РГР7 _Л_ книга_Пр_вар 3
.docx
РГР7_ Л_книга, Пример, вар 3
Исходные данные:
Ползун 1 массой m1 скользит без трения по горизонтальной направляющей. К ползуну подвешен математический маятник 2 длиной l и массой m2, связанный с ползуном спиральной пружиной с крутильной жесткостью С.. При нижнем положении маятника пружина не деформирована. К точке B маятника приложена постоянная по величине сила , составляющая угол с горизонтом . Угол линейно меняется со временем .Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.
Исходные данные:
кг; кг; ; Н; ; м; м; ; .
Система имеет две степени свободы .
Постановка задачи:
Уравнения Лагранжа II рода:
,
Здесь
Обобщённые координаты: ;
Обобщённые скорости: ; .
-кинетическая энергия системы;
обобщённые силы и , соответствующие обобщенным координатам
; .
Что входит в рассматриваемую механическую систему:
-
Ползун 1 () поступательное движение
;
-
Маятник 2 () мат. точка
;
=;
Кинетическая энергия системы:
Уравнения Лагранжа II рода:
,
: |
II урав-е по второй об. к-те |
I |
II |
I-1) |
II-1) |
I-2) |
II-2) |
I-3) -- |
II-3) |
Окончательно уравнения Уравнения Лагранжа П-го рода::
В матричной форме , получим:
инерциальная матрица, квадратная, симметричная относительно главной диагонали матрица инерционных коэффициентов, где все:
, если , т.е. ;
, если , т.е. ; , .
-
Виртуальная работа от 2-х типов сил:
-
от всех заданных активных сил: , , ;
;
-
от сил трения ; по условию задачи равны нулю.
Определение обобщённых сил и , соответствующих обобщенным координатам.
(5)
Для определения обобщенных сил и , соответствующих обобщенным координатам восспользуемся методом независимости (замораживания):
Так как обобщенные координаты и независимые друг от друга параметры, то и их вариации и – тоже не зависятдруг от друга, поэтому:
Поэтому системе можно сообщить такое перемещение, чтобы
; сравнивая полученное выражение с, находим
.
:
; сравнивая с, получим:
.
Окончательно уравнения Лагранжа П-го рода , описывающие движение рассматриваемой несвободной системы с двумя степенями свободы, записываются следующим образом:
I ;
=
= };
II
=
= .}.
__________________________________________________________