- •Лабораторный практикум по информатике
- •Часть 2
- •Содержание
- •Введение
- •Методические рекомендации по подготовке к лабораторным работам
- •Варианты задания
- •Технология выполнения работы
- •Разработка приложения
- •Создание интерфейса приложения
- •Определение функциональности приложения.
- •Конструирование формы
- •Множественный выбор
- •Конструирование формы
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Варианты заданий
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Составление линейных алгоритмов
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Цель работы
- •Задачи лабораторной работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Цель работы
- •Задачи лабораторной работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Цель работы
- •Задачи лабораторной работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Цель работы
- •Технология выполнения работы
- •Изучение управляющего элемента CheckBox
- •Изучение управляющего элемента RadioGroup
- •Технология выполнения работы
- •Изучение управляющего элемента ComboBox
- •Технология выполнения работы
- •Вопросы для защиты работы
- •Цель работы
- •Задачи лабораторной работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Изучение управляющего элемента StringGrid
- •Технология выполнения работы
- •Вопросы для защиты работы
- •Метод сортировки выбором
- •Метод сортировки включением
- •Пример использования генератора случайных чисел
- •Пример заполнения массива и вывода его в ListBox1
- •Измерение времени выполнения алгоритма
- •Технология выполнения работы
- •Вопросы для защиты работы
- •Поиск элемента массива на основе линейного просмотра
- •Метод двоичного поиска
- •Технология выполнения работы
- •Вопросы для защиты работы
- •Варианты задания
- •Технология выполнения работы
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Технология выполнения работы
- •Перечень обеспечивающих средств
- •Общие теоретические сведения
- •Варианты задания
- •Технология выполнения работы
- •Обращение к программе-функции Mathcad
- •Задание
- •Варианты задания
- •Технология выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Вопросы для защиты работы
- •Библиографический список
Варианты задания
Задание 1. Вычислить значения указанных функций для заданных значений аргумента x.
Задание 2. Построить графики функций с использованием автовыбора интервала построения и шага.
Задание 3. Построить графики функций на заданном интервале [-10, 10] с указанным шагом h= 0.01.
№ варианта |
Задание 1 |
Задание 2 |
Задание 3 |
1 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
2 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
3 |
Пусть х= 3.1
|
|
|
4 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
5 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
6 |
Пусть х= -3.5
|
|
|
7 |
Пусть х= 0.5
|
|
|
8 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
9 |
Пусть х= 0.1
|
|
|
10 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
11 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
12 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
13 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
14 |
Пусть х= 3.5
|
|
|
15 |
Пусть х= 0.5
|
|
|
Технология выполнения работы
В данной работе необходимо вычислить значения функций по заданным значениям аргументов, используя инструмент Калькулятор, а так же построить графики функций одной переменной, используя панельGraph.
Содержание отчета
Задание и цель работы.
Выполненные расчеты по формулам.
Графики заданных функций.
Вопросы для защиты работы
Как построить графики нескольких функций в одном окне?
Как изменить интервал на котором построен график функции?
Как набрать текст в Mathcad?
Вычислите: прих= 1.5
Лабораторная работа № 17 Вычисления в Mathcad. Линейная алгебра
Время выполнения – 4 часа.
Цель работы
Научиться выполнять различные операции с векторами и матрицами; решать системы линейных алгебраических уравнений; научиться строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.
Задачи лабораторной работы
После выполнения работы студент должен знать и уметь:
знать основные приемы работы с матрицами и векторами в Mathcad;
уметь решать системы линейных алгебраических уравнений;
уметь строить таблицы значений функции одной и двух аргументов.
Перечень обеспечивающих средств
Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой MSWindows, установленное приложение РТСMathcadверсии 14 или выше; методические указания по выполнению работы.
Общие теоретические сведения
Для работы с матрицами и векторами в Mathcadиспользуется панельMatrix(рис. 1).
Рисунок 1 – Панель инструментов Matrix
Открыть панель Matrixможно, щелкнув мышкой по изображению матрицы на панели инструментовMath(рис. 2):
Рисунок 2 – Панель инструментов Math
Для того чтобы набрать матрицу нужной размерности необходимо щелкнуть мышкой по изображению матрицы на панели Matrix, при этом откроется диалоговое окно (рис. 3):
Рисунок 3 – Диалоговое окно InsertMatrix
В диалоговом окне следует указать количество строк матрицы (Rows) и количество столбцов (Colums) матрицы, затем нажатьOK. Далее в открывшемся поле набрать необходимые числа.
Основные операции над матрицами и векторами
Пусть задана матрица
Обратная матрица , транспонированная матрица, определительвычисляются с помощью соответствующих инструментов на панелиMatrix
|M| = -312
Ранг матрицы
rank(M) = 4
Размер матрицы может быть вычислен следующим образом:
Число строк:
rows(M) = 4
Число столбцов:
cols(M) = 4
Слияние матриц
Пусть
Тогда слияние матриц слева направо выполняется следующим образом:
Слияние матриц сверху вниз:
Выделение отдельных элементов, строк, столбцов матрицы
При выполнении операций нужно учитывать, что строки и столбцы нумеруются начиная с нуля.
Для выделения подматрицы используется функция submatrix(A, ir, jr, ic, jc), которая возвращает часть матрицы А, находящуюся между строкамиir, jrи столбцамиic, jcвключительно.
Действия над векторами
Модуль вектора вычисляется с помощью инструмента |x| , расположенного на панелиКалькулятор(не путать с аналогичным обозначением на панелиMatrix, предназначенном для вычисления определителя матрицы).
Пример.
|r| = 3.74165739
Размерность вектора:
length(r) = 3
Скалярное и векторное произведение
Создание таблицы значений функции одной переменной
Для того чтобы построить таблицу значений функции в Mathcadнеобходимо выполнить следующие действия:
задать функцию;
задать границы интервала [a, b] на котором будут рассчитываться значения функции;
задать количество точек разбиения интервала [a, b];
вычислить вектор значений аргумента функции в точках разбиения;
вычислить вектор значений функции, соответствующий вектору значений аргумента.
Пример.
Задание функции:
.
Задание границ диапазона:
a:= -10;
b:= 10.
Задание числа точек разбиения, включая граничные точки (>=2):
n:= 20.
Вычисление вектора значений аргумента:
.
Вычисление вектора значений функции:
Матрица значений функции двух переменных строится аналогично.
Пример.
Задание функции:
f(x,y) :=sin(x,y)
Задание границ прямоугольника по оси ох:
xa:= -2·π;
xb:= 2·π.
Задание границ прямоугольника по оси оу:
ya:= -π;
yb:=π.
Задание числа точек разбиения по оси ох, включая граничные точки (>=2):
xn:= 40.
Задание числа точек разбиения по оси оу, включая граничные точки (>=2):
yn:= 20.
Расчет значений индексов i,j:
i:= 0 ..xn– 1;
j:= 0 ..yn– 1.
Расчет значений x(i) иy(j):
;
.
Матрица значений функции:
Mi,j := f(xii,yij)
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Приведем несколько методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Mathcad.
Метод обратной матрицы (для квадратных систем с невырожденной матрицей).
Пусть задана СЛАУ
Тогда вектор решения находится по формуле:
Метод наименьших квадратов.
Пусть задана система уравнений: , гдеm>n, т.е. число уравнений больше числа неизвестных.
Умножим обе части матричного уравнения на транспонированную матрицу системы.
Отсюда
Символьный метод решения с помощью блока Given - Find(решение системы будет найдено, если оно существует).
Пример.
Given
2·x + 3·y + 5·z + 4 = 0
4·x + 5·y + 7·z - 5 = 0
3·x + 8·y - 4·z - 1 = 0
Замечание: Знаки равенства < = > между левой и правой частью уравнений необходимо ставить, используя панель Boolean(рис. 4).
Рисунок 4 – Панель инструментов Boolean
Любые «другие» знаки равенства, взятые с других панелей или набранные с клавиатуры приведут к ошибке.