Инструкция к лабораторой работе
Принятие решений в условиях риска
и теория игр
Задана платежная матрица игры (прибыль, которую получит субъект управления при выборе стратегии Х i и реализации ситуации θ j )
Х i \ θ j |
θ 1 |
θ 2 |
θ 3 |
θ 4 |
Х 1 |
3 |
8 |
1 |
4 |
Х 2 |
2 |
1 |
5 |
3 |
.– |
.– |
.– |
.– |
.– |
Х 5 |
4 |
9 |
2 |
2 |
p j |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
θ j – возможные состояния экономической среды;
X i– возможные стратегии субъекта управления.
Выбрать оптимальную стратегию:
Известны предполагаемые вероятности состояний θ j . Применить:
критерий Байеса ;
критерий минимального коэффициента семивариации.
Распределение вероятностей неизвестно. Применить:
критерий Вальда;
критерий Севиджа.
Принятие компромиссных решений. Применить:
Критерий Гурвица ( λ= 0,3 и λ = 0,6 ).
Найти файл и скопировать его в свою папку. Переименовать, добавив в название свою фамилию.
В отведенном поле листа ввести свои группу и фамилию.
Из таблицы исходных данных выбрать свой вариант задания.
Занести исходные данные в отведенные ячейки ( C11:G18 ).
Критерий Бейеса
В ячейке I18 для контроля вычислить сумму всех вероятностей.
В ячейках I11:I17 вычислить математические ожидания прибыли для каждой из возможных стратегий X i
m i =aij pj
Использовать функцию СУММПРОИЗВ. Чтобы воспользоваться автозаполнением, при использовании строки вероятностей номер строки задавать абсолютным адресом.
Ячейку, в которой будет получено оптимальное значение критерия выделить цветом (например, голубым).
Критерий минимального коэффициента семивариации.
Заполнить матрицу отклонений i (первую строку, затем автозаполнение). Для этого из каждого возможного значения прибыли вычесть среднее значение (математическое ожидание).
Строку вероятностей скопировать.
В столбце R11:R17 подсчитать дисперсии
D i = i 2 pj
Использовать функцию СУММПРОИЗВ. Для строки вероятностей номер строки задавать абсолютным адресом.
Ячейку с минимальной дисперсией выделить цветом.
В столбце T подсчитать коэффициент вариации для каждой стратегии:
.
Ячейку с минимальным коэффициентом вариации выделить цветом.
Для подсчета семихарактеристик сначала построить матрицу счетчиков ij. Если в матрице отклонений стоит отрицательное отклонение, то в соответствующей ячейке заполняемой матрицы должна стоять 1, если отклонение положительно или равно 0, то 0. Использовать для этого функцию ЕСЛИ и автозаполнение.
В столбце АС подсчитать семидисперсию. В отличие от просто дисперсии в вычислительную формулу добавляются счетчики ij :
Ячейку с минимальной семидисперсией выделить цветом.
В столбце AE подсчитать коэффициент семивариации для каждой стратегии:
.
Ячейку с минимальным коэффициентом семивариации (оптимальная стратегия) выделить цветом.
Критерий Вальда (минимаксный)
По критерию Вальда оптимальной следует считать стратегию, при которой минимальный выигрыш будет максимальным:
В ячейки столбца I заносим минимальное по строке значение выигрыша (можно применить функцию MIN).
Среди всех значений построенного столбца находим максимальное. Выделяем цветом (это – оптимальная по Вальду стратегия).
Критерий Сэвиджа (максиминный)
При использовании критерия Сэвиджа анализируются не выигрыши, а риски. Под рисками при этом понимается недополучение выигрыша по сравнению с максимально возможным в данной ситуации θ j Поэтому сначала строим матрицу рисков.
В каждом столбце платежной матрицы находим максимально возмож-ный выигрыш и из него вычитаем все остальные элементы этого столбца (можно применить функцию MAX и автозаполнение).
По критерию Сэвиджа оптимальной следует считать стратегию, при которой максимальный риск будет минимальным :
В ячейки столбца I заносим максимальное по строке значение риска (можно применить функцию MAX).
Среди всех значений построенного столбца находим минимальное. Выделяем цветом (это – оптимальная по Сэвиджу стратегия).
Критерий Гурвица (компромиссный)
По критерию Гурвица для каждой стратегии вычисляется среднее (средневзвешенное) между наибольшим и наименьшим выигрышем а затем среди этих чисел находится максимальное:
– коэффициент Гурвица.
В ячейки столбцов L и M заносим минимальное и максимальное по строке значение выигрыша (можно применить функцию MIN и MAX).
В столбце O подсчитываем значение критерия Гурвица с коэффициентом = 0,5.
В столбце P подсчитываем значение критерия Гурвица с коэффициентом = 0,3.
Среди всех значений построенных столбцов находим максимальные. Выделяем цветом (это – оптимальная по Гурвицу стратегия).
Анализ и выводы
Занести в отведенные поля выводы, рекомендуемые каждым из рассмотренных критериев.
Проанализировать полученные рекомендации и сделать общий вывод о выборе оптимальной стратегии.
Исходные данные к лабораторной работе
Принятие решений в условиях риска и теория игр
Вариант 1.
S i \ θ j |
θ 1 |
θ 2 |
θ 3 |
θ 4 |
θ 5 |
S 1 |
5 |
7 |
4 |
2 |
3 |
S 2 |
1 |
5 |
4 |
1 |
4 |
S 3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
S 4 |
1 |
6 |
6 |
5 |
8 |
S 5 |
4 |
5 |
8 |
2 |
3 |
S 6 |
7 |
1 |
3 |
3 |
8 |
S 7 |
4 |
5 |
7 |
2 |
3 |
p j |
0,25 |
0,10 |
0,15 |
0,40 |
0,10 |