- •«Российская таможенная академия»
- •Конспект лекции № 5
- •Дисциплина: Эконометрика Москва
- •Учебные вопросы
- •Понятие, классификация и характеристика временных рядов.
- •Автокорреляция уровней временного ряда
- •2. Моделирование тенденций временного ряда (аналитическое выравнивание временного ряда)
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российская таможенная академия»
Кафедра таможенной статистики
Конспект лекции № 5
на тему: Общие сведения о временных рядах и концепциях их моделирования. Декомпозиционнные модели временных рядов.
Дисциплина: Эконометрика Москва
2010
и
ПЛАН
Понятие, классификация и характеристика временных рядов.
Свойства стационарных временных рядов. Белый шум.
Алгоритмический и аналитический подходы к моделированию систематической составляющей временного ряда.
Моделирование тенденции временного ряда на основе аналитического выравнивания.
Моделирование сезонных и циклических колебаний с помощью методов сезонной корректировки (методы классической декомпозиции).
Учебные вопросы
Понятие, классификация и характеристика временных рядов.
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов , которые условно можно подразделить на три группы:
– факторы, формирующие тенденцию ряда;
– факторы, формирующие циклические колебания ряда;
– случайные факторы.
При различных сочетаниях этих факторов в изучаемом процессе или явлении зависимость уровней ряда от времени может быть различной. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель, однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, т.к. экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (цены на сельхозпродукцию летом ниже, чем зимой; уровень безработицы в курортных городах зимой выще, чем летом). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны.
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.
Очевидно, что реальные данные содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.
Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
Последовательность значений X(t) представляет собой значения случайной величины Х(t), а семейство таких случайных величин представляет собой случайный процесс.
Основными характеристиками случайного процесса являются:
математическое ожидание;
дисперсия;
автокорреляционная функция.
В каждый момент времени t случайный процесс может иметь ряд значений, образующих вектор значений процесса Х(t)
(1)
где k – число реализаций этого процесса.
Вектор X(t) называется сечением процесса X(t) в момент времени t. Сечение процесса – случайная величина.
Математическое ожидание процесса есть неслучайная функция
(2)
Дисперсией случайного процесса называют неслучайную функцию
Dx(t) = MX(t) – mx(t) 2 (3)
Автокорреляционная функция (АКФ)
АКФ является коэффициентом корреляции между двумя сечениями процесса Х(t1) и Х(t2). Поэтому |(t1,t2)| ≤ 1, причем (t1,t1) = (t2,t2) = 1.
Случайные процессы делятся на стационарные и нестационарные. Для стационарного процесса математическое ожидание и дисперсия должны быть постоянными величинами, а АКФ должна зависеть только от расстояния между значениями аргументов t1 и t2, а не от места расположения этих значений.
Чтобы найти АКФ, вычисляют коэффициенты корреляции ri между рядами Х(t); t = i, i+1,…, n и X(t-i); t = 1, 2, … , n-i.
Значения ri , нанесенные на плоскость с осями i и r и соединенные ломаной, называют коррелограммой.
Запишем рабочую формулу для расчета ri .
Пусть
тогда
После упрощений получаем
В случае запаздывания на l шагов по времени имеем
Заметим, что с увеличением запаздывания l объем выборки, по которой вычисляется rl, уменьшается и равен n – l. При небольших n это приведет к тому, что лишь большие по абсолютной величине значения rl будут значимыми (например, при n =12 и уровне значимости α = 0,05 только r1 > 0,576 оказывается значимым). Поэтому запаздывания l берут такими, чтобы
n – l было достаточно велико для вычисления значимых rl . На практике обычно берут l ≤ n/4.
После вычисления rl чертится коррелограмма и проводится ее анализ. Интерпретация коррелограмм требует определенного навыка и не всегда легко осуществима.
Для полностью случайного ряда (белого шума) наблюдаются незначимые, малые значения rl , близкие к нулю.