- •Послідовність розв’язання задачі
- •Числовий приклад для нульового варіанту
- •Розв’язання задачі
- •1. Обчислення поправки за відхилення прямовисних ліній.
- •2. Обчислення поправки за висоту візирної цілі.
- •3. Обчислення поправки за перехід від нормальних перетинів до геодезичних ліній і суми поправок для кожного напрямку.
- •4. Обчислення поправок у кожний кут і значень редукованих на поверхню референц-еліпсоїда кутів.
- •Використана література:
Практична робота № 2. Редукування трикутника тріангуляції з поверхні Землі на поверхню референц-еліпсоїда.
Виміряні на поверхні Землі елементи геодезичної мережі (довжини сторін, горизонтальні напрямки та вертикальні кути, прискорення сили ваги) редукують на поверхню прийнятого референц-еліпсоїда по нормалях (згідно методу проектування, запропонованого проф. Красовським). Теорію переходу від виміряних на земній поверхні величин до відповідних їм величин на поверхні референц-еліпсоїда називають редукційною задачею геодезії.
а – редукція лінійних вимірів |
б – редукція горизонтальних напрямків |
Рис.2 Редукція елементів трикутника тріангуляції з поверхні Землі на поверхню референц-еліпсоїда. |
Розв’язуючи дану задачу, необхідно виконати наступні дії:
-
Редукування довжини сторони трикутника – виміряної похилої віддалі між пунктами і земної поверхні на поверхню референц-еліпсоїда по нормалях (рис.2, а):
-
Обчислення довжини хорди , що з’єднує точки і – проекції точок і на поверхню референц-еліпсоїда.
-
Перехід від хорди до довжини дуги на поверхні референц-еліпсоїда.
-
-
Редукування виміряних кутів. У кожний виміряний на земній поверхні горизонтальний напрям, попередньо приведений до центрів знаків, повинні бути введені наступні поправки:
-
Поправка за перехід від прямовисної лінії, по якій встановлюються геодезичні та астрономічні прилади при вимірюваннях і спостереженнях, до нормалі до поверхні референц-еліпсоїда. Після її введення одержуємо напрям нормального перерізу, утвореного площиною, що проходить через візирну ціль.
-
Поправка за висоту візирної цілі над поверхнею референц-еліпсоїда. Ця поправка забезпечує перехід до прямого нормального перерізу, утвореного площиною, що проходить через проекцію (по нормалі) центра знаку візування на референц-еліпсоїд. Дана редукція зумовлена тим, що нормалі до еліпсоїда у загальному випадку є перехресними прямими, тому проекція пункту, що спостерігається, на референц-еліпсоїд по нормалі не лежить у площині, що включає нормаль до пункту спостереження та виміряний напрям. Після введення вказаних поправок у виміряні горизонтальні напрями отримаємо на поверхні референц-еліпсоїда кут між прямими нормальними перерізами та з точки на точки і (рис.2, б). Оскільки точки на поверхні еліпсоїда з’єднуються геодезичними лініями, то необхідно перейти від напрямів прямих нормальних перерізів до напрямів геодезичних ліній.
-
Поправка за перехід від нормальних перетинів до геодезичних ліній, якими з’єднуються пункти на поверхні референц-еліпсоїда.
-
Рис.3. Трикутник тріангуляції 2-го класу, який підлягає редукуванню на еліпсоїд. |
Завдання 1. Спроектувати виміряну похилу віддаль між пунктами тріангуляції і на поверхню референц-еліпсоїда Красовського по нормалях.
Вихідні дані: геодезичні широта і висота вершин і трикутника тріангуляції 2 класу, довжина виміряної похилої віддалі , геодезичний азимут .
Пункти |
Геодезичні координати |
Геодезичний азимут, |
Виміряна похила віддаль, , м |
|
, м |
||||
35°45' |
652,3 |
158°43,6'+30'n |
43 371,25+100n |
|
35°29' |
745,9 |
Послідовність розв’язання задачі
1. Обчислення поправки за нахил лінії :
.
2. Обчислення поправки за висоту:
,
де – середній радіус кривини еліпсоїда вздовж даної лінії
,
де і – середні значення висоти і широти даної лінії.
Довжина хорди визначається за формулою:
.
Для контролю довжину хорди обчислюють за формулою:
.
Довжину дуги обчислюють за формулою:
.
Наведені вище формули можна використовувати для редукування відстаней до сотні кілометрів.
Числовий приклад для нульового варіанту
Вихідні дані:
№ пунктів |
Геодезичні координати |
Геодезичний азимут, |
Виміряна похила віддаль, , м |
|
, м |
||||
1 |
35°45' |
652,3 |
158°43,6' |
43 371,252 |
3 |
35°29' |
745,9 |
Розв’язання задачі
, м |
-0,1010 |
, м |
699,1 |
35°37' |
|
, м |
6 360 984,8020 |
, м |
-4,7662 |
, м |
43 366,3828 |
, м, контрольне |
43 366,3828 |
, м |
43 366,467 |
Завдання 2. Редукувати виміряні на земній поверхні кути трикутника тріангуляції 2 класу на референц-еліпсоїд Красовського.
Вихідні дані: геодезичні широта і висота вершин і трикутника тріангуляції 2 класу, значення складових астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній і у точці встановлення приладу, довжини сторін трикутника , геодезичні азимути та виміряні астрономічні зенітні віддалі спостережуваних напрямків.
Номер пункту |
Геодезичні координати |
Складові відхилень прямовисних ліній |
||
, м |
||||
35°45' |
652,3 |
+5,34" |
-0,25" |
|
35°25' |
845,4 |
-5,41" |
+12,15" |
|
35°29' |
745,9 |
-15,36" |
+5,91" |
Пункт |
Номер напрямку |
, км |
Виміряні кути, |
||
38,91 |
200°05,8' |
89°53,5' |
41°23'02,1"-30'n |
||
43,37+0,1n |
158°43,6'+30'n |
90°04,4' |
|||
44,50 |
66°37,5' |
90°19,6' |
46°30'23,8" |
||
38,91 |
20°05,8' |
90°27,5' |
|||
43,37+0,1n |
338°43,6'+30'n |
89°18,8' |
92°06'39,7"+30'n |
||
44,50 |
246°37,5' |
90°04,3' |
Послідовність розв’язання задачі
1. Обчислення поправки за відхилення прямовисної лінії від нормалі для напрямку за формулою:
.
2. Обчислення поправки за висоту візирної цілі , яка спостерігається з пункту , над поверхнею референц-еліпсоїда за формулою:
,
де – радіус кривини меридіана на широті .
3. Обчислення поправки для пункту спостереження за перехід від нормальних перетинів до геодезичних ліній за формулою:
,
де – радіус кривини першого вертикалу на широті . Ця формула використовується при км і .
Всі поправки обчислюють для кожного напрямку з точністю до 0,001".
Обчислення суми поправок для кожного напрямку:
.
4. Обчислення поправок у кожний кут:
,
обчислення значень редукованих на поверхню референц-еліпсоїда кутів:
.
5. Обчислення сферичного надлишку за значеннями редукованих кутів та нев’язки трикутника. Сферичний надлишок обчислюється за формулою:
,
де – середній радіус кривини еліпсоїда, обчислений на середній широті лінії .
Нев’язка трикутника обчислюється за формулою:
.
Числовий приклад для нульового варіанту
Вихідні дані:
Пункти |
Геодезичні координати |
Складові відхилень прямовисних ліній |
||
, м |
||||
35°45' |
652,3 |
+5,34" |
-0,25" |
|
35°25' |
845,4 |
-5,41" |
+12,15" |
|
35°29' |
745,9 |
-15,36" |
+5,91" |
Пункти |
Номер напрямку |
, км |
Виміряні кути, |
||
38,91 |
200°05,8' |
89°53,5' |
41°23'02,1" |
||
43,37 |
158°43,6' |
90°04,4' |
|||
44,50 |
66°37,5' |
90°19,6' |
46°30'23,8" |
||
38,91 |
20°05,8' |
90°27,5' |
|||
43,37 |
338°43,6' |
89°18,8' |
92°06'39,7" |
||
44,50 |
246°37,5' |
90°04,3' |
Розв’язання задачі
1. Обчислення поправки за відхилення прямовисних ліній.
Пункти |
Відхилення виска, і |
Спостережуваний напрямок |
|||
+5,34" |
200°05,8' |
89°53,5' |
+0,004" |
||
-0,25" |
158°43,6' |
90°04,4' |
+0,002" |
||
-5,41" |
66°37,5' |
90°19,6' |
-0,056" |
||
+12,15" |
20°05,8' |
90°27,5' |
-0,106" |
||
-15,36" |
338°43,6' |
89°18,8' |
-0,001" |
||
+5,91" |
246°37,5' |
90°04,3' |
+0,021" |