- •Указания к решению задач. Литература
- •1. Аксиомы статики
- •2. Проекция силы на ось
- •3. Связи и их реакции
- •В иды связей
- •4. Уравнения равновесия сходящейся системы сил
- •5. Теорема о трех силах
- •6. Пара сил. Свойства пары сил
- •7. Момент силы относительно точки (центра)
- •8. Теорема Вариньона
- •9. Теорема о параллельном переносе силы
- •10. Основная теорема статики
- •11 . Случаи приведения
- •12. Момент силы относительно оси
- •13. Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил
- •14. Уравнения равновесия плоской произвольной системы сил
- •15. Равновесие системы тел
- •16. Расчет ферм
- •17. Центр параллельных сил. Центр тяжести
- •18. Аналитические и экспериментальные методы определения положения центра тяжести
- •19. Трение скольжения
- •20. Трение качения
- •Задача с2
- •Задача с3
- •Задача с4
- •Решение
- •Задача с5
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Костромской государственный технологический университет
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
С.Н.Разин, Д.А.Янушевский
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
СТАТИКА
Основы теории и контрольные работы для студентов
очной и заочной форм обучения
специальностей 150406, 151001, 260701
Методические указания
Кострома
2007
УДК 531 (575)
Разин С.Н. Теоретическая механика. Статика. Основы теории и контрольные работы для студентов очной и заочной форм обучения: методические указания / С.Н.Разин, Д.А.Янушевский, – Кострома: Изд-во КГТУ, 2007. - 43 с.
В методических указаниях дано краткое изложение основных теоретических положений статики. Приведены варианты индивидуальных контрольных работ с подробными примерами решения каждой типовой задачи.
Предназначены для студентов специальностей 150406, 151001 и 260701.
Рецензент: д.т.н., проф. кафедры ТММ и Пр ТМ С.Н.Титов
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом КГТУ
© Костромской государственный технологический университет, 2007
Оглавление
Указания к решению задач. Список литературы |
4 |
1.Аксиомы статики. |
5 |
2.Проекция силы на ось. |
6 |
3.Связи и их реакции. |
6 |
4.Уравнения равновесия сходящейся системы сил. |
8 |
5.Теорема о трех силах. |
8 |
6.Пара сил. Свойства пары сил. |
9 |
7.Момент силы относительно точки (центра). |
10 |
8.Теорема Вариньона. |
11 |
9.Теорема о параллельном переносе силы. |
11 |
10.Основная теорема статики. |
12 |
11.Случаи приведения. |
13 |
12.Момент силы относительно оси. |
13 |
13.Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил. |
14 |
14.Уравнения равновесия плоской произвольной системы сил. |
15 |
15.Равновесие системы тел. |
16 |
16.Расчет ферм. |
17 |
17.Центр параллельных сил. Центр тяжести. |
18 |
18.Аналитические и экспериментальные методы определения положения центра тяжести. |
19 |
19.Трение скольжения. |
21 |
20.Трение качения. |
21 |
Задача С1 |
22 |
Задача С2 |
26 |
Задача С3 |
31 |
Задача С4 |
34 |
Задача С5 |
39 |
Указания к решению задач. Литература
Решение каждой из задач необходимо начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи и выполняется чертеж в соответствующем масштабе и записывается условие задачи. Текст задачи не переписывается. Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, с нанесением всех размеров и обозначений. Решение задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.
Работы, не отвечающие перечисленным требованиям, не проверяются и будут возвращены для переделки.
При выполнении контрольных работ следует номер рисунка выбирать по последней цифре шифра, а условие задачи в соответствующей таблице по предпоследней цифре шифра.
Пример: если шифр 892341, то при решении задачи С1 следует взять рисунок С1.1, а условие №4.
Список литературы
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики/Н.Н.Никитин. - М.: Наука, 1971.
Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч1/А.А.Яблонский. - М.: Наука, 1986.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики/С.М.Тарг. – М.: Физматгиз,1963.
Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1/М.И.Бать,
Г.Ю.Джанелидзе, А.С.Кельзон. - М.: Наука, 1990.
1. Аксиомы статики
Аксиома 1:
Две силы можно приложить к телу (материальному объекту) или отбросить, если они равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия, т.е. образуют уравновешенную систему сил.
Линией действия силы называется прямая, на которой лежит вектор силы.
Следствие: силу можно переносить вдоль линии ее действия.
Доказательство: пусть в точке А (рис.1) приложена сила . Приложим в точке В, лежащей на линии действия силы , две силы, равные по величине силе и направленные в противоположные стороны , линии действия которых совпадают с линией действия силы . Тогда по первой аксиоме сила эквивалентна системе сил , /, //. По той же аксиоме силы / и можно отбросить. В результате будем иметь одну силу //, приложенную в точке В и равную . Что и требовалось доказать.
Таким образом, сила – скользящий вектор.
Аксиома 2 (аксиома параллелограмма сил):
Две силы, приложенные в одной точке, можно заменить одной силой, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.2).
Сила , эквивалентная данной системе сил ( ), называется равнодействующей. Две системы называются эквивалентными (~), если одну из них можно получить из другой с помощью 1-й и 2-й аксиомы.
Аксиома 3 (аксиома равенства действия и противодействия):
При всяком взаимодействии силы действия и противодействия равны по величине, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны.
Аксиома 4 (принцип затвердевания):
Равновесие деформируемого тела не нарушится, если представить тело абсолютно твердым.
2. Проекция силы на ось
Сила – вектор. Действие силы на тело определяется точкой приложения, направлением и величиной силы. Силу можно переносить вдоль линии ее действия (следует из аксиомы 1).
Силы бывают: сосредоточенные, распределенные; активные (задаваемые) и пассивные (силы реакций связей).
Р аспределенная сила (рис. 3) задается ее интенсивностью (q). Интенсивность – сила, отнесенная к соответствующей геометрической единице (м; м ;м ).
Сила может быть распределена по линии (рис.3), площади или объему (Н/м, Н/м2, Н/ м3). Распределенную силу заменяют сосредоточенной, равной по модулю площади эпюры нагрузки и приложенной в центре тяжести этой площади. Так, например, если: L = 2 м, q = 5 кН/м, то Q = q×L = 10 кН.
Проекцией силы на ось называется алгебраическая величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось (рис.4). Проекция положительна, если проход от проекции начала к проекции конца совпадает с положительным направлением оси. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:
Fx =F ∙ соsα, Rx = R ∙ cosβ = - R ∙ cos γ.