6.1. Закон Ома для однородной цепи

В 1826 году немецкий физик Георг Ом экспериментально открыл основной закон электрических цепей, связывающий между собой силу тока и падение напряжения на участке цепи. (В 1827 году он вывел его теоретически, основываясь на классической теории проводимости металлов.) Омом экспериментально было показано, что возникающий в проводнике электрический ток I пропорционален действующему в проводнике напряжению U:

I  U.

Обозначим коэффициент пропорциональности в выражении (6.1) через G, тогда закон Ома приобретет следующий вид:

I = GU.

Коэффициент пропорциональности G носит название электрической проводимости, или электропроводности проводника. Величина, обратная G, называется электрическим сопротивлением проводника, или сопротивлением проводника. Ее принято обозначать буквой R. Используя понятие сопротивления проводника, можно написать еще одно выражение для закона Ома:

. (6.2)

Мы записали закон Ома, который называют законом Ома в интегральной форме. Такое название этот закон получил потому, что он определяет суммарный (т.е. интегральный) ток, текущий через все поперечное сечение проводника.

Сопротивление различных проводников различно, его величина зависит от материала проводника и его геометрических размеров. На рис.6.4 приведены графики, зависимости тока, текущего в проводнике, от падения напряжения на концах проводника для двух различных проводников. Тангенс угла наклона приведенных прямых определяет проводимость или сопротивление проводников.

Рис.6.4

Закон Ома в интегральной форме позволяет определить единицы измерения сопротивления проводников. В СИ единицей сопротивления является ом. 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет ток 1 А. В СГС специального названия для сопротивления проводника нет, единицей сопротивления в этой системе является 1 СГС ед. сопротивления:

.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и формы. Так для цилиндрических проводников сопротивление прямо пропорционально их длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

. (6.3)

Коэффициент пропорциональности  называется удельным сопротивлением проводника, он зависит от того, из какого материала сделан проводник. Размерность удельного сопротивления в СИ [] = Омм. Эта размерность не очень удобна для практического использования. Поскольку применяемые в технике проводники имеют большую длину и малое поперечное сечение, то площадь поперечного сечения удобнее измерять в мм², а длину в метрах. В связи с этим в справочниках приводится удельное сопротивление в единицах Ом^.мм²/м.

Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро (0,016 Оммм²/м), затем идет медь (0,017), далее золото (0,023), алюминий (0,029), железо (0,086), платина (0,107) и, наконец, нихром (1,100 Оммм²/м).

Сопротивление проводника зависит от его температуры. Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону

R_t = R₀(1+t), (6.4)

где R₀ – сопротивление проводника при 0^оС. Коэффициент сопротивления для чистых металлов   0,004 K^-1 близок к 1/273, но для некоторых металлов он оказывается еще меньше. Так для константана он равняется 0,000002 К^–1, примерно в 2000 раз меньше, чем у меди.

Температурная зависимость сопротивления металлических проводников широко используется в технике для создания термометров сопротивления. Предварительно проградуировав такой термометр и используя зависимость (6.4), можно определять температуру тела, измеряя величину сопротивления, находящегося в тепловом контакте с этим телом.

С другой стороны, зависимость сопротивления от температуры оказывает вредное влияние на работу точных электроизмерительных приборов, так как при изменении внешних условий сопротивление этих приборов изменяется. Так разница температур зимой и летом может достигать 50 градусов, для большинства металлов это приведет к изменению их сопротивления примерно на 20 %.

Из закона Ома в интегральной форме легко перейти к закону Ома в дифференциальной форме. Подставляя в выражение (6.2) значение сопротивление из формулы (6.3), получаем:

. (6.5)

Левая часть полученного выражения представляет собой плотность тока, а в правой части отношение падения напряжения на участке цепи к длине этого участка равняется напряженности электрического поля, действующей на этом участке цепи. Следовательно, вместо (6.5) можно записать:

.

Это и есть закон Ома в дифференциальной форме, его можно переписать иначе, обозначив величину обратного удельного сопротивления через  ( ). В этом случае закон Ома примет вид .

Величина  называется удельной электропроводностью проводников.

Полученный закон называется законом Ома в дифференциальной форме, потому что он связывает ток, текущий в данном, локальном месте проводника, с напряженностью поля, существующего в этом месте.