- •Производственные функции
- •1. Общее представление об экономических моделях производства
- •2. Пф как основа описания закономерностей производства
- •3. Показатели предельного анализа пф
- •Эластичность выпуска по отношению к изменению затрат I-го ресурса:
- •4. Свойства пф
- •5. Возможности замещения ресурсов
- •6. Анализ замещения ресурсов в пф с произвольным числом ресурсов
Лекция
Производственные функции
1. Общее представление об экономических моделях производства
Моделируемая экономическая система (ЭС) – совокупность «элементарных» экономических единиц, каждая из которых имеет определенную функцию, связанную с производством, потреблением, распределением или хранением материальных благ.
ЭММ производственно-технологического уровня ЭС описывает:
потоки ресурсов между элементарными экономическими единицами;
закономерности преобразования ресурсов и выпуска продуктов в этих единицах.
Потоки ресурсов между единицами выражаются в виде балансовых соотношений. Общий принцип построения балансовых соотношений: суммарное потребление любого продукта не превышает или равно сумме его исходных запасов производства в системе и поставок извне.
Если в модели две единицы, причем одна из них выпускает некоторый продукт в количестве у, который может быть сырьем в объеме x для второй единицы либо может вывозиться за пределы системы в количестве q, тогда:
q+х≤у,
где х – потребление второй единицей.
Если продукт у используется полностью (без остатка), то будет равенство:
q+x=y.
В описание потоков включают также ограничения на их величины (например, на пропускную способность транспортной сети).
Закономерности преобразования ресурсов и выпуска продуктов в производственных элементарных единицах описываются соотношениями, которые называются производственными функциями (ПФ).
2. Пф как основа описания закономерностей производства
ПФ – соотношение между производимой продукцией и используемыми ресурсами.
Модель ПФ включает:
1) n производственных ресурсов; хi – количество i-го ресурса, i=1,…,n. Материальные производственные ресурсы различают по способам их расходования в процессе производства. Выделяют ресурсы двух типов: предметы труда (сырье) и основные фонды (здания, оборудование и т. д.). Ресурсы 1-го типа в процессе производства расходуются полностью в течение одного производственного цикла (периода выпуска продукции). Ресурсы 2-го типа (основные фонды) используются в течение нескольких циклов.
2) m производимых продуктов; yj – объем выпуска j-гo продукта;
3) а = а1, а2,...,ар – вектор параметров ПФ.
4) ПФ связывает вектор продукции y с вектором ресурсов х:
F(x, у, а) = 0. (1)
Соотношение (1) может быть векторным, т.е. из нескольких равенств.
Допущение: не учитывается продолжительность производственного цикла (т.е. периода между затратами ресурсов и выпуском продукции).
Описание элементарной производственной единицы (например, цеха) включает формулировку списка ресурсов и номенклатуры продукции с указанием значений и пределов изменения этих величин.
Два частных случая представления ПФ:
1. Функция выпуска. Независимые переменные – затраты ресурсов x:
y=f(х, а). (2)
В функции выпуска сочетаются различные количества ресурсов; один и тот же объем продукции может быть произведен при разных сочетаниях ресурсов.
2. Функция производственных затрат. Независимая переменная – выпуск y:
х=f-1(y, а). (3)
В функции затрат задание выпуска продукции полностью определяет затраты ресурсов; отсутствует возможность замещения одного ресурса другим.
Функции выпуска и затрат – взаимно обратные.
Множество всех возможных сочетаний затрат ресурсов и выпусков продукции называется множеством производственных возможностей:
{x, y}. (4)
G(a) – некоторое множество G в пространстве ресурсов и продуктов, зависящее от вектора параметров a, 0 ≤ а ≤ 1.
Множество производственных возможностей задается соотношением:
(5)
Графическое представление :
Существует связь между ПФ и множеством G(a):
для эффективного производства данному количеству ресурсов соответствует максимальное количество произведенной продукции, которое является границей множества производственных возможностей G(a), а именно функцией выпуска:
y=ха, х > 0 (6)
Если производство данного объема продукции y достигается при минимальных затратах ресурса x, то получаем границу множества G(a) в виде функции затрат:
x=y1/а, у > 0 (7)
Графическое представление функции затрат и множества G(a):
Соотношения (6) и (7) описывают одну и ту же зависимость, которая является границей множества производственных возможностей G(a) – множеством эффективных точек G(a).
В случае многокомпонентных величин x, у, a эффективными точками множества G(a) являются такие объемы затрат x и выпуска у, которые удовлетворяют условиям:
При данных затратах x нельзя выпустить большее количество хотя бы одного вида продукции (уj), не уменьшив производства других видов продукции.
Данного выпуска у нельзя добиться при меньших затратах хотя бы одного ресурса xi, не увеличив при этом затраты других ресурсов.