Моделирование - направленное изучение и исследование явлений, процессов, объектов путем построения и изучения их моделей. Модель -упрощенный объект.
Р.О.=>Ф.М. =>М.М. =>М.Р. =>Р. =>И.
Р.О. – реальный объект;
Ф.М. – физическая модель;
М.М. – математическая модель;
М.Р. – метод решения;
Р. – результат;
И. – интерпретация.
Механическое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей.
Виды механического движения:
Поступательное движение - движение, когда скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы и любая прямая, проведенная между какими-либо точками тела, перемещается параллельно самой себе.
Вращательное движение – такое движение, при котором существуют две неподвижные точки в пространстве, при чем траектория движения любой точки тела представляет собой окружность с центром на прямой, проведенной через эти две точки.
Материальной точкой называется тело, формой и размерами, которого в данной задаче можно пренебречь.
Система отсчета - система, содержащая:
1) тело отсчета, относительно которого определяется положение других тел;
2) системы координат (прямоугольная, полярная);
3) прибор для отсчета времени (часы).
Средней скоростью точки в промежутке времени от t до называется вектор <v>, равный отношению приращения радиуса-вектора точки за этот промежуток времени к его продолжительности : .
направлено по касательной к траектории. , - Величина мгновенной скорости.
Среднее ускорение: .
Мгновенная скорость точки в момент времени t называется вектор, равный первой производной по времени от радиуса-вектора этой точки:
Мгновенное ускорение называется вектор , равный первой производной по времени от скорости этой точки:
Пройденный путь - S; S - элемент пути, пройденный за t.
Перемещение - вектор, направленный из начальной точки в конечную.
Скорость - физическая величина, характеризующая быстроту движения и направленная в данный момент по касательной к траектории движения.
Ускорение – а; характеризует изменение скорости во времени.
Соприкасающейся плоскостью в какой-либо точке М кривой называется предельное положение плоскости, проходящей через три точки N, M и P этой кривой, когда точки N и P неограниченно приближаются к точке M. Соприкасающейся окружностью в точке M кривой называется предельное положение окружности, проведенной через три точки N,M и P этой кривой, когда точки N и P неограниченно приближаются к точке М. Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости, а ее центр и радиус называются центром кривизны и радиусом кривизны.
При криволинейном движении ускорение можно разложить на две составляющие: (тангенциальное ускорение)- направленную по касательной к траектории и характеризует быстроту изменения модуля ее скорости, и (нормальное ускорение) - направленную по нормали к центру кривизны траектории и характеризует быстроту изменения направления. , , , где R – радиус кривизны траектории в данной точке.
Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела, то есть изменение углового перемещения в единицу времени, .
Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела, то есть изменение углового перемещения в единицу времени.
Угловое ускорение ( )- векторная величина, которая характеризует изменение скорости в единицу времени.
[рад/c2]
Угловое ускорение направлено в сторону угловой скорости , если движение равноускоренное, или в противоположную сторону - если движение замедленное.
|
Поступательное |
Вращательное |
Элементарные переменные |
S |
|
Скорость |
V |
|
Ускорение |
a |
|
Равномерное движение |
S=vt |
=t |
Равноускоренное движение |
V=v0+at |
=0+t |
|
S=v0t+at2/2 |
=0t+t2/2 |
Сила – мера механического действия одного тела на другое.
Масса – мера инертности тела.
Первый закон Ньютона: если результирующая действующих на тело сил равна нулю, то тело остается в состоянии покоя или продолжает движение с постоянной скоростью.
, если
Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела во времени равна результирующей силе, приложенной к этому телу. Для тела с постоянной массой скорость изменения импульса совпадает с произведением массы на ускорение. ;
Третий закон Ньютона: при взаимодействии двух тел сила, действующая на первое тело со стороны второго, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на второе тело со стороны первого: F12=-F21.
Системы, в которых выполняются первый и третий законы Ньютона, называются инерциальными, а в которых не выполняются - неинерциальными.
Число независимых возможных перемещений механической системы называется числом степеней свободы этой системы.
Центр масс – это геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю: , где
Закон движения центра масс:
центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которй равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложенных к системе внешних сил.
Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор , равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы: .
Внешние тела – это все тела, не входящие в рассматриваемую механическую систему. Внешние силы – это силы , действующие на тела системы со стороны внешних тел, а внутренними силами – силы взаимодействия частей самой системы.
Импульс замкнутой системы материальных точек постоянен во времени.
Однородность пространства проявляется в том, что законы движения и физические свойства замкнутой системы не зависят от выбора начала координат инерциальной системы отсчета. Иначе говоря, они не изменяются, если замкнутую систему переставить в пространстве как целое путем параллельного переноса, т.е. при полном сохранении взаимного расположения всех частей системы и тех условий, в которых они находились до переноса. В частности, при произвольно малом перемещении системы как целого должна быть равна нулю работа всех сил в системе. В замкнутой системе действуют только внутренние силы, так что
.
Поскольку , должна быть равна нулю сумма всех внутренних сил:
.
Из этого соотношения и уравнения, вытекающего из второго закона Ньютона, следует закон сохранения импульса замкнутой системы.
В некоторых случаях в процессе движения масса тела изменяется. Например, движение ракеты, связанное с выбросом топлива, движение вагона при разгрузке щебенки.
До начала движения импульс тела равен , после - .Импульс газа - .Согласно закону сохранения импульса: , выполнив преобразования и отбросив член , являющимся малым высшего порядка малости по сравнению с остальными, получим
, или
, где - скорость отделяющихся частиц после отделения(или присоединяющихся до присоединения) по отношению к телу переменной массы.
— уравнение Мещерского.
В том случае, если внешние силы равны нулю, и начальную массу обозначить через , интегрируя это уравнение, получаем — уравнение Циолковского, где - конечная масса ракеты после окончания работы двигателя вследствие выгорания всего топлива. - характеристическая скорость ракеты.
Энергия – это универсальная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материй. Прилагая силу мы изменяем движение, значит, изменяется и энергия. Если на систему действуют только консервативные силы, то для такой системы можно ввести понятие потенциальной энергии. Работа, которая совершается консервативными силами при переходе из одного положения тела в другое, называется потенциальной энергией. Поэтому потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной. Покажем, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.
Пусть тело перемещается в поле силы тяжести из точки 1 в точку 2. Рассчитаем энергию:
,
,
, .
По определению консервативными силами называются силы, которые зависят только от положения точек в системе (т. е. от их координат). Работа этих сил при перемещении из одной точки другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точки. В противном случае силы называются не консервативными.
Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения системы.
Пусть тело перемещается по криволинейной траектории, под действием какой-то силы, тогда элементарная работа:
; .