- •Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью закона Бэра. Каково условие относительного покоя материальной точки.
- •Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью октлонения падающих тел.. Каково условие относительного покоя материальной точки.
- •Колебательное движение точки. Решение уравнений свободных колебаний
- •Вывести теорему об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии системы
- •Вывести теорему о движении центра масс системы в векторной форме и записать ее выражение в проэкции на декартовы оси. Обосновать закон о сохранениии движения центра масс механической системы
- •Понятия о степенях свободы системы. Классификация связей. Действительные и виртуальные перемещения виртуальной системы. Принцип возможных перемещений(принцип Лагранжа)
- •Понятия о свободных, затухающих, вынужденных прямолинейных колебаниях материальной точки. Дифф уравнения этих колебаний и их решения.
- •Дифф уравнения прямолинейного движения точки и их интегрировани (при различных вариантах правой части уравнения)
- •Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии
основные
законы динамики. основные понятия и
определения
1закон Н - изолированная
материальная точка либо находится в
покои, либо прямолинейно и равномерно
движется.
под изолированной
точкой понимается материальная точка
которая не взаимодействует с другими
телами, или когда силы действующие на
точку уравновешены.
2закон - сила
действующая на материальную точку
сообщает ей ускорение, которое в
инерциальной системе отсчета
пропорционально величине силы и имеет
направление силы - mw=F ma=F
3 закон - равенство
действия и противодействия двух
материальных точек.
закон независимого
действия сил(принцип аддитивности) -
если на материальную точку действует
несколько сил, то ускорение точки
складывается из тех ускорений, которые
имела бы точка под действием каждой из
сил в отдельности.
w=w1+..+wn
mwn=Fn
сила тяжести
сила тяготения -
F=(чm1m2)/(R)
сила сопротивления(вязкого
тррения) - A=мV м - мю
Линейная сила
упругости - F=cл л- лямбда-величина
смещения с-коэф упругости
законы динамики
в сжатом виде -
1. существует
инерциональная система отсчета-такая
в которой материальная точка находится
в покоо или движется прямолинейно и
равномерно.
2. в инерциальной
системе отсчета вектор ускорения
материальной точки пропорционален
вектору силы, действующую на эту точку.
3. две мат точки
взаимодействуют друг с другом так что
силы их взаимодействия равны по величине,
противоположны по направлению и имеют
общую линию действия.
мат точка - некий
материальный объект не имеющий размеров.
сила - характеристика
действия одного тела на другое
по 2 З.Н. mw=sum(F)=R
-главный вектор
w=we+wr+wc wc- кариолиса
, we - переносное ускор и wc -относительное
ускорения V=Ve+Vr
w=2we
x Vr mwr=R
- mwe - mwc
mwr= R + Фе
+ Фс
дифф
ур
относ
движения
Фс - кариолисова
сила инерции
закон Бэра- в
северном полушарии обрывистый правый
берег а левый пологий.
Фс=0.01Р если Vr=700
м\с L=90*
рисунок земной
шар, вращение сверху против часовой
стрелки, Vr направлена по мередиану
вверх, ей перпендикулярно вправо Фс а
влево wc (по паралели направленые)
условие относительного
покоя - wr=0 0=sum(Fk)+Фе+Фс
Фс=0 для покоя
исходя из этого
никакими приборами не определяется
движется система отсчета или покоится.
Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью закона Бэра. Каково условие относительного покоя материальной точки.
по 2 З.Н. mw=sum(F)=R
-главный вектор
w=we+wr+wc wc- кариолиса
, we - переносное ускор и wc -относительное
ускорения V=Ve+Vr
w=2we
x Vr mwr=R
- mwe - mwc
mwr= R + Фе
+ Фс
дифф
ур
относ
движения
Фс - кариолисова
сила инерции
в северном полушарии
тело отклоняется к востоку
Fкор = 2mwgt cosL L -
широта
|
| \
| \
| \ ______> F кор
| |\
| | \
| P | \
| \
|______\___ x восток
mx``=Fкор
my``= -P=-mg
условие относительного
покоя - wr=0 0=sum(Fk)+Фе+Фс
Фс=0 для покоя
исходя из этого
никакими приборами не определяется
движется система отсчета или покоится.
Вывести дифф ур относительного движения точки и обосновать его с помощью октлонения падающих тел.. Каково условие относительного покоя материальной точки.
Вывести
теорему об изменении количества движения
материальной точки и механической
системы в векторном виде. обосновать
закон о сохранении количества движения
материальной точки и механической
системы
теорема - изменение
количества движения точки = импульсу
силы за этот же промежуток времени
для точки
qk=mkVk импульс(колво
движения) точки
2 з Н mk(dVk/dt)=F^e
dqk/dt=F^e интегральная
форма - изменение количества движения
точки во времени = главный вектор внешних
сил
qk2-qk1=int_t1_t2(F^e dt)
импульс силы S12
S12=F^e *dt qk2-qk1=S12
система
m1(dV1/dt)=F1^e
.......
mk(dVk/dt)=Fk^e
________________
rc``= Vc`=Wc mVc=Q
при суммировании
внутренние силы уходят
m(dVc/dt)=F^e
dQc/dt=F^e
Q2-Q1=int_t1_t2(F^e dt)=S12
S12=F^e delta t
если S12 =0 то колво
движения точки или системы сохраняется
востанавливающая
сила - сила пытающаяся вернуть точку в
положение равновесия, такие силы зависят
от положения точки, отклонения от
равновесия, и направлены к положению
равновесия.
привести рисунок
с тележкой на пружине...и еще про коробку
тонущую...
востанавливающие
силы придают движению материальной
точки колебательный характер.
также в таких
случаях еще действуют силы сопротивления
R(x`) зависящие от скорости движения.на
рисунке с тележкой такой силой будет
трение между телом и поверхностью.
Т=2П\К период
колебания
V=1/T
свободные колебания
востанавливающая
сила F(x)=-cx
дифф ур - mx``+cx=0
с - коэффициент
пропорциональности
положив c/m = K^2
x``+K^2 x=0 линейное
однородное дифф уравнение второго
порядка с постояянными коэф
характерестическое
уравнение L^2 + K^2 =0
корни чисто мнимые
числа L1=Ki L2=-Ki
общее решение
будет -
x=C1cosKt+C2sinKt
C1 и C2 - постоянные
интегрирования
положив
C1=a sinE C2=a cosE
из соотношений
новые постоянные определяются из формул
a = sqrt(C1^2+C2^2)
tgE=C1/C2
тогда
x=a cosE sinKt + a sinE cosKt
x=a sin(kt+E)
С1 и C2 ( a and E)
определяются из начальных условий,
начальным положением и скоростью точки.
таким образом под
действием востанавливающей силы
материальная точка совершает движение
по синусоидальному закону , то есть
гармоническое колебательное движение.
такие колебания называются свободными
колебаниями.
амплитуда колебания
- наибольшее отклонение метериальной
точки от положения равновесия = a
аргумент (kt+E)
называется фазой колебания , а E начальной
фазой
k - угловая частота
колебаний , определяет число колебаний
совершаемых точкой за 2П секунд
k=sqrt(c/m) не зависит
от начальных условий - собственная
частота
T=2Пsqrt(m/c)
V=2msqrt(c/m)
a = sqrt(C1^2+C2^2) |
зависят от
tgE=C1/C2 |
начальных условийКолебательное движение точки. Решение уравнений свободных колебаний
вывести
теорему об изменении кинетического
момента механической системы относительно
центра. покажите почему траектория
материальной точки движущаяся под
действием центральной силы лежит в
одной плоскости
теорема - производная
от момента количества движения
механической системы равняется сумме
моментов внешних сил относительно
центра
Mo=r x mV векторное
перемножение
K0=sum(Mok) момент
количества движения системы K0 равен
сумме моментов количества движения
всех ее точек
рис 1
Mok = rk*mk*Vk*sinL
относительно центра
mkz= mk*hk*Vk= mk*hk^2*w
относительно оси
Kz=
sum(mkz)=w(sum(mk*hk^2)) mk*hk^2
= Jz mk*wk=Fk^e+Fk^i
Mo - момент силы
относительно центра
rk x mk*wk=rk x Fk^e + rk x
Fk^i = Mo(Fk^e)+Mo(Fk^i)
d[Mok]/dt=(drk
x mkVk)/dt + rk d(mkVk)/dt =[ где
(drk x mkVk)/dt = 0] = Vk x mkVk + rk x mkWk=rk x mkWk [так
как
Vk x mkVk =0 ]
d[Mok]/dt=Mo(Fk^e)+Mo(Fk^i)
dK0/dt = sum(Mo(Fk^e))
теорема
доказана
под дейтсвием
центровой силы на основании формулы
(q=(1/2)(r x V)) можно утверждать что r будет
расположен в плоскости перпендик
вектору q то есть траектория точки лежит
в этой плоскости
вывести
теорему об изменении кинетической
энергии механической системы.
Сформулируйте теорему Кенига о
кинетической энергии механической
системы в общем случаи движения. как
вычисляется кинетическая энергия
твердого тела в различных случаях ее
движения.
F
__ /__
угол L
____|_./__|__.
dS
теорема - изменение
кинетической инергии системы = сумме
работ внутренних и внешних сил действующих
на эту систему
T2-T1=int(sum(Fxdx)+sum(Fydy)+sum(Fzdz))
вывод
-
Ek=(1/2)(mkVk^2)
T=sum(Ek)=(1/2)sum(mVk^2)
кинетическая
энергия
deltaA=FdeltaS= FdeltaScosL
mw=sum(Fk) m(dV/dS)(dS/dt)=sum(Fk) mV(dV/dS)=sun(Fk) d((1/2)(mV^2))/dS=sum(Fk) d((1/2)(mV^2))=sum(Fk)ds
T2-T1=int(sum(FkdS))
теорема Кенига
кинетическая
энергия любой системы складывается из
поступательного движения центра масс(в
предположении что в нем сосредоточена
масса всей системы) + вращения относительно
центра масс(2 формулировка...... +
кинетической энергии Tcr системы в ее
движении относительно поступательно
перемещающихся в инерциальном
пространстве вместе с центром масс
осей Cxyz)
T=(1/2)(mV^2)+Tсr
для поступательного
движения - T=(1/2)(mVc^2)
для вращательного
движения - T=(1/2)(JcW^2) ; J=(mR^2)2 ; w=V/R;
плоско параллельное
движение - T=(1/2)(mVc^2)+(1/2)(JcW^2)