Задача 2.1

(для студентів факультетів: прикладної механіки і матеріалознавства, транспортних систем і логістики, рейкових комунікацій, електротехнічних систем)

Визначення стійкості промислового обладнання у надзвичайних ситуаціях до дії ударної хвилі при вибуху газоповітряної суміші Приклад виконання задачі 2.1

Вихідні дані:

• ємність з вуглеводневим газом Q=8 т;

• трансформаторна підстанція віддалена від можливої точки вибуху на відстань r=200 м;

• площа трансформаторної підстанції S=20 м²;

• маса трансформаторної підстанції m=20000 кг;

• коефіцієнт аеродинамічного опору С_х=1,6 (значення коефіцієнтів за табл. 2.3);

• коефіцієнт тертя f=0,2 (значення коефіцієнтів за табл. 2.4);

• плече сили ваги а=5 м;

• плече сили, що зміщує h=2 м.

Визначити:

1. Можливість зсуву, перекидання трансформаторної підстанції при дії ударної хвилі вибуху газоповітряної суміші.

2. Скласти таблиці результатів при зсуві трансформаторної підстанції і при її перекиданні.

3. В обраному масштабі накреслити схему зон осередку вибуху газоповітряної суміші (ГПС). Положення трансформаторної підстанції в осередку вибуху ГПС.

Розв’язок

1. Визначаємо радіус зони детонаційної хвилі за формулою:

2. Визначаємо радіус зони дії продуктів вибуху за формулою:

r_ІІ=1,7·r_I =1,7·35=59,5 (м).

3. Визначаємо положення трансформаторної підстанції в зонах вогнища вибуху шляхом порівняння відстані від ємності з газом з радіусами зон (рис. 2.1) Оскільки r>r_І і r>r_ІІ, робимо висновок, що трансформаторна підстанція знаходиться в зоні дії повітряної ударної хвилі r_ІІІ (III зона).

Рис. 2.1. Розташування трансформаторної підстанції у вогнищі вибуху газоповітряної суміші:

I – зона детонаційної хвилі з радіусом r_I;

II – зона дії продуктів вибуху з радіусом r_II;

III – зона повітряної ударної хвилі з радіусом r_III.

4. Визначаємо відносну величину Ψ за формулою:

5. Визначаємо надлишковий тиск повітряної ударної хвилі для III зони при Ψ<2 за формулою:

Примітка: якщо відносна величина Ψ≥2, то надлишковий тиск для III зони визначається за формулою:

6. Визначаємо тиск швидкісного напору за формулою:

7. Визначаємо силу, що зміщує трансформаторну підстанцію за формулою:

P_см= C_х · S_max· P_ск=1,6·20·3,1=99,2 (кН),

де P_см – сила, що зміщує, кН;

C_х – коефіцієнт аеродинамічного опору (див. табл. 2.3), в наведеному прикладі трансформаторна підстанція має форму куба, отже для куба C_х=1,6;

S_max – максимальна площа трансформаторної підстанції, м².

8. Визначаємо силу тертя за формулою (для незакріпленої трансформаторної підстанції):

F_тр= m · g · f = 20000·9,8·0,2=39,2 (кН),

де F_тр – сила тертя, кН;

m – маса трансформаторної підстанції, за вихідними даними m=20000 (кг);

f – коефіцієнт тертя (див. табл. 2.4), приймемо що трансформаторна підстанція металева і встановлена на бетонну основу, тоді для тертя метала по бетону коефіцієнт знаходиться в діапазоні від 0,2 до 0,6, для подальшого розв’язку задачі приймаємо f=0,2;

g – прискорення вільного падіння, g=9,8 (м/с²).

9. Визначаємо можливість зсуву трансформаторної підстанції, для чого повинна виконуватись умова:

Р_см>F_тр.

У наведеному прикладі Р_см=99,2 (кН) > F_тр=39,2 (кН), тобто умова виконується.

10. Робимо висновок про стійкість трансформаторної підстанції до зсуву. Трансформаторна підстанція при очікуваному надлишковому тиску·P_ІІІ=30,1 (кПа) – зміщується.

11. Визначаємо максимальну величину швидкісного напору, при якому зсув ще не відбудеться за формулою:

12. Визначаємо максимальний надлишковий тиск, при якому зсув ще не відбудеться за формулою:

13. Результати оцінки стійкості трансформаторної підстанції до зсуву ударною хвилею зводимо в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Результати оцінки стійкості трансформаторної підстанції до зсуву

Елемент об’єкту	Характеристика елемента	Сила, що зміщує, Рсм (кН)	Сила тертя, Fтр (кН)	ΔРIIImax (кПа)
Трансформаторна підстанція	m=20000 (кг) Smax=20 (м^2) Сх=1,6 f=0,2	99,2	39,2	18,6

14. Висновки. При надлишковому тиску понад ΔР_IIImax=18,6 (кПа) ударна хвиля вибуху газоповітряної суміші викличе зсув трансформаторної підстанції, що відповідає слабким руйнуванням. Ця межа нижче очікуваного надлишкового тиску, отже, трансформаторна підстанція не стійка до зсуву у роботі при заданих умовах.

15. Визначаємо момент перекидання (рис. 2.2) за формулою:

М_опр=Р_см·h=99,2·2=198,4 (кН·м),

де М_опр – момент перекидання, кН·м;

h – плече сили зсуву, за вихідними даними h=2 (м);

Р_см – сила, що зміщує, за розрахунковими даними Р_см=99,2 (кН).

Рис. 2.2. Сили, що діють на трансформаторну підстанцію при перекиданні

16. Визначаємо момент сили ваги за формулою:

М_в= m · g · a/2=20000·9,8·2,5=490 (кН·м),

де М_в – момент сили ваги, кН·м;

m – маса трансформаторної підстанції, кг;

g – прискорення вільного падіння;

а – плече сили ваги, за вихідними даними а=5 (м).

17. Визначаємо можливість перекидання трансформаторної підстанції, для чого повинна виконуватись умова:

М_опр>М_в.

В наведеному прикладі М_в=490 (кН·м) > М_опр=198,4 (кН·м), тобто умова не виконується.

18. Робимо висновки про стійкість трансформаторної підстанції до перекидання ударною хвилею вибуху. Трансформаторна підстанція при очікуваному надлишковому тиску·P_ІІІ=30,1 (кПа) не перекидається.

19. Визначаємо максимальну величину швидкісного напору, при якому перекидання ще не відбудеться за формулою:

20. Визначаємо максимальну величину надлишкового тиску, при якому перекидання ще не відбудеться за формулою:

21. Результати оцінки стійкості трансформаторної підстанції до перекидання ударною хвилею зводимо в табл. 2.3.

22. Висновки. При надлишковому тиску понад ударна хвиля вибуху газоповітряної суміші викличе перекидання трансформаторної підстанції, а при очікуваному надлишковому тиску P_ІІІ=30,1 (кПа) перекидання не буде.

Таблиця 2.2