- •Глава 1. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства
- •Глава 1. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства
- •1.1 Выпуклая комбинация точек
- •1.2. Линейная комбинация
- •Глава 2. Неравенство Коши- Буняковского
- •2.1 Неравенство Коши-Буняковского
- •2.2 Неравенство треугольника.
- •Глава 3. Множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные.
- •3.1. Множества связные несвязные
- •3.2. Множества ограниченные, неограниченные.
- •Глава 4. Замкнутость
- •Глава 5. Компактные множества.
- •5.2. Примеры компактных и некомпактных множеств
Содержание
Введение…………………………………………………..........
Глава 1. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства
1.1 Выпуклая комбинация
1.2 Линейная комбинация
Глава 2. Неравенство Коши-Буняковского
2.1 Неравенство Коши-Буняковского
2.2 Неравенство треугольника.
Глава 3. Множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные.
3.1 Множества связные, несвязные
3.2 Множества ограниченные, неограниченные
Глава 4. Замкнутость
Глава 5. Компактные множества
Заключение
Используемая литература
Введение
В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. Касаясь вопроса о сильных и слабых сторонах математических методов в экономике, отметим несколько моментов.
Первое - это то, что математика по самой ее сути не может оперировать с нечетко, а тем более некорректно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. Иначе говоря, применение математики с самого начала вызывает необходимость в уточнении понятий. Это, безусловно, ценное качество математических методов исследования.
Другой, сильной стороной в применении математики является глубокая продвинутость математических теорий ( ведь математика - одна из древнейших наук). Линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения, математическое программирование - эти и другие разделы математики предоставляют к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.
В математике существуют нестандартные методы решения.
Нестандартными методами являются методы, в основу которых положено использование известных в математике численных неравенств (Коши, Бернулли и Коши--Буняковского), изучению которых в общеобразовательной школе не уделяется или почти не уделяется никакого внимания. Однако многие математические задачи (особенно задачи повышенной сложности) эффективно решаются именно такими методами. В этой связи незнание последних может существенно ограничить круг успешно решаемых задач.
Цель данной работы - изучить теорию положения точек в пространстве и теорию множеств. Для достижения данной цели поставлены следующие задачи:
Определить понятие плоскости и n-мерного прстранства
Рассмотреть понятие расстояние
Рассмотреть неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника
Рассмотреть множества связанные,несвязанные,ограниченные,неограниченные
Изучить компактные множества линейной,неотрицательной и выпуклой кобинации точек
Поставленне цели позволяют определить обьект-математические основы в экономике.Предмет математических основ экономики включает в себя определения плоскости,расстояния, неравенства Коши-Буняковского и неравенство треугольника,различные множества.
Начать исследования необходимо с изучения имеющихся источников информации по данной тематике. Наиболее полно тема рассматривалась в работах по математическому анализу. Среди самых известных ученых, исследовавших данную проблематику, можно выделить таких как Геворкян П.C.,Ильин В.А., Позняк Э.Г., Солодовников А.С. и Соболева Т.С.
Полученные в результате их работ данные позволили сформулировать структуру курсовой работы.
Основная часть курсовой работы включает 5 глав.Первая глава называеся «Понятие линейной,неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства и включает в себя две подразделы «Выпуклая комбинация» и «линейная комбинация».Вторая глава называется «неравенство Коши-Буняковского» и включает подразделы, которые описывают само неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. В третьей главе будем разбирать «множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные». Глава четвертая описывает «Замкнутость». Пятая глава объясняет компактные множества.
Заключение включает в себя общие выводы по поставленной проблеме.