Лекция 3
Cлучай смешанных ГУ (геометрическое на левом торце и статическое – на правом, вариант В).
Рисунок 8. Смешанные граничные условия (вариант В)
Решение (9) подчиним смешанным граничным условиям
(15)
откуда
.
(16)
Внося полученные значения констант в соотношение (8), получаем выражения для перемещения
.
(17)
На основании соотношения (4) получаем выражение для продольного усилия
.
(18)
Результаты расчетов представлены в виде таблицы 2 и графиков на рисунке 9 и 10.
Таблица 2
|
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
|
0 |
47/64 (0.734) |
11/8 (1.375) |
123/64 (1.922) |
2 |
|
1.0 |
15/16 (0.938) |
3/4 (0.75) |
7/16 (0.438) |
0 |
Рис 9.
Изменение продольного перемещения по
длине стержня (вариант В)
Рис. 10.
Изменение продольного усилия по длине
стержня (вариант В)
PROGRAM STTR;
uses crt;
const
qo=1.0; l=1.0; EA=1.0; m=4;
var i: integer;
qoln,qolu,dx,x,x3: real;
u,N: array[1..m+1] of real;
BEGIN
clrscr;
qoln:=qo*l/2;
qolu:=qoln*l/(EA*3);
dx:=l/m;
writeln;
writeln(' Результат решения');
writeln;
writeln('Координата Перемещение Усилие');
for i:=1 to m+1 do begin
x:=dx*(i-1)/l;
x2:=sqr(x);
u[i]:=qolu*x*(3-x2);
N[i]:=-qoln*(1-x2);
writeln;
writeln(' x=',x:5:3,
' u=',u[i]*6:7:4,' N=',N[i]*2:7:4);
end;
readln;
END.
Лекция 4
В случае смешанных ГУ (геометрического на правом торце и статического – на левом, вариант С):
Рисунок 11. Смешанные граничные условия (вариант С)
Подчиним решение (9) геометрическим граничным условиям
(19)
откуда
(20)
Внося полученные значения констант во второе соотношение (19), получаем выражения для перемещения
.
(21)
Здесь введена безразмерная координата
. (22)
На основании соотношения (4) получаем выражение для продольного усилия
.
(23)
Произведем ручной счет по формулам (13) и (15) в пяти равноотстоящих точках. Результаты представим в виде таблицы 1 и графиков (рис. 12 и 13).
Таблица 1
|
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
|
1 |
63/4 (0.984) |
7/8 (0.875) |
37/64 (0.578) |
0 |
|
0 |
-1/16 (-0.063) |
-1/4 (-0.25) |
-9/16 (-0.563) |
-1 |
Рис 12. Изменение продольного перемещения по длине стержня (вариант C)
Рис. 13. Изменение продольного усилия по длине стержня (вариант C)
PROGRAM STTR;
uses crt;
const
qo=1.0; l=1.0; EA=1.0; m=4;
var i: integer;
qoln,qolu,dx,x,x3: real;
u,N: array[1..m+1] of real;
BEGIN
clrscr;
qoln:=qo*l/2;
qolu:=qoln*l/(EA*3);
dx:=l/m;
writeln;
writeln(' Результат решения');
writeln;
writeln('Координата Перемещение Усилие');
for i:=1 to m+1 do begin
x:=dx*(i-1)/l;
x2:=sqr(x);
u[i]:=qolu*(1-x*x2);
N[i]:=-qoln*x2;
writeln;
writeln(' x=',x:5:3,
' u=',u[i]*6:7:4,' N=',N[i]*2:7:4);
end;
readln;
END.