Стрмех_2_У_1999
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ І ПРИКЛАДНОЇ МЕХАНІКИ
МУЩАНОВ В.П., ЖУК М.Р., ГІЖКО В.Т.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА»
(для студентів будівельних спеціальностей»
Частина 2
Затверджено на засіданні кафедри теоретичної та прикладної механіки Протокол № 1 от 29.01.2010 Завідувач кафедри проф. Мущанов В.П.
Макіївка, 2010
2
Конспект лекцій з дисципліни «Будівельна механіка» Частина 2 (для студентів будівельних спеціальностей) / В.П. Мущанов, М.Р. Жук, В.Т.Гіжко. – 55 с.
Конспект лекцій призначено для студентів будівельних спеціальностей вузів. В конспекті подано матеріал про статично невизначні системи, статично невизначні ферми, нерозрізні балки, статично невизначні комбіновані системи, статично невизначні арки, розглядається метод переміщень, метод сил, а також змішаний метод розрахунку рам та комбінований розрахунок симетричних рам.
Теоретичний матеріал ілюструється рисунками, наводяться приклади вирішення завдань.
Рецензент доц. Демідов О.І.
3
ЗМІСТ
Лекція №19. Статично невизначні стержневі системи.......................................................... |
4 |
Лекція №20. Визначення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь.................................. |
8 |
Лекція №21. Побудова результуючих епюр M, Q, N............................................................ |
11 |
Лекція №22. Спрощення канонічних рівнянь методу сил при розрахунку симетричних
рам............................................................................................................................................... |
14 |
Лекція №23. Метод переміщень.............................................................................................. |
21 |
Лекція №24. Визначення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь.................. |
25 |
Лекція №25. Особливості розрахунку рам з непаралельними стойками.......................... |
30 |
Лекція №26. Використання симетрії при розрахунку рам методом переміщень............ |
31 |
Лекція №27. Нерозрізні балки................................................................................................. |
34 |
Лекція №28. Метод моментних фокусів ................................................................................ |
37 |
Лекція №29................................................................................................................................. |
39 |
Лекція №30. Огинаючі епюри зусиль для нерозрізних балок ............................................ |
41 |
Лекція №31. Статично невизначні ферми............................................................................. |
43 |
Лекція №32. Статично невизначні комбіновані системи.................................................... |
46 |
Лекція №33. Статично невизначні арки................................................................................ |
48 |
Лекція №34. Змішаний метод розрахунку рам ..................................................................... |
52 |
4
Лекція №19. Статично невизначні стержневі системи
Статично невизначної називається така система, яка не може бути розрахована за допомогою одних тільки рівнянь статики, так як вона має “зайві" зв'язки. Іншими словами, якщо в даній системі число невідомих опорних реакцій і зусиль M, Q, N в елементах системи перевищує число рівнянь рівноваги, то така система статично невизначна. Для розрахунку таких систем складають додаткові рівняння, які в тому або іншому вигляді враховують деформації системи.
У процесі вивчення курсу будемо розглядати 4 основних вигляду статично невизначних систем:
а) статично невизначні балки
= 3
б) статично невизначні рами
= 5 |
= 12 |
в) статично невизначні ферми
= 1 |
г) статично невизначні арки
= 3
Основні властивості статично невизначних систем:
1)статично невизначні системи більш економічні, ніж статично визначні, так як виникаючі в них зусилля при тих же навантаженнях звичайно менше зусиль статично визначних систем;
2)зусилля, виникаючі в елементах статично невизначних систем залежать від жорсткості елементів: чим більше жорсткість елемента, тим більше виникаючі в йому зусилля;
3)статично невизначні системи більш надійні в роботі, так як при виході з ладу якого-небудь елемента, зусилля перерозподіляються на інші елементи системи;
4)в статично невизначних системах, на відміну від статично визначних внутрішні зусилля можуть виникати навіть при відсутності навантажень: від осідання опор, зміни температури і т.д.
5
Методи розрахунку статично невизначних систем.
Існує декілька методів розрахунку статично невизначних систем, але всі вони являють собою видозміни двох основних методів: методу сил і методу переміщень.
I.Метод сил. Названий так тому, що в додаткові рівняння цього методу як невідомі входять опорні реакції і внутрішні зусилля M, Q, N в яких-небудь перетинах.
II. Метод переміщень. Як невідомі цього методу приймаються кутові і лінійні переміщення вузлових точок споруд.
III. Змішаний метод. У додаткові рівняння цього методу як невідомі входять як зусилля, так і переміщення вузлових точок споруди.
IV.Комбіноване рішення. Застосовується при розрахунку симетричних рам: на прямосиметрічні навантаження раму розраховують методом переміщень, на кососиметрічні навантаження - методом сил.
Метод сил.
Міра статичної невизначенності систем.
Розрахунок статично невизначних систем починають з аналізу розрахункової схеми споруди. Це необхідне для того, щоб визначити міру статичної невизначенності системи, яка рівна числу зайвих зв'язків:
= - W, |
де |
W = 3 D - 2 Шо - Соп |
|
тобто |
= Соп + 2 Шо - 3 D |
(1) |
|
|
тут: Сопчисло опорних зв'язків; Шо - число простих шарнірів; D - число жорстких дисків.
Наприклад:
= 5 + 1 - 3*2 =1
Однак, ця формула справедлива лише в тому випадку, якщо окремі диски не є замкненими контурами, тобто кожний з них сам по собі статично визначимо. Якщо ж рама має замкнені контури, то необхідно враховувати ще і статичну невизначенність кожного такого контура.
Р
М
N N
Q Q
Замкнений контур тричі статично невизначний
6
M = 0; тобто = 2,
тобто простий шарнір зменшує міру статичної невизначенності замкненого контура на 1 одиницю.
Таким чином, для рам, що мають замкнені контури, міра статичної невизначенності визначається по формулі:
|
= 3К - Шо |
(2) |
Наприклад: |
|
|
I |
II |
|
|
2 |
2 |
III |
IV |
|
= 3*4 - 0 = 12 |
= 3*4 - 4 = 8. |
|
|
Основна система методу сил. |
|
Основна система |
методу сил виходить із |
заданої шляхом відкидання “зайвих" |
зв'язків. Замість відкинутих зв'язків прикладають невідомі узагальнені сили X1, X2,. ......., Xn.
“Зайві" зв'язки потрібно видаляти таким чином, щоб отримана основна система у всіх своїх частинах була статично визначною і геометрично незмінної.
Способи утворення основних систем:
1) можна відкинути “зайві" опорні зв'язки, і у напрямі відкинутих зв'язків прикласти невідомі опорні реакції;
|
= 2 |
|
X2 |
З.С. |
О.С. |
|
X1 |
2) можна розрізати суцільний брус і в перетині прикласти парні моменти, поперечні і подовжні сили;
X2 |
X1 |
X1 |
X3 |
X3 X2
= 3
7
3) можна видалити один внутрішній зв'язок, вводячи на вісь жорсткого елемента шарнір;
Х1
= 1
4) можна зробити розріз по шарніру, це рівносильно видаленню двох внутрішніх зв'язків: поперечної і подовжньої сил;
X1
X2 X2
X1
= 2
5)можна розрізати стержень, з двох сторін прикріплений шарнірно до системи. У такому незавантаженому стержні виникає одна подовжня сила.
= 1 |
|
|
|
|
X1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Канонічні рівняння методу сил.
Ідея методу сил: в заданій системі переміщення у напрямі відкинутих зв'язків рівні нулю. У основній системі у напрямі відкинутих зв'язків переміщення можуть бути як = 0, так і ( 0. Щоб задана і основна системи були рівноцінні в значенні зусиль і деформацій, необхідно підібрати такі зусилля X1, Х2,. . , Хn щоб переміщення у напрямі відкинутих зв'язків, в основній системі, від дії зовнішнього навантаження і зусиль X1, Х2,. . , Хn також дорівнювали нулю.
|
P2 |
|
P2 |
|
|
|
|
P1 |
P1 |
З.С. |
О.С. |
X1 |
X2
8
тобто
i = iP + iX1 + iX2 +.......+ iXn = 0 ,
де
iXn = in Xn ,
тоді
i = ii Xi + i2 X2 + ....... + in Xn + iP = 0;
де i1 - переміщення у напрямі і від дії X1 = 1.
iP - переміщення у напрямі і від дії зовнішнього навантаження.
Якщо система має n невідомих, то система канонічних рівнянь методу сил запишеться:
|
11 X1 |
12 X2 |
..... 1n Xn |
1P |
0 |
|
|||||||||||||
|
|
X |
|
|
|
X |
|
..... |
|
|
X |
|
|
|
|
|
0 |
(3) |
|
|
21 |
1 |
22 |
2 |
2n |
n |
|
2P |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
X |
|
|
|
X |
|
...... |
|
|
X |
|
|
|
0 |
|
|||
|
n1 |
1 |
n2 |
2 |
nn |
n |
nP |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1е рівняння: переміщення у напрямі X1 від дії невідомих X1, X2,. .. , Xn і зовнішнього навантаження, в основній системі, повинно дорівнювати нулю.
Коефіцієнти з однаковими індексами іі - називають головними коефіцієнтами, ік - побічними, причому ік = ік (на основі теореми Максвелла), ір - вантажний коефіцієнт.
Лекція №20. Визначення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь
ii - переміщення у напрямі Xі від дії Xі = 1
2
ii = MEIi dx Mi MI ,
тобто для знаходження коефіцієнта ii треба побудувати епюру згинаючих моментів від дії сили Xі = 1 і перемножити її за правилом Верещагина саму на себе.
MM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Mi |
Mk , |
||||||||||||||
i k = |
|
|
i k |
|
|||||||||||
|
|
EI |
|||||||||||||
будуємо епюри згинаючих моментів від дії Xі = 1 і від Xк = 1 і перемножуємо їх за правилом |
|||||||||||||||
Верещагіна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основі теореми Максвелла: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
i k= к і . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
MM dx |
|
|
|
|
|
|||||||
ip = |
|
|
Mi Mp |
||||||||||||
|
|
i p |
|
|
|
||||||||||
|
|
EI |
|
|
тобто, будуємо епюри згинаючих моментів від дії Xі = 1 та від зовнішнього навантаження і перемножуємо їх за правилом Верещагіна.
Приклад:
|
|
Р |
|
Р |
|
|
EI |
|
X2 |
|
|
|
|
|
h |
2EI |
l /2 |
= 2 |
X1 |
О.С.
iiX1 12X2 1p 0;
21X1 22X2 2p 0;
l
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 = 1 |
Pl /2 |
|
|
|
|
Р |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MP |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
M1 |
1 |
|
|
|
1 |
l l |
2 |
|
|
l |
1 |
|
l h l; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
l h l; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M1 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
l h |
2 |
h; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M2 M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI 2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 Pl l |
|
l |
|
2 l |
|
|
1 Pl |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M1 |
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h l; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI 2 2 2 2 |
|
3 2 |
|
2EI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2P |
|
|
|
|
|
MP |
1 |
|
Pl |
h |
1 |
h. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка правильності обчислення коефіцієнтів.
Для виконання перевірок будується сумарна одинична епюра MS M1 M2 ... Mn , отримана шляхом складання усіх одиничних епюр, в прикладі:
l
MS
l+h
1. Універсальна перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в тому, що сума всіх одиничних коефіцієнтів дорівнює результату множення сумарної одиничної епюри самої на себе:
ii 2 ik MS MS
сума головних |
сума другорядних |
коефіцієнтів |
коефіцієнтів (помножних на 2, так як ik = ki ) |
в прикладі:
11 22 2 12 MS MS
2. Порядова перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в тому, що сума одиничних коефіцієнтів одного рівняння і дорівнює результату перемноження сумарної одиничної епюри на Mi:
i1 i2 ... in MS MS
в прикладі:
11 12 MS M1