Вариант 1
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №1
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №1
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №1
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №1
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
у2-2х=0, М(7;8)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
у2+х2-6х-8у+9=0
4. Определить эксцентриситет гиперболы выписать уравнения ее асимптот.
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №1
Вариант 2
Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).
Вариант №2
Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).
Вариант №2
Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
Вариант №2
Здание 4. Даны вершины четырехугольника .
1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.
2) Найти уравнение стороны .
3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.
4) Найти острый угол при большем основании.
5) Найти уравнение средней линии трапеции.
6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).
Вариант №2
Задание 5.
Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?
в) Построить кривую.
, М(-4;1)
2. На чертеже изображена кривая второго порядка:
а) Указать вид кривой;
б) Записать каноническое уравнение.
3. Дано уравнение вида: Ах2+Су2+2Дх+2Еу+F=0
а) Определить вид кривой;
б) Привести к каноническому виду.
у2+х2+6х-8у=0
Найти каноническое уравнение эллипса, его фокусы, если радиус-векторы некоторой его точки равны 9 и 15, а эксцентриситет равен .
Задание 6. Даны вершины пирамиды .
1) Составить уравнение плоскости .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.
3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .
4) Найти проекцию точки на плоскость.
5) Найти угол между ребром и плоскостью.
6) Найти расстояние от точки до прямой.
Вариант №2