- •Механические колебания
- ••Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой
- ••В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают:
- •Свободные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Автоколебания
- •Параметрические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Превращение механической энергии при гармонических колебаниях
- •Гармонический осциллятор
- •Пружинный маятник
- •Пружинный маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Математический маятник
- •Математический маятник
- •Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
- •Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
- •Сложение гармонических колебаний
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Биения
- •Биения
- •Биения
- ••Определение частоты тона (звука определенной высоты) биений между эталонным и измеряемым колебаниями –
- ••Любые сложные периодические колебания можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Фигуры Лиссажу
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •Вынужденные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резонанс
- •Резонанс
- •Резонанс
- •Процесс установления вынужденных колебаний
- •Процесс установления вынужденных колебаний
Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
•Гармонические колебания можно изобразить графически с помощью вращающегося вектора амплитуды А на плоскости.
•Вектор А равномерно вращается вокруг точки О с угловой скоростью, равной циклической частоте ω˳.
Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
•Проекция точки А на ось ОХ: Х = А А
•Проекция точки А на ось OY: Y = А А
•ϕ =(ω˳t + ϕ˳) - угол, равный фазе колебаний в данный момент времени.
Сложение гармонических колебаний
•Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.
•Различают два предельных случая: сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
•Например, груз подвешен на пружине к потолку рессорного вагона. Груз будет совершать колебания относительно точки подвеса, которая в свою очередь совершает колебания на рессорах вагона. Т.о. груз будет совершать движение, складывающееся из двух колебаний одного направления.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
•Проанализируем выражение для амплитуды результирующего колебания
•1) 2— 1 = ±2m (т=0, 1, 2, ...), тогда A=A1+A2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний; - )= 1;
•2) 2— 1 = ±(2m+1) (т=0, 1, 2, ...), тогда A=|A1–A2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний; - )=-1.
Биения
•Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами называются биениями (амплитуды этого колебания, то увеличиваются, то уменьшаются).
•А – амплитуды складываемых колебаний,
•ω и (ω+Δω) – частоты складываемых колебаний, причем Δω ˂˂ω,
•= 0 – начальные фазы колебаний одинаковы
и=0,
Биения
- результирующее колебание при условии Δω/2˂˂ω
- амплитуда биения
- частота биений
- период биений
Биения
•Сплошные линии – график результирующего колебания,
•Огибающие их (пунктирные) – график медленно изменяющейся амплитуды.
•Определение частоты тона (звука определенной высоты) биений между эталонным и измеряемым колебаниями – наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т.д.
•Вообще, колебания вида называются модулированными.
•Частные случаи: амплитудная модуляция и модулирование по фазе или частоте.
•Биение – простейший вид модулированных колебаний.