Министерство образования и науки Российской Федерации
Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский технологический университет»
Кафедра машин и аппаратов химических производств
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
Прикладная механика
Выполнил
Студент группы № 3328
Садыков Р.Р
(подпись)
Принял
Алмакаева Ф.М.
(преподаватель, Ф.И.О.)
(подпись)
Нижнекамск 2016
ЗАДАНИЕ №1.
ПОДОБРАТЬ ДИАМЕТРЫ СТЕРЖНЕЙ ИЗ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
И ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ
3 |
3 |
2 |
8 |
0 |
7 |
|
|
А |
|
Г |
Е |
Исходные данные:
1) Схема бруса № 6 и характер нагрузки (рис.1).
2) Величина внешней нагрузки (табл.1),
где Р (кН) = 20 кН,
материал 1-го стержня – Ст 20
материал 2-го стержня- Ст 55
длина 1-го стержня - 1 м
Решение
Определяем внутренние силовые факторы в стержнях.
Для заданной стержневой системы находим усилия в стержнях методом вырезания узлов. Вырезаем узел С, считая возникающие усилия в стержнях растягивающими, направляем усилия N1 и N2 так, как показано на рис. 1а.
Выбираем оси координат х и у, записываем уравнения равновесия:
(1)
(2)
Определяем неизвестные усилия N1 и N2 из системы двух линейных уравнений(1) и (2)
Из уравнения (2) следует:
Подставляем полученное значение N1 в уравнение (1):
(растяжение)
По полученным значениям строим эпюру продольной силы N. Рис.1б
Определение допускаемого напряжения для заданного материала стержней- для первого стержня Стали 20, для второго стержня Стали 55. Сталь 20 и Сталь 55 -относятся к группе качественных углеродистых конструкционных сталей по ГОСТ 1050-88. Предел текучести-
=250 МПа. для первого стержня
=390 МПа. для второго стержня
Определим допускаемое нормальное напряжение по формуле:
,
где - опасное напряжение, для пластичных материалов за опасное напряжение принимается предел текучести:
=250 МПа. для первого стержня
=390 МПа. для второго стержня
n- нормативный коэффициент запаса прочности, n=1,4….1,6, принимаем n=1,5
тогда по формуле
для первого стержня
для второго стержня
Подбираем из условия прочности диаметры стержней. Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:
,
где [s] - допускаемое нормальное напряжение растяжения (сжатия), МПа;
А- площадь поперечного сечения стержня
N- величина продольной силы (для первого или второго стержня)
Из условия прочности, учитывая, что в данной задаче стержень 1 испытывает растяжение, получаем:
- для первого стержня (растяжение)
Площадь круглого сечения первого стержня определяем по формуле:
Округляя в большую сторону до целого числа, принимаем диаметр первого стержня:
d1=13 мм
- для второго стержня:
Площадь круглого сечения второго стержня принимаем:
Определяем длину второго стержня. Длина первого стержня задана и равна l1= 1м
Из прямоугольного треугольника АВС (рис.1):
l2=
Определяем полное перемещение точки С после приложения силы Р.Для этого записываем формулу для определения перемещений стержней:
Первый стержень:
Второй стержень:
Для определения полного перемещения точки С применяем графический способ. Из точек А и В проводим дуги радиусами, равными новым длинам стержней АС и ВС ( с учетом удлинений). Они пересекутся в точке С' – новом положении шарнира С. Вследствие малости деформаций дуги можно заменить прямыми линиями С1C' и С2C', перпендикулярными направлениям ВС и АС. Чтобы получить более точное решение, построение (диаграмму перемещений) выполняем в крупном масштабе (рис.1в). Тогда отрезок СC' в принятом масштабе определит перемещение узла С.