6,21
.docЛабораторная работа № 6.21
Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре
Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.
Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Последовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС , включенных последовательно (рис. 1).
По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока
I=(+es-)/R, (1)
где - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону =0sin(t), es - ЭДС самоиндукции, возникающая в индуктивности, - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.
Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре;
IR= - LdI/dt - U. (2)
Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора;
I=dq/dt, U=q/C, I=CdU/dt. (3)
Подставив (3) в (2), получим
. (4)
Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=02 и 0/CL=E0 (0- частота собственных колебаний контура, - коэффициент затухания, - частота вынуждающего ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
. (5)
Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид
U=Uo(W)sin(t+j), (6)
где величины U0 и j могут быть найдены подстановкой (6) в (5). График вынужденных колебаний представлен на рис. 2. Они происходят с частотой вынуждающей ЭДС.
Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.
Амплитуда вынужденных колебаний
. (7)
Из формулы (7) видно, что U0 зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС E0 и параметров колебательного контура 0 и b. Исследование зависимости U0(W) показывает:
1) при ®0 напряжение на конденсаторе U0®0;
2) функция U0() обладает максимумом при частоте генератора
(доказать самостоятельно);
3) напряжение на конденсаторе U0 стремится к нулю при ®∞.
Графики зависимости U0(W) для различных коэффициентов затухания приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U0=U0max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура.
Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте 0, не зависящей от (рис. 4).
Для колебательного контура вводится понятие добротности
Qi = Uoimax/eo (9)
или
, (10)
где R0 – собственное сопротивление контура.
Порядок выполнения работы
-
Соберите схему, приведенную на рисунке 5. По указанию преподавателя подключите одну из емкостей С1, С2 или С3. Установить частоту генератора 100 Гц для этого с помощью кнопки «F» выбрать необходимый диапазон, точную настройку осуществить с помощью регулятора “F”. Установить на реостате R=0, установите величину Ucо в пределах 13 В по показаниям вольтметра. Запишите это значение в таблицу 1.
-
Найдите резонансный диапазон частот, переключая диапазоны кнопкой «F». В этом диапазоне напряжение увеличивается в несколько раз.
-
Изменяя частоту генератора определить приблизительно резонансную частоту контура р и максимальное значение напряжения на емкости Um. Выбрать интервал изучения резонансной кривой следующим образом: 1р, Uc(1)0,1Um, но не меньше Uco; 2р, Uc(2)0,1Um. Плавно изменяя частоту генератора в интервале от 1 до 2 получить 1015 пар значений (Uci, I). результаты занести в таблицу.
-
Установить величину R=200 Ом и повторить измерения п.3 в том же интервале частот.
-
Изменить величину емкости и определить резонансную частоту р2 при R=0. Результат занести в таблицу.
-
По результатам измерений п.2,3. построить резонансные кривые и определить добротность контура по соотношению
,
где 2- ширина резонансной кривой при Uc.
-
Проверить соотношение .
-
Сделать выводы по влиянию на резонанс изменений сопротивления и емкости.
Таблица 1
-
№
Uco, В
C1, мкФ
R=0
R=200 Ом
C2, мкФ
р2, кГц
I, кГц
Uci, В
I, кГц
Uci, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольные вопросы
-
Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.
-
График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.
-
Логарифмический декремент затухания, добротность контура
-
Определение индуктивности контура в работе.
-
Определение логарифмического декремента затухания. Критическое сопротивление и его определение в работе.