2. Механические свойства костной ткани

Несмотря на существование различных типов костей в теле человека и животных (это длинные трубчатые кости конечностей, плоские кости черепа, короткие кости - позвонки), для всех них характерны общие черты, которые далее будут рассмотрены, главным образом, на примере компактной и частично губчатой (спонгиозной) тканей трубчатых костей,

Напомним, что костная ткань один из видов соединительной ткани, состоящей из трех видов клеток и обизвествленного межклеточного матрикса.

Клетки составляют 1-2% от всего объема костной ткани, остальной объем занят порами и каналами (для компактной костной ткани пористость составляет 13-18%, для губчатой она выше) и твердой фазой - органическими и минеральными составляющими костных пластинок.

Органическая составляющая (40-50% твердой фазы) представлена коллагеном. Минеральная составляющая (50-60% твердой фазы) - преимущественно кристаллы гидроксилапатита Са₁₀(РО₄)₆(ОН)₂и других солей кальция.

В пределах пластинки коллаген - минеральные волокна ориентированы в определенном направлении и соединены связующим веществом.

Механические свойства кости определяются главным образом, составом твердой фазы и свойствами ее компонент. В экспериментах можно практически полностью удалить из кости органическую или минеральную составляющую. Форма и размеры образца при этом не меняются, но механические свойства будут разительно отличаться от свойств нормальной кости. Так, кость, лишенная органических веществ, необычайно хрупка, а деминерализованная кость приобретает резиноподобные свойства. Это означает, что костная ткань является прочным конструкционным композитным материалом лишь при определенном сочетании входящих в нее компонентов.

В статических условиях модули упругости коллагена и гидроксилапатита составляют Е_с~ 10⁹Н/м²и Е_h~ 10¹¹Н/м², соответственно, для компактной ткани кости Е ~ 10¹⁰ Н/м²(для сравнения Е стали210¹⁰Н/м², Е титана10¹¹Н/м²). Полагают, что хотя гидроксилапатит и не соединен жестко с коллагеновыми волокнами, он все-таки существенно ограничивает перемещения и деформации последних. Таблица 1 иллюстрирует некоторые механические свойства костей, отличающихся содержанием минерального компонента.

Таблица.1.

Тип кости	Предел прочности при изгибе (МПа)	Е (ГПа)	Содержание минеральных компонентов,%	Плотность , кг/м^3
Бедренная кость коровы	247	13,5	66,7	2060
Стенка среднего уха кита	33	31,3	86,4	2470

2.1. Компактное вещество костной ткани

При различных видах деформации компактное вещество костной ткани,

формирующее среднюю часть трубчатых костей, характеризуется нелинейной зависимостью напряжение-деформация и анизотропией упругих и прочностных свойств. Анизотропия проявляется существенной зависимостью этих свойств от направления нагружения, нелинейность - понижением модуля упругости материала с повышением уровня напряжения, опыты обычно проводятся при статическом нагружении. Для определения свойств кости как анизотропной среды вводится координатная система ось х₁, которая совмещается с направлением продольной оси кости, а х₂и х₃- с касательным и радиальным направлениями в плоскости, перпендикулярной х₁. На рис.2 даны кривые деформирования образца воздушно-сухой компактной костной ткани большеберцовой кости человека при растяжении вдоль осей х₁(кривая 1), х₂(2), х₃(3). Видно, что кривые 1, 2, 3 не совпадают.

Приведем значение средних (почему средних, показано ниже) по поперечному сечению большеберцовой кости взрослого человека модулей упругости для выбранных направлений, характеризующих анизотропию ткани:Е₁=18,35ГПа, Е₂=8,5 ГПа, Е₃=6,9 ГПа. Эти значения соответствуют линейной части графиков подобных показанным на рис.2. Вдоль продольной оси модуль упругости выше, чем в поперечных направлениях примерно в 2 раза, различие в Е₂и Е₃невелико.

Модули сдвига примерно в 3-4 раза меньше модулей упругости, но они так же различны, коэффициенты Пуассона лежат в диапазоне 0,4-0,2.

Анизотропия разрушающих напряжений больше проявляется при растяжении, чем при сжатии или кручении.

Очевидно, что в масштабах одной костной пластинки анизотропия механических свойств обусловлена ориентацией коллаген-минеральных волокон. Макроскопические образцы кости анизотропны из-за упорядоченного расположения остеонов и других структур этого уровня.

Значение разрушающих напряжений при сжатии значительно выше, чем при растяжении или кручении. Например, для образцов большеберцовой кости, вырезанных вдоль продольной оси, они составляют в среднем 200 МПа при сжатии вдоль оси, 12О МПа - при растяжении, 90 МПа - при кручении. Эти цифры иллюстрируют известное врачам-ортопедам положение: сжатие - менее опасный вид нагружения, чем растяжение и кручение.

Распределение всех характеристик упругих и прочностных свойств по отдельным зонам поперечного сечения кости неоднородно (отсюда их средние значения), причем по зонам меняются не только их абсолютные величины, но и соотношение с другими параметрами. Для модулей упругости это иллюстрируется рис.3.

Указанную неоднородность, прежде всего, необходимо учитывать при подборе заменителей костной ткани для обеспечения их механической совместимости с естественной тканью.

Вязкоупругое поведение костной ткани четко проявляется в зависимости ее механических характеристик от скорости деформации. Так, например, при сжатии вдоль продольной оси компактного вещества костной ткани человека модуль упругости меняется от 15,1 ГПа

при скорости деформации 0,001 с^-1до 29,6 ГПа при скорости деформации 300 с^-1. Для компактного вещества кости экспериментально фиксируется явление ползучести с последующим восстановлением после разгрузки (рис.4). Причем при малых уровнях напряжения (₁/_{1 разруш.},0,3, на рис.4 указаны значения этих отношений) деформация после разгрузки полностью исчезает, при более высоких значениях₁/_{1разруш.}имеют место небольшие остаточные деформации.

После достижения некоторого уровня напряжения в плоскости ,образуется гистерезисная петля.

Отмеченные временные эффекты в кости, видимо, связаны с собственными вязкоупругими свойствами полимерных молекул коллагена, с неупругостью межклеточного матрикса и с наличием вязкой жидкости в костных канальцах.

Механические свойства компактной костной ткани человека изменяются с возрастом. В детском и юношеском возрасте, когда продолжается рост костей, модули упругости и сдвига, а также разрушающие напряжения костной ткани возрастают, а после достижения 20-25-летнего возраста эти показатели начинают постепенно понижаться. Разрушающие деформации меняются иначе - максимум у новорожденных, затем резкое понижение этих показателей (до 20-25 лет), и далее плавное понижение.

При длительных циклических испытаниях важнейшей характеристикой любого материала является усталостнаядолговечность, которая определяется количеством циклов нагружения ткани до разрушения материала. Приведенные ниже данные относятся к деформации изгиба компактной костной ткани бедренной кости быка. Было установлено, что повышение уровня напряжения приводит к нелинейному понижению усталостной долговечности независимо от частоты нагружения. При равном уровне напряжения увеличение частоты нагружения выше 30 Гц приводит к некоторому росту долговечности, при частотах меньше 30 Гц этот параметр остается практически постоянным.

2.2. Губчатое (спонгиозное) вещество костной ткани. Эта ткань в основном образует позвонки и концевые отделы трубчатых костей. Она составляет, примерно, 20% общей массы скелета взрослого человека, и ее строение зависит от функционального назначения кости.

Приводимые ниже данные относятся к наиболее исследованной спонгиозной костной ткани трубчатых костей.

Из технической статики известно, что максимально облегченная, но достаточно прочная структура должна представлять собой решетчатую конструкцию из стержней, следующих траекториям действия напряжений. Уже давно было обнаружено, что траектории растягивающих и сжимающих напряжений в кости находят отражение в ее губчатой структуре,т.е. в расположении костных балочек (трабекул). При анализе траекторий по которым расположены трабекулы в системе функционально взаимосвязанных костей, оказывается, что кривые продолжаются с одной кости на другую через суставы. Причем эта ситуация не запрограммирована генетически, а возникает как ответ на нагружение скелета в процессе морфогенеза.

По разным литературным источникам значения модуля упругости влажной спонгиозной ткани варьируются от 26 до 600 МПа, но они всегда ниже этих показателей для компактной ткани. Для головки бедренной кости разрушающие напряжения при сжатии составляют 3,7 - 11,4 МПа Такой разброс цифр, по-видимому, связан с сильной зависимостью этих величин от локализации исследуемого образца в кости и от направления нагружения относительно системы трабекул.

Характерно, что у лиц пожилого и старческого возрастов, которые в прошлом занимались тяжелым физическим трудом, значение разрушающего напряжения спонгиозной ткани несколько ниже, чем у людей умственного труда. У более молодых людей (25-40 лет) имеет место обратное явление. Очевидно, наличие длительных перегрузок выше физиологического уровня, вызывает с увеличением возраста необратимые изменения структуры и, следовательно, понижение сопротивляемости разрушению.