблица 1
Показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Среднегодовая стоимость основных фондов |
72 |
75 |
77 |
77 |
79 |
80 |
78 |
79 |
80 |
Дивиденды по обыкновенным акциям |
4,2 |
3 |
2,4 |
2 |
1,9 |
1,7 |
1,8 |
1,6 |
1,7 |
Задание
-
Определите параметры уравнения регрессии по первым разностям и дайте их интерпретацию. В качестве зависимой переменной используйте показатель дивидендов по обыкновенным акциям.
-
В чем состоит причина построения уравнения регрессии по первым разностям, а не по исходным уровням рядов?
Задача 7
В табл. 1 приводятся данные о потреблении и личных доходах населения за 7 лет.
Таблица 1
Показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Потребление, тыс. долл. |
300 |
310 |
325 |
340 |
350 |
370 |
385 |
Личные доходы, тыс. долл. |
335 |
340 |
360 |
378 |
400 |
417 |
430 |
1. Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод первых разностей.
2. Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы.
Задача 8
Имеются следующие данные о цене товара, р и объеме его реализации, q по месяцам (табл. 1):
Таблица 1
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
p |
10 |
12 |
15 |
17 |
18 |
20 |
22 |
25 |
27 |
30 |
31 |
35 |
q |
200 |
190 |
182 |
170 |
163 |
150 |
142 |
130 |
125 |
120 |
115 |
100 |
-
Постройте уравнение линейной регрессии объема реализации от цены, оцените его качество с помощью F-критерия Фишера, коэффициента детерминации. Оцените надежность параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
-
Оцените автокорреляцию остатков с помощью коэффициента автокорреляции, а также с помощью критерия Дарбина- Уотсона. Сделайте выводы.
-
По исходным данным постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени и оцените его качество и надежность параметров.
-
С помощью критерия Дарбина—Уотсона оцените, удалось ли исключить автокорреляцию в остатках. Сделайте выводы.
Задача 9
Для модели , параметры которой оценены по методу наименьших квадратов, получена последовательность остатков:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
-2 |
3 |
-1 |
2 |
-4 |
2 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-4 |
3 |
-2 |
3 |
0 |
Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков первого порядка. При уровне значимости α = 0,05 исследовать с помощью теста Дарбина—Уотсона наличие автокорреляции между отклонениями и .
Задача 10
Заданы следующие значения остатков линейной модели тенденции развития:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
-1 |
2 |
-3 |
2 |
0 |
-3 |
3 |
1 |
-2 |
t |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
-4 |
5 |
-11 |
8 |
-20 |
12 |
-21 |
18 |
14 |
При уровне значимости α = 0,05 верифицировать с помощью F-теста гипотезу о равенстве дисперсий случайных отклонений в 7 первых и 7 последних периодах.