- •1. Предмет теории моделирования. Объект и модель. Определения.
- •2. Классификация моделей. Определения.
- •3. Основные этапы моделирования. Постановка цели моделирования.
- •Постановка цели моделирования.
- •4. Разработка концептуальной модели. Подготовка исходных данных.
- •Подготовка исходных данных.
- •5. Разработка математической модели.
- •6. Непрерывно-стохастические системы (q-схемы).
- •7. Непрерывно-детерминированные системы (d-схемы).
- •8.Дискретно-стохастические системы (p-схемы).
- •9. Выбор метода моделирования.
- •10. Выбор средств моделирования.
- •11. Проверка адекватности и корректировка модели.
- •12. Планирование экспериментов с моделью.
- •13. Разработка имитационной модели.
- •Упрощение модели и выбор уровней детализации.
- •14. Преобразование алгоритмов.
- •15. Конгруэнтные методы генерирования случайных чисел.
- •16.Мультипликативный метод.
- •17. Аддитивный метод и смешанный метод.
- •18. Проверка качества генерируемых последовательностей
- •23. Отличия замкнутой от разомкнутой смо (лаб. Раб. №2).
1. Предмет теории моделирования. Объект и модель. Определения.
Наиболее рациональным методом исследования сложных систем является моделирование.
Моделирование – это в общем случае замена объекта (оригинала), подлежащего исследованию, другим объектом (моделью), исследование модели и распространение результатов этого исследования на оригинал.
Объектом (оригиналом) может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система, имеющая множество параметров S0, характеризующаяся множеством свойств Y0 и изменяющая свои свойства под влиянием внешних воздействий X0.
Характеристики системы – это ее внешние признаки, отражающие взаимодействие с другими системами и функционально связанные с ее параметрами. Каждая характеристика y0Y0 определяется в основном или полностью подмножеством параметров S0кS0, остальные параметры не влияют на характеристики системы. Модель – это также система со своими множествами параметров Sm и характеристик Ym. Оригинал и модель могут быть сходны по одним параметрам и различны по другим. Замена объекта моделью правомерна в том случае, если исследуемые характеристики оригинала и модели определяются однотипными параметрами и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами, то есть при одинаковых внешних воздействиях X на интервале времени T для оригинала и модели характерны зависимости
yok = f(S0i, X0n, T), (1.1)
ymk = f(Smi, Xmn, Tm), (1.2)
где ymk – k-я характеристика модели, Xmn – внешнее воздействие на модель, Tm – модельное время, то есть время, в течение которого на модель оказывается воздействие XmnXm и измеряются характеристики ymkYm. При этом на всем интервале (0,Tm) или в отдельные периоды времени имеют место зависимости
Soi=(Smi), Xon=(Xmn), T=mTm ,
где m – масштабный коэффициент.
Теория моделирования – это взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства являются предметом теории моделирования, как и сами модели.
2. Классификация моделей. Определения.
Все модели принято делить на физические и математические.
Физическая модель – это система, подобная оригиналу, или система, у которой процесс функционирования совпадает с оригиналом, и которая имеет такую же или иную физическую природу.
Различают натурные, квазинатурные, масштабные и аналоговые физические модели.
Натурная модель – это реальная исследуемая система (макет или опытный образец), полностью соответствующая оригиналу, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования. Созданием и исследованием натурных моделей заканчивается процесс проектирования ВС.
Квазинатурная модель – это совокупность натурной и математической (абстрактной) моделей. Используется в том случае, если математическая модель части системы неудовлетворительна
Масштабная модель – это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся масштабами.
Аналоговая модель – это система, имеющая физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Обязательным является условие однозначного соответствия между параметрами изучаемого объекта и его модели, а также тождественности математических описаний процессов, протекающих в них.
Математическая модель – формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы.
По методу исследования математические модели разделяют на аналитические, численные и имитационные.
Аналитическая модель – это формализованное описание системы, позволяющее получить решение уравнения (1.2) в явном виде, используя математический аппарат.
Численная модель характеризуется зависимостью вида (1.2) , которая допускает частные численные решения для конкретных начальных условий и параметров.
Имитационная модель – это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояний системы под воздействием внешних и внутренних возмущений.