4. Расчёт и исследование двухконтурной астатической сар с последовательной коррекцией

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

И в случае его аппроксимации (упрощения)

1. Исследование астатической двукратно интегрирующей сар по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (рис. 18).

Рис. 19 Структурная схема астатической САР в общем виде

Передаточная функция регулятора внешнего контура

Так же, как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем и возмущающем воздействии в отношении входных координат внешнего контура и внутреннего контура .

Передаточная функция САР по управляющему воздействию

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим

(41)

т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.

В соответствии с передаточной функцией (43) имеем

Отсюда для переходной функции можно записать

где производная по времени переходной функции .

Таким образом,

(42)

Для выходной координаты внутреннего контура

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид

(43)

Переходные процессы и , рассчитанные по выражениям (44) и (45), будут иметь вид, представленный на рис. 20

Рис. 20 Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты , которая составляет .Кроме того, возрастает и значение . Для снижения перерегулирования на входе системы со стороны задающего воздействия устанавляивается дополнительный фильтр с передаточной функцией

.

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:

(44)

(45)

Кривые переходных процессов и представлены на рис. 21 . Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координаты снижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.

Рис. 21 Переходные процессы систем при управляющем воздействии с появлением фильтра