Расчет теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку

Тепло газообразных продуктов сгорания передается через стенку к воде. Принимая температуру газов t_г = 1100⁰C, воды t_в = 40⁰C, коэффициент теплопроводности со стороны газа α_г = 100 Вт/м²К , со стороны воды α_в = 1300 Вт/м²К и считая стенку цилиндрической длиной L = 295 мм требуется:

1. Определить термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи К, плотности тепловых потоков для случаев:

а) стенка стальная чистая, d_вн – 58 мм, d_н – 90 мм при λ₁ = 50 Вт/м К,

б) стенка чугунная чистая, d_вн – 58 мм, d_н – 90 мм при λ₂ = 35 Вт/м К,

в) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной

δ₁ = 1,7 мм, при λ₃ = 2 Вт/м К.

г) случай «в», но поверх накипи имеется слой масла толщиной δ₂ = 0,4 мм, при λ₄ = 0,2 Вт/м К.

д) случай «г», со стороны газов стенка покрыта слоем сажи δ₃ = 1 мм,

при λ₅ = 0,2 Вт/м К.

2. Приняв для случая «а» тепловой поток за 100% , подсчитать в процентах тепловые потоки для остальных случаев.

3. Определить аналитически температуры всех слоев стенки для случая «д».

4. Определить эти же температуры графически.

5. В масштабе для случая «д» построить график падения температуры в стенке.

1. a). Термическое сопротивление находим по формуле: , где λ – коэффициент теплопроводности;

- длина цилиндрической стенки;

- внутренний диаметр трубки;

- внешний диаметр трубки.

Термическое сопротивление стали.

;

;

Коэффициент теплопередачи находим по формуле: ,

где - сумма термических сопротивлений.

Термическое сопротивление воды: ;

Термическое сопротивление газа: ;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока находим по формуле: ,

где - коэффициент теплопередачи;

- температура газа;

- температура воды.

Плотность теплового потока.

;

;

1.б). Термическое сопротивление чугуна.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока.

;

1.в). Термическое сопротивление накипи.

Т.к стенка покрыта слоем накипи со стороны воды, то чтобы рассчитать термическое сопротивление накипи, мы должны пересчитать диаметры. Внешним диаметром накипи будет внешний диаметр трубки плюс две толщины слоя накипи, а внутренним диаметром накипи будет являться внешний диаметр трубки.

;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока.

;

1.г). Термическое сопротивление масла.

Т.к поверх накипи имеется слой масла, то чтобы рассчитать термическое сопротивление масла, мы должны пересчитать диаметры. Внешним диаметром масла будет диаметр накипи плюс две толщины масляного слоя, а внутренним диаметром масла будет являться внешний диаметр накипи.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

Плотность теплового потока.

;

1.д). Термическое сопротивление сажи.

Т.к стенка со стоны газов покрыта слоем сажи, то чтобы рассчитать термическое сопротивление сажи, мы должны пересчитать диаметры. Внутренним диаметром сажи будет внутренний диаметр трубки вычесть две толщины слоя сажи, а внешним диаметром сажи будет внутренний диаметр трубки.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока.

;

.

2. Сведем все тепловые потоки в таблицу 1 и проанализируем.

Таблица 1

№ случая	Значение q, Вт/м^2
а	62095,7
б	54794,5
в	36418,8
г	19851,1
д	6743,46

Методом пропорций мы рассчитаем процентное отношение всех значений q для все случаев, относительно случая а).

Чтобы найти процент для случая б), нам необходимо:

62095,7 – 100%

54794,5 – Х%

Тогда: .

Таким же образом и для других случаев. Полученные результаты представим в таблице 2.

Таблица 2

Номер случая	Значение q,	%
а	62095,7	100
б	54794,5	88,24
в	36418,8	58,6
г	19851,1	31,96
д	6743,46	10,8

3. Температуры всех слоев стенки для случая д), мы определим по формуле: ,

где - температура рассчитываемой стенки;

- температура среды, с которой контактирует первый слой;

- тепловой поток для случая д) ;

- сумма термических сопротивлений рассматриваемых слоев.

Температура слоя сажи.

;

Температура слоя стали.

;

;

Температура слоя накипи.

;

;

Температура внутреннего слоя масла.

;

;

Температура наружного слоя масла.

;

;

Температура слоя воды.

;

;

4. Определяем температуры слоев графически:

Рисунок 4. Графическое определение температур

Температура слоя сажи: t = 932,56⁰C;

Температура слоя стали: t = 298,68⁰С;

Температура слоя накипи: t = 266,9⁰С;

Температура слоя масла: t = 45,12⁰С;

Температура слоя воды: t = 40⁰С;