- •Глава 3. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)
- •3.1. Момент силы относительно точки
- •3.2. Равновесие твёрдых тел под действием пспрс
- •Последовательность действий при решении задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил
- •3.3. Статически определимые и статически неопределимые задачи
- •План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции
- •3.4. Определение усилий в стержнях по способу Риттера
- •В опросы для самопроверки
- •Примеры
- •Из уравнения (в) получаем:
- •Уравнение проекций сил на ось х имеет вид
- •Полная реакция опоры :
- •Или, подсчитав числовые значения, получим:
- •Из уравнения (3.32) реактивный момент:
- •Решение. Составная балка авс находится в равновесии, следовательно, балки ав и вс также находятся в равновесии.
- •Задачи к заданиям
Глава 3. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)
3.1. Момент силы относительно точки
Моментом силы F (рис. 3.1) относительно точки или некоторого центра О называется величина, равная произведению радиуса-вектора , проведенного из данной точки в точку приложения силы, на эту силу:
Рис.3.1. Момент силы относительно точки
Момент силы относительно заданной точки является мерой вращательного действия этой силы на тело.
Расстояние от точки О до линии действия силы называется плечом силы и обозначается h.
Если действующие силы находятся в одной плоскости, то моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т. е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело против часовой стрелки (рис.3.2, а), и отрицательным (рис. 3.2, б), если вращение направлено в противоположную сторону.
Рис. 3.2. Правило знаков момента силы относительно точки в плоскости действия силы
Необходимо отметить следующее:
- момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия;
- момент силы относительно точки равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через эту точку;
- момент силы численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и , или удвоенной площади треугольника ОАВ (см. рис. 3.1).
3.2. Равновесие твёрдых тел под действием пспрс
До сих пор были рассмотрены частные случаи равновесия сил:
а) когда к телу приложены силы, направленные по одной прямой;
б) когда к телу приложено несколько сил, но линии их действия обязательно пересекались в одной точке;
в) когда к телу приложены пары силы.
|
Рис. 3.3. Произвольная плоская система сил |
Поясним это следующим примером. На рис. 3.4 показана балка, нагруженная силами F1, F2. Требуется определить опорные реакции RAX, RAY, RB.
Рис. 3.4. К рассмотрению вопроса об уравнениях равновесия сил
Составим уравнения равновесия:
(3.1)
Уравнения равновесия можно было бы составить следующим образом:
(3.2)
Первый вид уравнений (3.1) более выгодный для решения задач, так как в каждое уравнение входит только одна неизвестная сила, которая может быть определена независимо от других неизвестных сил.
Существует третий вид уравнений (уравнения трёх моментов):
(3.3)
здесь любые три точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.
При решении задач на равновесие рекомендуется соблюдать последовательность действий, указанную в табл. 3.1.
Таблица 3.1