3. Средние величины и показатели вариации

Задача 1

Определить средние товарные запасы за квартал по следующим данным.

Фактические запасы товаров составили:

на 1 января – 840 тыс. руб.;

на 1 февраля – 700 тыс. руб.;

на 1 марта – 680 тыс. руб.;

на 1 апреля – 620 тыс. руб.;

Решение:

1. Так как исходные данные даны на первое число каждого месяца, то средние товарные запасы найдем по формуле средней хронологической:

Задача 2

Заработная плата продавцов за месяц составила, руб.: 6700, 8300, 9100, 7600, 6900, 9300, 10200, 8500, 9200, 7900.

Определите среднюю заработную плату продавца, укажите вид средней.

Решение:

Вид средней – средняя арифметическая простая.

Задача 3

Заработная плата на предприятии составила:

Должность	Численность, чел.	Заработная плата, тыс. руб.
Директор Бухгалтер Кассир Продавец Рабочий	1 2 3 7 3	20 12 9 9,5 8

Определите среднюю заработную плату на предприятии и вид средней.

Решение:

Так как каждое значение изучаемого признака (заработной платы) дано со своим весом (численностью), то среднюю заработную плату находим по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача 4

Известны данные по фирме о выпуске экспортной продукции за год:

Вид продукции	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб.	Удельный вес продукции на экспорт от всей продукции, %	Стоимость всей продукции, тыс. руб.
	wi	xi	Wi / xi *100
Сталь	320	40	800
Прокат	420	35	1200
Итого	740	-	2000

Определите средний удельный вес продукции на экспорт по предприятию.

Решение:

Составим логическую формулу средней величины (экономическое содержание).

Средний удельный вес Стоимость продукции на экспорт

продукции на экспорт = ___________________________ * 100 .

Стоимость всей продукции

Так как по исходным данным известен числитель логической формулы и не известен знаменатель, то для расчетов данной средней величины будем применять среднюю гармоническую взвешенную.

Т аким образом, средний удельный вес экспортной продукции предприятия составляет 37%.

Задача 5

Задолженность банку по кредиту за сентябрь составила:

- на 1 сентября - 13 тыс. руб.

- на 8 сентября - 10 тыс. руб.

- на 13 сентября - 6 тыс. руб.

- на 27 сентября - 4 тыс. руб.

До конца месяца сумма задолженности не изменилась.

Определите среднюю сумму задолженности банку за кредит и вид средней.

Решение:

Определяем среднюю сумму задолженности банку за кредит по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов берем количество дней задолженности:

Сумма долга, тыс. руб.	Количество дней долга
13 10 6 4	8-1=7 13-8=5 27-13=14 30-7-5-14=4

Примечание: 30 – количество дней в сентябре.

Задача 6

Определить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным:

№ предприятия	Товарооборот, млн. руб.
1 2 3 4	52 65 84 67

На основании значения коэффициента вариации сделайте выводы об однородности совокупности.

Решение:

Запишем результаты промежуточных расчетов в табличной форме:

№ предприятия	Товарооборот, тыс. руб.
1 2 3 4	52 65 84 66	-15 -2 17 -1	225 4 289 1
			519

Среднее значение товарооборота:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вывод: так как V<33%, то рассматриваемая совокупность однородна.

Задача 7

Имеются данные выборочного обследования работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице:

Стаж работы, лет	До 3	3-5	5-7	7-9	Свыше 9	Итого
Число работников, чел.	10	48	28	10	4	100

Определить средний стаж работников, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать вывод.

Решение:

Для расчетов построим расчетную таблицу:

Стаж, лет	Число работ., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi – x)	_ (xi – x)^2	_ (xi – x)^2*fi
До 3	10	2	20	- 3	9	90
3-5	48	4	192	- 1	1	48
5-7	28	6	168	1	1	28
7-9	10	8	80	3	9	90
Свыше 9	4	10	40	5	25	100
Итого	100	-	500	-	-	356

С редний стаж работников равен

Дисперсия равна

Среднее квадратическое отклонение равно  = ² = 3,56 = 1,887 лет.

К оэффициент вариации равен

Вывод: Средний стаж работы по отобранным работникам составил 5 лет, средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 1,887 года. Так как коэффициент вариации больше 33 %, то распределение работников банка по стажу работы является неоднородным.