- •Вступ Що вивчає фізика
- •Фізичні величини. Вимір фізичних величин
- •Спостереження і досліди - джерела фізичних знань.
- •Будова речовини
- •Розділ 1 механіка Механічний рух. Простір і час
- •Положення тіла або точки можна задати тільки відносно іншого тіла, яке називається тілом відліку.
- •Елементи кінематики
- •§1. Система відліку. Траєкторія, шлях, переміщення
- •Кінематикою називають розділ механіки, в якому рух тіл розглядається без з'ясування причин цього руху.
- •§2. Швидкість і прискорення руху
- •Прискорення
- •Приклад розв’язку задачі.
- •Рух тіл з прискоренням вільного падіння
- •§ 3. Рух по колу
- •Приклад розв’язку задачі.
- •Динаміка поступального руху
- •§4. Перший закон Ньютона. Маса. Сила
- •Динаміка - це розділ механіки, в якому вивчаються закони руху тіл і причини, які викликають, або змінюють ці рухи.
- •Взаємодія тіл. Сила.
- •Інерція. Маса тіла
- •Густина речовини
- •Перший закон Ньютона ( закон інерції)
- •§ 5. Другий закон Ньютона
- •§ 6. Третій закон Ньютона
- •§7. Сили в механіці. Закон всесвітнього тяжіння
- •Сила тяжіння.
- •Вага тіла Силу, з якою тіло внаслідок тяжіння до Землі діє на опору або підвіс, називають вагою тіла.
- •Невагомість
- •Сила тертя
- •Доцентрова сила
- •Відцентрова сила
- •Сила пружності. Закон Гука
- •§ 8. Закон збереження імпульсу
- •Тема 3 Робота і енергія
- •§ 9. Робота, енергія, потужність
- •Потужність. Одиниці потужності
- •Енергія. Закон збереження енергії.
- •Потенціальна енергія
- •Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій з протилежним знаком.
- •Робота сили пружності дорівнює зміні потенціальної енергії пружно деформованого тіла.
- •Закон збереження механічної енергії
- •Сума потенціальної і кінетичної енергії тіла або декількох тіл називається повною механічною енергією.
- •§ 10. Перетворення енергії і використання машин і механізмів. Коефіцієнт корисної дії
- •Розв’язок:
- •Тема 4 Динаміка обертального руху
- •§11. Рівновага тіл, які мають закріплену вісь обертання.
- •§12. Момент сили і момент інерції тіла відносно осі обертання.
- •Кінетична енергія обертального руху. Момент інерції.
- •Моменти інерції деяких тіл.
- •Теорема Штейнера.
- •§13. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •§14. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •Розділ 2 основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •Тема 5
- •Основні положення молекулярно-кінетичної теорії
- •§15. Дослідне підтвердження основних положень мкт Існування проміжків між частками
- •Малість розмірів часток речовини
- •Рух часток речовини
- •Дифузія
- •Взаємне притягання і відштовхування молекул
- •Швидкість руху часток і температура
- •Чим більша швидкість руху молекул тіла, тим вища його температура.
- •§16. Три стани речовини
- •§ 17. Кристалічні і аморфні тіла
- •Кристалізація аморфних тіл.
- •§ 18. Будова рідин
- •§ 19. Газоподібні тіла
- •Тема 6 Основні положення молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу § 20. Ідеальний газ і його параметри
- •§ 21. Рівняння стану ідеального газу
- •§ 22. Газові процеси
- •§ 23. Основне рівняння мкт газів
- •§24. Температура
- •§25. Розподіл молекул за швидкостями
- •§ 26. Барометрична формула.
- •§ 27. Короткі відомості про атмосферу.
- •§ 28. Розподіл Больцмана
- •§ 29. Явища переносу
- •Середня довжина вільного пробігу і число зіткнень за секунду молекул газу.
- •Дифузія.
- •Теплопровідність
- •Внутрішнє тертя (в'язкість)
- •Тема 7 Перший закон термодинаміки
- •§ 30. Внутрішня енергія
- •§ 31. Перший закон термодинаміки Способи зміни внутрішньої енергії
- •§ 32. Теплоємність
- •§ 33. Перший закон термодинаміки для різних термодинамічних процесів
- •§ 34. Адіабатичний процес
- •Тема 8 Другий закон термодинаміки
- •§ 35. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Двигун внутрішнього згорання
- •§ 36. Незворотність теплових процесів. Другий закон термодинаміки
- •§ 37. Статистичний зміст ентропії
- •Питання і задачі :
- •Розділ 3 електромагнетизм
- •Тема 8 Електростатика
- •§ 38. Електричний заряд. Закон Кулона
- •§ 39. Електричне поле
- •Принцип суперпозиції електричного поля.
- •§ 40. Потік вектора напруженості електричного поля. Теорема Гауса для електричного поля у вакуумі
- •Лінії напруженості електричного поля
- •§41. Робота електричного поля по переміщенню заряду. Потенціал
- •§ 42. Діелектрики і провідники в електричному полі. Поляризація діелектриків. Електроємність. Конденсатори
- •Електрична ємність
- •З'єднання конденсаторів
- •При послідовному з'єднанні конденсаторів складаються зворотні величини ємностей.
- •§43. Енергія електричного поля
- •Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку необхідно витратити, щоб зарядити конденсатор.
- •Тема 9 Електричний струм
- •§ 44. Сторонні сили. Електрорушійна сила. Напруга
- •§ 45. Закон Ома
- •§ 46. Послідовне і паралельне з'єднання провідників. Правила Кірхгофа
- •При послідовному з'єднанні повний опір кола дорівнює сумі опорів окремих провідників.
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •§ 47. Робота і потужність струму. Закону Джоуля-Ленца
- •Робота dA електричного струму I, що протікає по нерухомому провідникові з опором r, перетвориться в теплоту dQ, що виділяється в провіднику.
- •§ 48. Класична теорія електропровідності металів
- •Закон Ома
- •Закон Джоуля-Ленца.
- •Нині ведуться інтенсивні роботи по пошуку нових речовин з ще вищими значеннями Tкр.
- •Тема 10 Магнітне поле і його характеристики.
- •§49. Закон Ампера. Взаємодія паралельних струмів
- •§ 50. Закон Біо - Савара - Лапласа
- •§ 51. Теорема про циркуляцію вектора індукції магнітного поля
- •§ 52. Сила Лоренца
- •Тема 11
- •§ 53. Магнітне поле в речовині
- •Тема 12 Електромагнітна індукція
- •§ 54. Явище електромагнітної індукції. Правило Ленца
- •§ 55. Самоіндукція. Енергія магнітного поля
- •Енергія магнітного поля
- •Література
- •Тема 1
- •Національна металургійна академія України
- •49600, Г. Дніпропетровськ 5, пр. Гагаріна, 4
- •Редакційно-видавничий відділ нМетАу
§ 52. Сила Лоренца
Сила Ампера, діюча на відрізок провідника довжиною Δl із струмом I, що знаходиться в магнітному полі B
F = IBΔl sin α,
може бути виражена через сили, діючі на окремі носії заряду.
FЛ = qvB sin α. (3.58)
Цю силу називають силою Лоренца. Кут α в цьому виразі дорівнює куту між швидкістю і вектором магнітної індукції. Напрям сили Лоренца, діючої на позитивно заряджену частинку, так само, як і напрям сили Ампера, може бути знайдений за правилом лівої руки. Взаємне розташування векторів v, B і F для позитивно зарядженої частинки показаний на рисунку 3.42.
Рисунок 3.42.
Взаємне розташування векторів v, B і F. Модуль сили Лоренца чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах v і B помноженої на заряд q.
При русі зарядженої частинки в магнітному полі сила Лоренца роботи не здійснює. Тому модуль вектора швидкості при русі частки не змінюється.
Якщо заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі під дією сили Лоренца, а її швидкість лежить в площині, перпендикулярній вектору В т частинка рухатиметься по колу радіусу
. (3.59)
Рисунок 3.43 Рисунок 3.44.
Сила Лоренца в цьому випадку грає роль доцентрової сили (рис. 3.43).
Якщо швидкість частинки v має складову v║ уздовж напряму магнітного поля, то така частинка рухатиметься в однорідному магнітному полі по спіралі. При цьому радіус спіралі R залежить від модуля перпендикулярної магнітному полю складової v┴ вектора v а крок спіралі ρ - від модуля подовжньої складової v|| (рис. 3.44).
Період обертання частинки в однорідному магнітному полі становить:
. (3.60)
Цей вираз показує, що для заряджених частинок заданої маси m період обертання не залежить від швидкості v і радіуса траєкторії R.
Кутова швидкість руху зарядженої частки по круговій траєкторії називаєтьсяциклотронною частотою.
(3.61)
Циклотронна частота не залежить від швидкості (отже, і від кінетичної енергії) частинки (3.61). Ця особливість використовується в циклотронах - прискорювачах елементарних частинок. Принципова схема циклотрона приведена на рисунку 3.45. Між полюсами сильного електромагніту поміщається вакуумна камера, в якій знаходяться два електроди у вигляді порожнистих металевих напівциліндрів (дуантів).
Рисунок 3.45. Рисунок 3.46.
До дуантів прикладена змінна електрична напруга, частота якої дорівнює циклотронній частоті. Заряджені частинки випускаються в центрі вакуумної камери і прискорюються електричним полем в проміжку між дуантами. Усередині дуантів частинки рухаються під дією сили Лоренца по півколах, радіус яких росте у міру збільшення енергії частинок. Кожного разу, коли частинка пролітає через проміжок між дуантами, вона прискорюється електричним полем. Таким чином, в циклотроні, як і в усіх інших прискорювачах, заряджена частинка прискорюється електричним полем, а утримується на траєкторії магнітним полем. Циклотрони дозволяють прискорювати протони до енергії близько 20 МеВ.
Однорідні магнітні поля використовуються в багатьох приладах і, зокрема, в мас-спектрометрах - пристроях, за допомогою яких можна вимірювати маси заряджених частинок, - іонів або ядер різних атомів. Мас-спектрометри використовуються для розподілу ізотопів, тобто ядер атомів з однаковим зарядом, але різними масами (наприклад, 20Ne і 22Ne). Простий мас-спектрометр показаний на рисунку 3.46. Іони, що вилітають з джерела S, формуються у вузький пучок. Потім вони потрапляють в селектор швидкостей, в якому частинки рухаються в схрещених однорідних електричному і магнітному полях. Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне поле - в проміжку між полюсами електромагніту. Початкова швидкість заряджених часток спрямована перпендикулярно векторам Е і В. На частинку, що рухається в схрещених електричному і магнітному полях, діють електрична сила qE і магнітна сила Лоренца. За умови E = vB ці сили точно урівноважують одна одну. Якщо ця умова виконується, частинка рухатиметься рівномірно і прямолінійно і, пролетівши через конденсатор, пройде через отвір в екрані. При заданих значеннях електричного і магнітного полів селектор виділить частинки, що рухаються із швидкістю v = E/B.
Далі частинки з одним і тим же значенням швидкості потрапляють в камеру мас-спектрометра, в якій створено однорідне магнітне поле індукції B'. Частинки рухаються в камері в площині, перпендикулярній магнітному полю, під дією сили Лоренца. Траєкторії часток є колами радіусів R = mv/qB'. Вимірюючи радіуси траєкторій при відомих значеннях v і B' можна визначити відношення q/m. У разі ізотопів (q1 = q2) мас-спектрометр дозволяє розділити частинки з різними масами. Сучасні мас-спектрометри дозволяють вимірювати маси заряджених часток з точністю вище 10-4.
Траєкторія зарядженої частинки, яка рухається в магнітному полі, як би навивається на лінії магнітної індукції. Це явище використовується для магнітної термоізоляції високотемпературної плазми, тобто повністю іонізованого газу при температурі близько 106 K. Речовину в такому стані отримують в установках типу "Токамак" при вивченні керованих термоядерних реакцій. Плазма не повинна стикатися із стінками камери. Термоізоляція досягається шляхом створення магнітного поля спеціальної конфігурації. В якості прикладу на рисунку 3.47 зображена траєкторія руху зарядженої частки в магнітній "пляшці" (чи пастці).
Рисунок 3.47.
Аналогічне явище відбувається в магнітному полі Землі, яке є захистом для усього живого від потоків заряджених частинок з космічного простору. Швидкі заряджені частинки з космосу (головним чином від Сонця) "захоплюються" магнітним полем Землі і утворюють так звані радіаційні пояси (рис. 3.48). У цих поясах частинки, як в магнітних пастках, переміщаються туди і назад по спіралеподібних траєкторіях між північним і південним магнітними полюсами. Час руху між полюсами рівний кілька долей секунди. Лише у полярних областях деяка частина частинок проникає у верхні шари атмосфери, викликаючи полярні сяйва. Південний магнітний полюс Землі знаходиться поблизу північного географічного полюса (на північному заході Гренландії). А північний магнітний - поблизу південного географічного полюса.
Рисунок 3.48.
Приклад розв’язку задачі :
Заряджена частинка, що має швидкість v=2·106 м/с, влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією B=0,52 Тл. Знайти відношення Q/m заряду частки до її маси, якщо частинка в полі описала дугу кола радіусом R=4 см По цьому відношенню визначити, яка це частинка.
На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца.
FЛ = qvB sin α = qvB, оскільки sin α=1.
Ця сила є доцентровою, вона примушує частинку рухатися по дузі кола
Прирівнявши сили отримаємо
Порівнюючи значення з табличними визначаємо, що частка є протоном.
Питання і завдання
Що таке магнітне поле? Які характеристики магнітного поля ви знаєте?
Що таке лінії індукція магнітного поля?
Що таке сила Ампера і чому вона дорівнює? Як знайти напрям сили Ампера?
Як визначити одиницю сили струму 1 А?
Які ви знаєте методи розрахунку індукції магнітного поля?
Сформулюйте теорему Біо-Савара-Лапласа.
Що таке циркуляція вектора індукції магнітного поля? Сформулюйте теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля.
Яка сила діє на провідник із струмом в магнітному полі? Як розрахувати цю силу і від чого вона залежить?
Яка сила діє на частку, що рухається, в магнітному полі? Як розрахувати цю силу і від чого вона залежить?
Використовуючи теорему Біо-Савара-Лапласа розрахуйте індукцію магнітного поля в центрі кругового струму радіусом 10 см. Сила струму в провіднику становить 2 А. (1,256·10-5 Тл).
У однорідному магнітному полі з індукцією 0,01 Тл знаходиться провідник завдовжки 20 см. Визначити силу діючу на провідник, якщо по ньому тече струм 50 А, а кут між напрямом струму і вектором індукції дорівнює 30º. (0,05 Н).
По дроту, зігнутому у вигляді квадрата із стороною, рівною 60 см, тече струм 3 А. визначити індукцію магнітного поля в центрі квадрата.(1,12·10-5 Тл).
По прямому нескінченно довгому дроту тече струм 15 А. Користуючись теоремою про циркуляцію вектора В (індукції магнітного поля) визначити магнітну індукцію в точці, розташованій на відстані 15 см від провідника.(2·10-5 Тл).
Яка індукція магнітного поля, в якому на провідник із струмом 25 А діє сила 60 мН? Поле і струм взаємно перпендикулярні. Довжина провідника 5 см. (0,048 Тл).
Протон, прискорений різницею потенціалів 0,5 кВ, влітаючи в однорідне магнітне поле з індукцією 0,1 Тл, рухається по колу. Визначити радіус цього кола.( 0,32 м).