3.2. Построение аппроксимирующих моделей

Для подбора коэффициентов моделей используют регрессионный анализ. Пусть имеются наблюдения прогнозируемого показателя , заданные значениями , связанные условием:

где - математическое ожидание и дисперсия случайной величины ;

- известные значения параметров;

- неизвестные коэффициенты.

Для случая прогнозирования временных зависимостей - наблюдения прогнозируемого показателя, соответствующие моментам времени .

Регрессионный анализ позволяет наилучшим образом подобрать коэффициенты на основе имеющейся выборки .

,

где - вектор наблюдений ;

- вектор искомых коэффициентов ;

- вектор отклонений наблюдений от своих математических ожиданий ;

- план-матрица, состоящая из . Она содержит строк по числу наблюдений и столбец по числу факторов.

Оптимальным значениям соответствует минимум функции

.

Это выражение называют критерием наименьших квадратов. Дифференцируя по и приравнивая к нулю , получим

,

откуда найдём .

Линейные уравнения, позволяющие найти искомые значения компонент вектора , называются система нормальных уравнений.

В простейшем случае .

.

Система нормальных уравнений имеет следующий вид

.

Выполнив умножения матриц, получим

.

Определитель системы двух линейных уравнений равен

.

Искомые коэффициенты равны

Для оценки точности вычисляют кажущуюся погрешность моделирования

.

Важнейшие требования к план-матрице - линейная независимость её столбцов и хорошая обусловленность матрицы .

Проверка статистической состоятельности построенной регрессионной модели.

Наиболее простой критерий – «нулевая гипотеза». Она опровергает гипотезу, положенную в основу моделирования, т.е. предполагает, что построенная модель не улавливает закономерности изменения случайных величин. Для проверки вычисляют

Найденное число представляет собой значение случайной величины, которая при справедливости «нулевой гипотезы» распределены по закону -распределения с степенью свободы числителя и степенями свободы знаменателя. Задаваясь вероятностью , можно по таблицам найти верхнюю границу . Если , то «нулевая гипотеза» не верна и модель выбрана правильно.

Согласование моделей прогнозирования.

Приведённые модели прогнозирования не учитывают взаимосвязи между крупными узлами ОЭС и ОЭС в целом. Рассмотрим простейший метод прогнозирования временных зависимостей, учитывающий эти связи.

Пусть имеется наблюдений для узлов , входящих в ОЭС ( ) и наблюдение того же показателя для ОЭС в целом. Согласовать прогнозы так, чтобы:

Чтобы обеспечить согласованность прогнозов узлов и ОЭС необходимо добавить следующую систему ограничений:

С учётом этого ограничения

,

где - векторы искомых коэффициентов .

Используя метод наименьших квадратов, получим

.

Дифференцируя, получим

.

Откуда можно найти .

3.3. Нормативный метод определения потребления электроэнергии

Этот метод основан на использовании удельных норм расхода электроэнергии на производство различных видов промышленной продукции (рис. 13) и обобщённых показателях расхода электроэнергии в сельском хозяйстве (рис. 14), транспорте (рис.15), коммунально-бытовом секторе (рис.16).

Для любого года

где - нормы электропотребления на производство промышленной продукции вида в году ;

- прогнозируемый объём производства продукции вида в году ;

- прогноз потребности в электроэнергии в сельском хозяйстве, транспорте, коммунально-бытовом секторе;

- расход электроэнергии на собственные нужды электростанций и потери в сетях.

Нормы электропотребления в течение времени меняются. Они формируются под влиянием 2-х групп противоположно действующих факторов.

• 1-я группа – факторы, снижающие расход электроэнергии: увеличение ед. мощности, к.п.д., улучшение использования оборудования.

• 2-я группа – факторы, повышающие расход электроэнергии: повышение уровня электрификации, ухудшение качества сырья, выпуск более электроёмких видов продукции.

Рис. 13. Изменение норм электропотребления

а – металлургия; б – химическая промышленность;

в – топливная промышленность;

г – стройматериалы

Нормирование удельных расходов электроэнергии в сельском хозяйстве, транспорте и коммунально-бытовом секторе осуществляется дифференцированно по отдельным производственным процессам. Такие данные используются для определения расчётных нагрузок подстанций и узлов. Однако эти нормы не могут быть использованы для определения суммарного электропотребления по этим отраслям. В каждой отрасли количественные показатели отдельных видов производственных процессов весьма неустойчивы.

Определение электропотребления в этих отраслях основано главным образом на анализе динамики темпов роста отраслевого электропотребления во взаимосвязи с наиболее общими показателями развития отраслей. Например, на транспорте – протяжённость железных дорог для электротяги; в сельском хозяйстве – электровооружённость на одного работающего, масштабы орошения, уровень механизации; в коммунально-бытовом секторе – годовое электропотребление на человека, обеспеченность электробытовыми приборами и т.п.

Рис. 14. Удельное электропотребление в сельском хозяйстве

Рис. 15. Удельные. расходы на ж/д от степени использования пропускной способности дороги

Рис. 16. Динамика изменения удельных норм электропотребления в коммунально-бытовом секторе

Сумма электропотребления в промышленности, сельском хозяйстве, транспорте, коммунально-бытовом секторе формирует полезное электропотребление. При определении общей потребности в электроэнергии дополнительно учитывают расходы на собственные нужды электростанций и потери в сетях. Расход на собственные нужды определяют по нормативам в зависимости от структуры установленной мощности, вида топлива.

с.н. КЭС 0,3 – 7,3 %;

с.н. ТЭЦ 6,6 – 13,1 %;

с.н. АЭС 5,0 – 7,0 %;

с.н. ГЭС 0,3 – 2,0 %.

В целом 4 – 8 %.

Потери электроэнергии можно определить по средним значениям потерь в сетях различного номинального напряжения.

, кВ	750 – 500	330 – 220	110	35	6 – 10	0,4	Всего
, %	0,5 – 1,0	2,5 – 3,5	3,5 – 4,5	0,50 – 1,0	2,5 – 3,5	0,5 – 1,5	5 - 9

Расчёты потребности в электроэнергии на перспективу 12 – 15 лет и более осложняется тем, что планирование развития других отраслей выполняется на меньшую перспективу. Используют несколько гипотез развития потребителей электроэнергии, отличающихся уровнями электропотребления.